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2017届高三数学一轮复习 专题突破训练 排列组合与二项式定理 理

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2017 届高三数学一轮复习 专题突破训练 排列组合与二项式定理
一、二项式定理 1、(2015 年全国 I 卷) ( x2 ? x ? y)5 的展开式中, x5 y 2 的系数为 (A)10 (B)20 (C)30(D)60 2、(2014 年全国 I 卷) ( x ? y)( x ? y)8 的展开式中 x 2 y 2 的系数为 .(用数字填写答案)

3、 (2013 年全国 I 卷)设 m 为正整数,( x ? y)2 m 展开式的二项式系数的最大值为 a ,( x ? y)2m?1 展 开式的二项式系数的最大值为 b ,若 13 a =7 b ,则 m = A、5 B、6 C、7 D、8 ( )

4、(梅州市 2015 届高三一模)二项式 ( x ? y)5 的展开式中,含 x 2 y 3 的项的系数是____(用数 字作答) 5、 (冀州中学 2015 届高三上学期第一次月考)已知 ( x ? m)7 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ?? a7 x7 的展开式 中 x 的系数是-35,则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a7 =
4

.
n

? 3 ? ? x ? 的展开式中各项系数之和为 M, 6、(开封市 2015 届高三上学期定位考试模拟)在二项式 ? ? x ?
各项二项式系数之和为 N 且 M ? N ? 64 ,则展开式中含 x 2 项的系数为 7、 (洛阳市 2015 届高三上学期期中考试) 则该展开式中常数项为( ) A.﹣40 B. ﹣20 8、(珠海市 2015 届高三上期末)二项式 (2 x ? A. 240 B. 60 C. 192 的展开式中各项系数的和为 2,

C. 20

D. 40

1 6 ) 的展开式中,常数项的值是 x2
2 ? ? 的展开式中常数项为 160 ,则 a 的值 x?
5

D.180

9 、(潮州市 2015 届高三上期末)二项式 ? ax ?
2

? ?





6 10、(揭阳市 2015 届高三上期末)在 ( x ? ) 的二项展开式中,常数项等于

1 x

11、(韶关市 2015 届高三上期末) ( x ?
2

1 x
3

)5 展开式中的常数项为________________(具体数字作

答). 12、(深圳市 2015 届高三上期末) ( x ? 13、(东莞市 2015 届高三上期末)

1 4 ) 的展开式中常数项为 3x

.(用数字表示)

二、排列组合 1、(佛山市 2015 届高三二模)将编号为 1, 2, 3, 4, 5 的五个球放入编号为 1, 2, 3, 4, 5 的一 个盒子,每个盒内放一个球,若恰好有两个球的编号与盒子编号相同,则不同的投放方法的种数 为 . 2、(广州市 2015 届高三二模)5 名志愿者中安排 4 人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每 天安排 2 人,则不同的安排方案共有_________种(用数字作答). 3、(华南师大附中 2015 届高三三模)数字“2015”中,各位数字相加和为 8,称该数为“如意四 位数”,则用数字 0,1,2,3,4,5 组成的无重复数字且大于 2015 的“如意四位数”有 *** 个. 4、(汕头市 2015 届高三二模)如图,设甲地到乙地有 4 条路可走,乙地到丙地有 5 条路可走,那 么由甲地经乙地到丙地,再由丙地经乙地到甲地,共有 种不同的走法。

5、(深圳市 2015 届高三二模)从 1 , 2 , 2 , 3 , 3 , 3 这六个数字中任取五个, 组成五位数,则不同的五位数共有 A. 50 个 B. 60 个 C. 100 个 D. 120 个 6、(佛山市 2015 届高三上期末)有 10 个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘 积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止, 则所有乘积的和为( A. 45 ) B. 55 C. 10! D. 10
10

7、(惠州市 2015 届高三上期末)某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言,要求甲、 乙两名同学至少有一人参加,那么不同的发言顺序的种数为( A.840 B.720 C.600 D.30 ).

8、(汕头市 2015 届高三上期末)从 4 名男生和 3 名女生中选出 4 人参加某个座谈会,若这 4 人中 必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( ) A.140 种 B. 120 种 C. 35 种 D. 34 种

9、 (肇庆市 2015 届高三上期末)现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张, 从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且绿色卡片至多 1 张. 不同取法的种数为 A.484 B.472 C.252 D.232 10、 (潮州市 2015 届高三上期末) 现有 16 张不同的卡片, 其中红色、 黄色、 蓝色、 绿色卡片各 4 张. 从 中任取 3 张, 要求这 3 张卡片不能是同一种颜色, 且红色卡片至多 1 张. 不同取法的种数为 参考答案 一、二项式定理 1、【答案】C 【解析】 试题分析:在 ( x2 ? x ? y)5 的 5 个因式中,2 个取因式中 x 剩余的 3 个因式中 1 个取 x ,其余因式
2



2 1 2 取 y,故 x y 的系数为 C5 C3C2 =30,故选 C.

5

2

2、【答案】: ? 20
r 8?r r 【解析】: ( x ? y) 展开式的通项为 Tr ?1 ? C8 x y (r ? 0,1,?,8) ,
8

7 6 2 6 ∴ T8 ? C8 xy7 ? 8xy7 , T7 ? C8 x y ? 28x2 y6

∴ ( x ? y)( x ? y)8 的展开式中 x 2 y 7 的项为 x? 8xy7 ? y? 28x2 y6 ? ?20x2 y7 ,故系数为 ? 20。
m m ?1 m m ?1 b 3、【解析】由题知 a = C2 m , = C2 m ?1 ,∴13 C2 m =7 C2 m ?1 ,即

13 ? (2m)! 7 ? (2m ? 1)! = , m !m ! (m ? 1)!m !

解得 m =6,故选 B. 4、10
r 7?r 5、【答案解析】1 解析:因为 Tr ?1 ? C7 x ? ?m ? ,所以 ? r

? ?r ? 3 ?7 ? r ? 4 ? , ? r r m ? 1 C ? m ? ? 35 ? ? ? ? ? 7

所以当 x=1 时, a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a6 ? a7 ? 0 ,当 x=0 时, a0 ? ?1 ,所以

a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a7 =1.

? 3 ? ? x ? 的展开式中,令 x=1 得:各项系数之和 M=2n, 6、【答案解析】-90 解析:解:∵二项式 ? ? x ?
又各项二项式系数之和为 N,故 N=2 ,又 M+N=64,∴2×2 =64,∴n=5. 设二项式 ? 得:r=3.
3 ∴展开式中含 x 项的系数为 C5 ? ? ?1? ? 35?3 ? ?90 .
2 n n

n

1 ? ? 5? r ? ? r ? 3 ? 1 r r 5? r ? x ? 的展开式的通项为 Tr+1, 则 Tr ?1 ? C5 ? 3 ? ? ?1? ? x 2 令 ? ?5 ? r ? ? r ? 2 2 ? x ?

5

3

7、解答: ∴1+a=2 ∴a=1 ∴ =

解:令二项式中的 x 为 1 得到展开式的各项系数和为 1+a

=

∴展开式中常数项为 ∵



的系数和
r 5﹣r

展开式的通项为 Tr+1=(﹣1) 2

C5 x

r 5﹣2r

令 5﹣2r=1 得 r=2;令 5﹣2r=﹣1 得 r=3 2 3 展开式中常数项为 8C5 ﹣4C5 =40 故选 D 8、A 9、2 10、-20 11、10 12、

2 3

13、-1 二、排列组合
2 1、5 个球中 2 个编号与盒子编号一样有 C5 ? 10 种可以,余下的 3 个球与盒子的编号都不同,只有

2 种可以,用分步乘法可知投放方法共 10×2=20 种. 2、30 3、23 4、400 5、B 6、A 7、B 8、D 9、B 10、472


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