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高中数学必修二(人教版 课件):2-1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2-1-1_图文

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新课标导 学 数 学 必修② ·人教 A版 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1 空间点、直线、平面之间的 2.1.1 平面 位置关系 1 2 3 自主预习 学 案 互动探究 学 案 课时作业 学 案 自主预习学案 ? 在《西游记》中,如来佛对孙悟空说:“ 你一个跟头虽有十万八千里,但不会跑出 我的手掌心”.结果孙悟空真没有跑出如 来佛的手掌心,如果把孙悟空看作是一个 点,他的运动成为一条线,大家说如来佛 的手掌像什么? ? 1.平面 几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体抽 描述 延展 象出来的,是无限 _______的 平行四边形 通常把水平的平面画成一个 ______________,并 2 且其锐角画成45°,且横边长等于其邻边长的 虚线 ____倍,如图1所示;如果一个平面被另一个平面 遮挡住,为了增强立体感,被遮挡部分用_______ 画出来,如图2所示 画法 希腊字母 用一个____________ α,β,γ等来表示,如上 (1) 图1中的平面记为平面α 英文字母 用两个大写的 ____________ (表示平面的平行 (2) 四边形的对角线的顶点)来表示,如上图1中 平面记为平面AC或平面BD 记法 BCD 用三个大写的英文字母(表示平面的平行四边 顶点 (3) 形的不共线的顶点)来表示,如上图1中的平 面记为平面ABC或平面_______等 ? 用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边 [归纳总结] 习惯上,用平行四边形表示 (4) 形________)来表示,如上图1中的平面可记 平面;在一个具体的图形中也可以用三角 为平面ABCD 形、圆或其他平面图形表示平面. ? 2.点、线、面的位置关系的表示 ? A是点,l,m是直线,α,β是平面. 文字语言 A在l上 A在l外 A在α内 A在α外 符号语言 ____________ A?l A∈l 图形语言 ____________ ____________ ____________ A?α A∈α 文字语言 l在α内 l在α外 l,m 相交于 A l,α 相交于 A α,β 相交于 l 符号语言 ____________ ____________ ____________ l∩α=A ____________ l∩m=A l?α 图形语言 l?α 或 ____________ α∩β=l ? [归纳总结] 从集合的角度理解点、线、 面之间的位置关系 ? (1)直线可以看成无数个点组成的集合,故 点与直线的关系是元素与集合的关系,用 “∈”或“?”表示. ? (2)平面也可以看成点集,故点与平面的关 系也是元素与集合的关系,用“∈”或 “?”表示. ? (3)直线和平面都是点集,它们之间的关系 可看成集合与集合的关系,故用“?”或 “?”表示. ? 文字语言 3.公理 1 此平面内 图形语言 两点 在一个平面内,那么这条直线在 如果一条直线上的________ l?α 符号语言 A∈l,B∈l,且 A∈α,B∈α?_______ 判断点在平面内 作用 判断直线在平面内 用直线检验平面 文字语言 图形语言 不共线 的三点,有且只有一个平面 过_________ ? 4.公理2 不共线 ?有且只有一个平面 α,使 A∈α,B A,B,C 三点________ 符号语言 ∈α,C∈α 确定平面 证明点共面 作用 ? [归纳总结] (1)公理2的条件是“过不在一 条直线上的三点”,结论是“有且只有一 个平面”. ? (2)公理2中“有且只有一个”的含义要准 确理解,这里的“有”是说图形存在,“ 只有一个”是说图形惟一,强调的是存在 和惟一两个方面,因此“有且只有一个” 必须完整地使用,不能仅用“只有一个” 来代替,否则就没有表达出存在性.确定 一个平面中的“确定”是“有且只有”的 同义词,也是指存在性和惟一性这两个方 文字语言 公共点 , 如果两个不重合的平面有一个_________ 那么 它们有且只有一条过该点的公共________ 直线 ? 5.公理3 图形语言 符号语言 (1) 作用 (2) (3) P∈l P∈α∩β?α∩β=l 且_________ 判定平面相交 证明点共线 证明线共点 ? [归纳总结] 公理3反映了两个平面的位置 关系,条件可简记为“两面共一点”,结 论是“两面共一线,且线过点,线唯一” . ? 公理3强调的是两个不重合的平面,只要它 们有一个公共点,其交集就是一条直线. 以后若无特别说明,“两个平面”是指不 重合的两个平面. 1.下列命题: (1)书桌面是平面;(2)8 个平面重叠起来要比 6 个平面重叠起来厚;(3)有一个 平面的长是 50 m,宽是 20 m;(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽 象的数学概念.其中正确命题的个数为 导学号 09024235 ( A.1 [解析] 故(4)正确. A ) D.4 B.2 C.3 因为平面是无限延展的,故(1)错;平面是无厚度的,故(2)错; 平面是无限延展的,不可度量,故(3)错;平面是平滑、无厚度、无限延展的, 2.(2016· 寿光市现代中学高一月考)下列说法正确的是 导学号 09024236 ( A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面 α 和平面 β 有不同在一条直线上的三个交点 C ) ? [解析] ∵两条平行直线确定一个平面, ∴梯形一定是平面图形. 3.已知直线 m?平面 α,P?m,Q∈m,则 导学号 09024237 ( D ) A.P?α,Q∈α B.P∈α,Q?α C.P?α,Q?α D.Q∈α ? [解析] ∵Q∈m,m?α,∴Q∈α. ? ∵P?m,∴有可能P∈α,也可能有P?α. 4.空间 5 点,其中有 4 点共面,它们没有任何 3

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