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【全国百强校】吉林省实验中学2016届高三上学期第五次模拟考试理数试题(原卷版)_图文

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吉林省实验中学 2016 届高三上学期第五次模拟考试理数试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知复数 z = A.第一象限 4 + bi ( b ? R) 的实部为-1,则复数 z - b 在复平面上对应的点在( 1- i B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ) ) 2.已知向量 | a |? 10, | b |? 12 ,且 a ? b ? ?60 ,则向量 a 与 b 的夹角为( A. 600 B. 1200 C. 1350 2 D. 1500 ) 3.设随机变量 X 服从正态分布 N ( ? , ? ) ,若 P (X ? 4) ? P (X ? 0) ,则 ? =( A. 2 B. 3 C. 9 ) D. 3 D. 1 4.已知在等比数列 ?an ?中, a1 ? 1 , a5 ? 9,则 a3 ? ( A. ? 5 B. 5 2 C. ? 3 2 5.已知条件 p : | x ? 4 | ? 6 ;条件 q : ( x ? 1) ? m ? 0 ( m ? 0) ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则 m 的取 值范围是( A. ) B. 19 , +? [ 21, +? ) a,b 蘜 a ,a [ ) C. [ 9, +? ) D. 0 , +? ( ) 6.已知 a,b 表示两条不同直线, a , b ,g 表示三个不同平面,给出下列命题: ①若 a ? b b 则a ^ b ; ②若 a ? a , a 垂直于 b 内的任意一条直线,则 a ^ b ; ③若 a ^ b , a ? b a,a ? g b, 则 a ^ b ; ④若 a 不垂直于平面 a ,则 a 不可能垂直于平面 a 内的无数条直线; ⑤若 a ^ a ,b ^ b ,a ∥ b ,则 a ∥ b . 上述五个命题中,正确命题的个数是( A.5 7.函数 y ? B.4 C.3 D.2 ) )个 2x 的图象大致为( ln x 8.要得到函数 y = 2 sin 2 x 的图象,只需将 y =cos 2 x + 3 sin 2 x - sin 2 x 的图象( A.向右平移 ) D.向左平移 ) p 个单位 12 B.向左平移 p 个单位 12 C.向右平移 p 个单位 6 p 个单位 6 9.一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的体积是( A. 1 B. 2 C. 3 2 D. 4 2 10.若直线 l : y ? k ( x ? 2) 与曲线 x ? y ? 1( x ? 0) 相交于 A、B 两点,则直线 l 的倾斜角的取值范围是 ( A. ) ?0, ? ? B. ? ? ? ? ? ? ? 3? ? , ? ? , ? ?4 2? ?2 4 ? C. ? 0, ? ? 2? ? ?? D. ? ? ? ? ? ? ? 3? ? , ? ? , ? ?4 2? ? 2 4 ? ) 11.已知定义在 琪 0, 琪 A. 骣p 上的函数 f ( x ) , f ? ( x) 为其导数,且 f ( x) ? f ?(x) tan x 恒成立,则( 桫 2 B. 2 f ? ?? ? ?? ? 3f ? ? ? 2f ? ? ?4? ?3? ?? ? ?? ? 3f ? ?? f ? ? ?6? ?3? ?? ? ?? ? ?? f ? ? ?6? ?4? ?? ? ? sin1 ?6? C. D. f ?1? ? 2 f ? 12.设函数 f ( x) ? ? ?2 x , x ? 0 ?log 2 x, x ? 0 ,若对任意给定的 m ? (1, ??) ,都存在唯一的 x ? R ,满足 f ( f ( x)) ? 2a 2 m 2 ? am ,则正实数 a 的取值范围是( A. ? , ?? ? ?2 ? ) D. ? 2, ?? ? ?1 ? B. ? ?1 ? , ?? ? ?2 ? C. ? 2, ?? ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ?x ? y ? 4 ? 0 ? 2 2 13.如果实数 x、y 满足关系 ? x ? y ? 0 ,则 ( x ? 2) ? y 的最小值是 ?4 x ? y ? 4 ? 0 ? 14.设 a ? 0, b ? 0 ,若 a ? b ? 4 ,则 . 1 4 ? 的最小值为 a b . 个. 15.阅读如图所示程序框图,若输出的 n ? 5 ,则满足条件的整数 p 共有 16.若从区间 (0, e) 内随机取两个数,则这两个数之积不小于 ...e 的概率为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)已知 f ( x ) ? a ? b ,其中 a ? (2 cos x, ? 3 sin 2 x ) , b ? (cos x,1) , x ? R . (Ⅰ)求 f ? x ? 的单调递减区间; (Ⅱ)在 ?ABC 中 , 角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , f ( A) ? ?1 , a ? 7 , 且 向量 m ? (3,sin B ) 与 n ? (2,sin C ) 共线,求边长 b 和 c 的值. 18.(本小题满分 12 分)甲、乙、丙三班进行知识竞赛,每两班比赛一场,共赛三场.每场比赛胜者得 3 分, 负者得 0 分,没有平局,在每一场比赛中,甲班胜乙班的概率为 班的概率为 2 1 ,甲班胜丙班的概率为 ,乙班胜丙 3 4 1 . 5 (Ⅰ)求甲班获第一名且丙班获第二名的概率; (Ⅱ)设在该次比赛中,甲班得

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