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【三维设计】2013高考数学总复习 课时跟踪检测53 随机事件的概率

时间:2013-07-25

课时跟踪检测(五十三)

随机事件的概率

1.从 1,2,3,?,9 这 9 个数中任取两数,其中: ①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数; ②至少有一个是奇数和两个都是奇数; ③至少有 一个是奇数和两个都是偶数;④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数. 上述事件中,是对立事件的是( A.① C.③ ) B.②④ D.①③

2.(2013·温州模拟)甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人,则甲、 乙将贺年卡送给同一人的概率是( A. C. 1 2 1 4 ) B. D. 1 3 1 5

3.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品},事件 B={抽到二等品}, 事件 C={抽到三等品},且已知 P(A)=0.65,P(B)=0.2,P(C)=0.1.则事件“抽到的不是 一等品”的概率为( A.0.7 C.0.35 ) B.0.65 D.0.3

4.(2012·大同一模)在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小 球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( A. C. 3 10 1 10 ) B. D. 1 5 1 12

5.口袋中有 100 个大小相同的红球、白球、黑球,其中红球 45 个,从口袋中摸出一个 球,摸出白球的概率为 0.23,则摸出黑球的概率为( A.0.45 C.0.64 B.0.67 D.0.32 )

6.(2012·安徽六校联考)连续投掷两次骰子得到的点数分别为 m,n,向量 a=(m,n)

? π? 与向量 b=(1,0)的夹角记为 α ,则 α ∈?0, ?的概率为( 4? ?

)

1

A. C.

5 18 1 2

B. D.

5 12 7 12

7. (2012·北京西城二模)已知向量 a=(x, -1), =(3, ), b y 其中 x 随机选自集合{- 1,1,3},y 随机选自集合{1,3},那么 a⊥b 的概率是________. 8.(2013·宁波模拟)已知盒子中有散落的黑白棋子若干粒,已知从中取出 2 粒都是黑 1 12 子的概率是 ,从中取出 2 粒都是白子的概率是 ,现从中任意取出 2 粒恰好是同一色的概 7 35 率是________. 9.某学校成立了数学、英语、音乐 3 个课外兴趣小组,3 个小 组分别有 39、32、33 个成员,一些成员参加了不止一个小组,具体 情况如图所示.现随机选取一名成员,他至少参加 2 个小组的概率 是______,他至多参加 2 个小组的概率为________. 10.某战士射击一次,问: (1)若中靶的概率为 0.95,则不中靶的概率为多少? (2)若命中 10 环的概率是 0.27,命中 9 环的概率为 0.21,命中 8 环的概率为 0.24,则 至少命中 8 环的概率为多少?不够 9 环的概率为多少? 11. (2012·新课标全国卷)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花, 然 后以每枝 10 元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理. (1)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位: 枝,n∈N)的函数解析式; (2)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表: 日需求量 n 频 数 14 10 15 20 16 16 17 16 18 15 19 13 20 10

①假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元)的平 均数; ②若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的 概率,求当天的利润不少于 75 元的概率. 12.(2011·陕西高考)如图,A 地到火车站共有两条路径 L1 和

L2, 现随机抽取 100 位从 A 地到达火车站的人进行调查, 调查结果
如下: 所用时间(分钟) 选择 L1 的人数 10~20 6 20~30 12 30~40 18 40~50 12 50~60 12

2

选择 L2 的人数

0

4

16

16

4

(1)试估计 40 分钟内不能赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径 L1 和 L2 所用时间落在上表中各时间段内的频率; (3)现甲、乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允 许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.

1.甲、乙二人玩数字游戏,先由甲任想一数字,记为 a,再由乙猜甲刚才想的数字, 把乙猜出的数字记为 b,且 a,b∈{1,2,3},若|a-b|≤1,则称甲、乙“心有灵犀”,现任 意找两个人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为( A. C. 1 3 2 3 B. D. 5 9 7 9 )

2.2011 年深圳大运会的一组志愿者全部通晓中文,并且每个志愿者还都通晓英语、日 语和韩语中的一种(但无人通晓两种外语). 已知从中任抽一人, 其通晓中文和英语的概率为 1 3 ,通晓中文和日语 的概率为 .若通晓中文和韩语的人数不超过 3 人.则这组志愿者的人 2 10 数为________. 3.(2012·琼海模拟)某观赏鱼池塘中养殖大量的红鲫鱼与金鱼, 为了估计池中两种鱼数量情况,养殖人员从池中捕出红鲫鱼和金鱼各 1 000 条,并给每条鱼作上不影响其存活的记号,然后放回池内,经过一 段时间后,再从池 中随机捕出 1 000 条 鱼,分别记录下其中有记号的鱼数目,再放回池中,这样的记录作了 10 次,将记录数据制成如图所示的茎叶图. (1)根据茎叶图分别计算有记号的两种鱼的平均数,并估计池塘中两种鱼的数量. (2)随机从池塘中逐条有放回地捕出 3 条鱼,求恰好是 1 条金鱼 2 条红鲫鱼的概率. [答 题 栏] 1._________ 2._________ 3._________ 4._________ A级 5._________ 6._________ 7. __________ 8. __________ 9. __________ B级 1.______ 2.______





课时跟踪检测(五十三)

3

A级 1.C 2.A 3.C 4.A 5.选 D 摸出红球的概率为0.45,摸出白球的概率为 0.23,故摸出黑球的概率 P=1 -0.45-0.23=0.32. 6.选 B cos〈a,b〉=

m m +n2
2



2 m ? π? ∵α ∈?0, ? ,∴ < 2 <1, 4? 2 ? m +n2 ∴n<m, 又满足 n<m 的骰子的点数有(2,1),(3,1),(3,2),?,(6,3),(6,4),(6,5),共 15 个. 15 5 故所求概率为 P= = . 36 12 7.解析:从集合{-1,1,3}中取一个数为 x 有 3 种取法,同理 y 有 2 种取法,满足 a⊥

b 的有一种取法(x=1,y=3),故所求的概率 P=
1 答案: 6

1 1 = . 3×2 6

8.解析:从中取出 2 粒棋子, “都是黑棋子”记为事件 A,“都是白棋子”记为事件

B,则 A、B 为互斥事件.所求概率为 P(A∪B)=P(A)+P(B)= + = .
17 答案: 35 11 7 10 7 9.解析:随机选一名成员,恰好参加 2 个组的概率 P(A)= + + = ,恰好参加 60 60 60 15 8 2 7 2 3 3 个组的概率 P(B)= = ,则他至少参加 2 个组的概率为 P(A)+P(B)= + = ,至多 60 15 15 15 5 2 13 参加 2 个组的概率为 1-P(B)=1- = . 15 15 3 13 答案: 5 15 10.解:(1)记中靶为事件 A,不中靶为事件 A ,根据对立事件的概率性质,有

1 12 17 7 35 35

P( A )=1-P(A)=1-0.95=0.05.
故不中靶的概率为 0.05. (2)记命中 10 环为事件 B,命中 9 环为事件 C,命中 8 环为事件 D,至少 8 环为事件 E,

4

不够 9 环为事件 F. 由 B、C、D 互斥,E=B∪C∪D,F= B∪C , 根据概率的基本性质,有

P(E)=P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)
=0.27+0.21+0.24=0.72;

P(F)=P( B∪C )=1-P(B∪C)=1-(0.27+0.21)=0.52.
所以至少 8 环的概率为 0.72,不够 9 环的概率为 0.52. 11 .解:(1)当日需求量 n≥17 时,利润 y=85. 当日需求量 n<17 时,利润 y=10n-85. 所以 y 关于 n 的函数解析式为

y=?

? ?10n-85,n<17, ? ?85,n≥17

(n∈N).

(2)①这 100 天中有 10 天的日利润为 55 元,20 天的日利润为 65 元,16 天的日利润为 75 元,54 天的日利润为 85 元,所以这 100 天的日利润的平均数为 1 (55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4. 100 ②利润不低于 75 元当且仅当日需求量不少于 16 枝,故当天的利润不少于 75 元的概率 为 P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1= 0.7. 12.解:(1)由已知共调查了 100 人,其中 40 分钟内不能赶到火车站的有 12+12+16 +4=44 人, 则用频率估计相应的概率为 0.44. (2)选择 L1 的有 60 人,选择 L2 的有 40 人, 故由调查结果得频率为: 所用时间(分钟) 10~20 0.1 0 20~30 0.2 0.1 30~40 0.3 0.4 40~50 0.2 0.4 50~60 0.2 0.1

L1 的频率 L2 的频率

(3)A1,A2 分别表示甲选择 L1 和 L2 时,在 40 分钟内赶到火车站;

B1,B2 分别表示乙选择 L1 和 L2 时,在 50 分钟内赶到火车站.
由(2)知 P (A1)=0.1+0.2+0.3=0.6,

P(A2)=0.1+0.4=0.5, P(A1)>P(A2),
故甲应选择 L1;

5

P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8, P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9, P(B2)>P(B1),
故乙应选择 L2. B级 1.选 D 甲想一数字有 3 种结果,乙猜一数字有 3 种结果,基本事件总数为 3×3=9. 设“甲、乙心有灵犀”为事件 A,则 A 的对立事件 B 为“|a-b|>1”,又|a-b|=2 包含 2 2 个基本事件,所以 P(B)= , 9 2 7 所以 P(A)=1- = . 9 9 2.解析:设通晓中文和英语的人数为 x,通晓中文和日语的人数为 y,通晓中文和韩语

? ? 3 的人数为 z,且 x,y,z∈N ,则? y = , x+y+z 10 ? ?0<z≤3,
x 1 = , x+y+z 2
*

?x=5, ? 解得?y=3, ?z=2, ?

所以这组志愿

者的人数为 5+3+2=10. 答案:10 3.解:(1)由茎叶图可求得有记号的红鲫鱼数目的平均数为 20(条);有记号的金鱼数 目的平均数为 20 (条). 由于有记号的两种鱼数目的平均数均为 20(条), 故可认为池中两种鱼的数目相同, 设池中两种鱼的总数目为 x 条, 40 2 000 则有 = , 1 000 x 解得 x=50 000, 因此可估计池中的红鲫鱼与金鱼的数量均为 25 000 条. (2)由于是用随机逐条有放回地捕出 3 条鱼,每一条鱼被捕到的概率相同,用 x 表示捕 到的是红鲫鱼,y 表示捕到的是金鱼,基本事件总数有 8 种(x,x,x),(x,x, y),(x,y,

x),(y,x,x),(x,y,y),(y,x,y),(y,y,x),(y,y,y),恰好是 1 条金鱼,2 条
红鲫鱼的基本事件有 3 个, 3 故所求概率为 P= . 8

6


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