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利用数形结合思想巧解镁铝计算题

时间:2013-03-16

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利用数形结合思想巧解镁铝计算题
“数缺形,少直观;形缺数,难入微” (华罗庚) 。具体地说,就是在解决问题时,根据 问题的背景、数量关系、图形特征或使“数”的问题借助于“形”去观察,或将“形”的问 题借助于“数”去思考,这种解决问题的思想,称为数形结合思想。在学习“镁、铝及其化 合物”时,我们接触最多的是图像题,若利用数形结合思想可在解决问题时起到事半功倍的 效果。 一.镁、铝与稀酸的反应 例 1.把质量均为 mg 的 Na、 Mg、 分别投入三只各盛有 200mL 3mol/L 的盐酸中, Al 试分析 Na、 Mg、Al 生成的 H2 的物质的量的大小关系。 解析:Mg、Al 可与盐酸反应,钠除了可以和盐酸反应之外 还可以继续和水反应,若要分别讨论金属和酸的过量关系, 运算过程比较烦琐,本题可考虑利用图像分析,数形结合。 先根据关系式求出完全反应时需金属的量 6HCl ― 3H2 ― 6Na ― 3Mg ― 2Al 6mol 3mol 6×23g 3×24g 2×27g 7.2g 5.4g 0.6mol 0.3mol 13.8g
0 5.4 7.2 13.8 m(g) 0.3 Al Mg Na

n(mol)

将上述结果用图像清晰地表达出来。从图上可直观地看出,当 m>13.8g 时,生成的 H2 的量 Na>Mg=Al;当 m=13.8g 时,生成的 H2 的量 Na=Mg=Al;当 13.8g>m≥7.2g 时,生成的 H2 的量 Na<Mg=Al;当 m<7.2g 时,生成的 H2 的量 Na<Mg<Al。 二.铝盐与强碱的反应 1.原理:向 AlCl3 溶液中滴加 NaOH 溶液时,发生的反应依次为 Al3++3OH- =Al(OH)3↓ Al(OH)3+OH- = AlO2- +2H2O 2.图象: 生 成 的 Al(OH)3 与 加 入 的 NaOH 的 量 的 关 系 可 用 图 象 表 示 , 如 图 :

例 2.在 100mL0.2mol·L 的 AlCl3 溶液中,逐滴加入 0.5mol·L NaOH 溶液,如果要得到 1.17g 沉淀,试计算需要 NaOH 溶液多少毫升? 解析:n(Al(OH)3)=1.17/78=0.015mol,作出反应过程的图像(下图) : 本题可借助三角形相似性处理: ∵△OAC∽△OBD ∵△BDF∽△GEF

-1

-1

V 1 0.015 ? 120 0.02 160 ? V 2 0.015 ∴ ? 160 ? 120 0.02


V1=90mL V2=130mL

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三.偏铝酸盐与强酸的反应 1.反应:向 NaAlO2 溶液中滴加稀盐酸时,发生的反应依次为 AlO2- + H++H2O = Al(OH)3↓ Al(OH)3+3H+ = Al3++3H2O 2.图象: 生成的 Al(OH)3 与加入的稀盐酸的量的关系可用图象表示,如图:

例 3.向 100mL 一定浓度的 NaAlO2 溶液中,逐滴加入 2.0mol·L 盐酸,当分别加入 20mL 和 40mL 盐酸时,生成沉淀的量一样多。试计算原 NaAlO2 溶液的物质的量浓度。 解析:根据题意,作出沉淀的量随着加入盐酸的量的关系图像 oa 段 AlO2 +H +H2O==Al(OH)3↓ bc 段 Al(OH)3+3H =Al +3H2O 根据上述反应关系, 显然 oa 段生成沉淀消耗酸和 bc 段溶解 等量沉淀消耗酸为 1:3, ∴oa:bc=1:3 ∴ Vc=Vb+3Va=40mL+3×20mL=100mL=0.10L 根据离子方程式: AlO2 1
+ 3+ +

-1

+

4H 4

+

= Al

3+

+ 2H2O

c×0.10L 2.0mol/L×0.10L ∴ c(NaAlO2)=0.50mol/L

四.向 Mg 与 Al 的酸性溶液中逐滴加入强碱溶液 1.现象:无明显现象→出现沉淀→渐多→最多→减少→不变 2.反应:
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2+

3+

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H +OH =H2O 3.图像:

+

-

Al +3OH =Al(OH)3↓

3+

-

Mg +2OH =Mg(OH)2↓

2+

-

Al(OH)3+OH = AlO2 +2H2O

-

-

例 4.如图是向 MgCl2、AlCl3 混合液中依次加入 M 和 N 时生成沉淀的物质的量与加入的 M 和 N 的体积关系图(M、N 各表示盐酸或氢氧化钠溶液中的一种) ,以下结论不正确的是 ( ) A.混合溶液中 c(AlCl3)∶c(MgCl2)=1∶1 B.混合溶液中 c(AlCl3)∶c(MgCl2)=3∶1 C.点 V 之前加 NaOH 溶液,点 V 之后加盐酸 D.所加盐酸与 NaOH 溶液中溶质的物质的量浓度相同

解析:设 AlCl3 物质的量为 1 mol,则生成 Al(OH)3 为 1 mol,A~B 段溶解过程消耗 NaOH 也是 1 mol(根据反应式) ,由上图推知 O~V 段每等份相当于 NaOH 物质的量为 1 mol,那么 O~A 段 生成 Al(OH)3 消耗 NaOH 应是 3 mol,即 3 等份,则余下两等份即 2 mol 应为生成 Mg(OH)2 所 消耗 NaOH 的物质的量,故 Mg(OH)2 为 1 mol,MgCl2 也应是 1 mol,由此可判断 A 选项是正确 的,B 错误;对于 D 选项,可分析图象 A~B、B~C 两段,前者消耗沉淀后者生成沉淀,从而 有关系式:Al(OH)3~OH-~ AlO2 ~H+,故可推知 n(OH )=n(H ),又因为两段消耗溶液体积相等, 因此不难得出 D 选项也是正确的。不正确的是 B。 【迁移应用】 1.在相同的条件下,将 Mg、Al 、Fe 分别投入质量相同的稀盐酸中,反应结束后三种溶液 的质量仍然相同,则投入 Mg、 Al 、Fe 的质量大小关系是( )
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+

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A.Al >Mg>Fe

B.Mg> Al >Fe

C.Fe> Al > Mg ) ④27.5 mL D.②④
2+

D.Al > Fe > Mg

2.向 30 mL 1 mol/L 的 AlCl3 溶液中逐渐加入浓度为 4 mol/L 的 NaOH 溶液,若产生 0.78 g 白色沉淀,则加入的 NaOH 溶液的体积可能为( ①3 mL A.①②
2+

②7.5 mL B.①③
2+

③15 mL C.②③
3+

3. 现有 200 mL MgCl2 和 AlCl3 的混合溶液,其中 c(Mg )=0.2 mol/L,c(Cl )=1.3 mol/L, 要使 Mg 转化为 Mg(OH)2,并使 Mg 与 Al 分离开,至少需要 4 mol/L 的 NaOH 溶液的体积为 ( ) A.140 mL B.120 mL
3+ 2+ +

-

C.100 mL
3+

D.80 mL
2+ +

4.将 Na2O2 逐渐加入到含有 Al 、Mg 、NH4 的混合液中并微热,产生沉淀和气体的物质的量 (mol)与加入 Na2O2 的物质的量(mol)的关系如图所示,则原溶液中 Al 、Mg 、NH4 的物质的 量分别为( ) B.3 mol、2 mol、8 mol D.3 mol、2 mol、4 mol A.2 mol、3 mol、8 mol C.2 mol、3 mol、4 mol

【延伸拓展】 5. 取等物质的量浓度的 NaOH 溶液两份 A 和 B, 每份 10mL, 分别向 A、 中通入不等量的 CO2, B 再继续向两溶液中逐滴加入 0.1mol/L 的盐酸,标况下产生的 CO2 的体积与所加盐酸的体积 之间的关系如下图所示,试回答下列问题: (1)原 NaOH 溶液的物质的量浓度为 其物质的量之比为 况)的最大值为 。 mL。 。 , (2)曲线 A 表明,原 NaOH 溶液中通入 CO2 后,所得溶液中的溶质成分为

(3)曲线 B 表明,原 NaOH 溶液中通入 CO2 后,所得溶液中加盐酸后产生的 CO2 的体积(标

6.向含 agHNO3 的稀溶液中,加入 bg 铁粉,充分反应后并全部溶解。已知有 a/4g HNO3 被还
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原,则 a:b 不可能是( A.2:1

) B.3:1 C.1:3 D.9:2

【参考答案】1.A 2.D 3.D 4.C 5.(1)0.75mol/L; (2)NaOH、Na2CO3,3:1; (3)112mL 6.AC 姓名:张刘 单位:江苏省宿豫中学 地址:宿迁市宿豫区江山大道 8 号 邮编:223800 邮箱:zhlsyjs@163.com 电话:13515291886

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