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一般三角函数性质2

时间:2015-10-30

神木七中高一数学导学案
班级: 课题 目标 重点 难点 姓名: 学习小组: 主备人:赵超 审核人: 编号:52

函数 y ? A sin(wx ? ? ) 的性质 2 掌握函数 y ? A sin(wx ? ? ) 的周期和对称性的求解 掌握函数 y ? A sin(wx ? ? ) 的周期和对称性的求解 掌握函数 y ? A sin(wx ? ? ) 的周期和对称性的求解


复习 回顾 1、函数 y ? 4 sin( 时 x=




,此时 x= ;最小值是 ,此

1 ? x ? ) 的最大值是 2 4

;单调增区间是

,单调减区间是 ,此时 x= ,单调减区间是 ;最小值

2、函数 y ? 4 sin( 是

1 ? x ? ), x ? [?? , ? ] 的最大值是 2 4
;单调增区间是

,此时 x=


探究点一





y ? A sin(wx ? ? ) 的周期

例 1:求下列函数的周期. (1) y ? sin( 2 x ?

?
4

) (2 ) y ?

1 1 ? 2 ? ? sin( x ? ) (3) y ? cos( x ? ) (4) y ? 3 cos( 2 x ? ) 4 2 3 3 4 6

练习:求下列函数的周期 (1) y ? sin 3x (2) y ? cos

x 3? ) (4) y ? 6.7 sin ?x (3) y ? 2 sin( 5 x ? 2 4

探究点二

y ? A sin(wx ? ? ) 的对称轴

例 3:求下列函数的对称轴 (1) y ? 2 sin( 2 x ?

?
4

)

(2) y ? cos( 4 x ?

?
5

)

行动是成功的阶梯,行动越多,登得越高!

练习:求下列函数对称轴 (1) y ? 3 sin( x ?

?
6

)

(2) y ?

1 ? cos( 3x ? ) ? 2 2 4

探究点三

y ? A sin(wx ? ? ) 的中心对称点

例 3:求解下列函数的中心对称点 (1) y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

)

(2) y ?

1 ? 3 cos( x ? ) ? 2 2 3

练习:求解下列函数的中心对称点 (1) y ? sin( 2 x ?

?
4

)?2

(2) y ?

1 ? cos( x ? ) 2 3

探究点四

判断奇偶性

例 4:判断下列函数的奇偶性 (1) y ? cos( x ?

?
2

)

(2) y ? 3 sin( 2 x ?

?
2

)

(3) y ? x 2 ? cos x (4) y ?

1 sin x 2

1、函数 y ? 3 sin( 2 x ? 2、函数 y ? 3 sin( 3、函数 y ?

?
4

) 的对称轴是

,对称中心是

巩固 练习

3 ? x ? ) 的周期是 4 4
(填奇或偶)函数

3 ? 2 cos x 是 2

4、函数 y ? 2 cos( x ? 5、函数 y ?

?

1 ? sin( x ? ) ? 2 的周期是 2 4

4

) 的对称轴方程是
,中心对称点是

行动是成功的阶梯,行动越多,登得越高!


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