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内蒙古乌兰察布市集宁一中(西校区)2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(精编含解析)

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集宁一中西校区 2017-2018 学年第二学期期末考试 高二年级理科数学试题 本试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟 第Ⅰ卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(在下列各题的四个选项中,只有一项是最符合题意的。每小题 5 分, 分。) 1. 若复数 z 满足 z(1+i)=2i(i 为虚数单位),则|z|=(  ) A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 共 60 【解析】由 可得: ,所以 ,故选 C. 2. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是(  ) A. 若 K2 的观测值为 6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 个吸烟的人中必有 99 个患有肺病 B. 由独立性检验知,有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他有 99%的可能患肺病 C. 若统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5%的可能性使得推断出现错误 D. 以上三种说法都不正确 【答案】C 【解析】试题分析:要正确认识观测值的意义, 观测值同临界值进行比较得到一个概率,这个概率是推断出错误的概率, 若从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系, 是指有 5%的可能性使得推判出现错误 考点:独立性检验 3. 已知 的展开式的各项系数和为 32,则展开式中 的系数(  ) A. 5 B. 40 C. 20 D. 10 【答案】D 【解析】分析:在二项展开式的通项公式中,令 x 的幂指数等于 0,求出 r 的值,即可求得展开式中 的 系数. 详解:由题意,在 的展开式中, 令 x=1,可得各项系数和为 2n=32,n=5. 故展开式的通项公式为 Tr+1= ?x10﹣2r?x﹣r= ?x10﹣3r, 令 10﹣3r=4,求得 r=2, ∴展开式中 x4 的系数为 =10, 故答案为:D. 点睛:(1)本题主要考查二项式定理展开式各项系数和,考查展开式指定项的系数,意在考查学生对这 些知识的掌握水平. (2) 所有二项式系数的和等于 ,即 . 4. 若曲线 在点 P(0,b)处的切线方程是 ,则(  ) A. a=1,b=1 B. a=-1,b=1 C. a=1,b=-1 D. a=-1,b=-1 【答案】A 【解析】∵y′=2x+a, ∴曲线 y=x2+ax+b 在(0,b)处的切线方程的斜率为 a,切线方程为 y-b=ax, 即 ax-y+b=0. ∴a=1,b=1. 选 A 点睛: 利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直 直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求 解. 视频 5. 函数 f(x)= (e 为自然对数的底数)在区间[-1,1]上的最大值是(  ) A. 1+ B. 1 【答案】D C. e+1 D. e-1 【解析】分析:先求导,再求函数在区间[-1,1]上的最大值. 详解:由题得 令 因为 . 所以函数在区间[-1,1]上的最大值为 e-1. 故答案为:D. 点睛:(1)本题主要考查利用导数求函数的最值,意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 设 在闭区间 上的函数, 在 内有导数,可以这样求最值: 是定义 ①求出函数在 内的可能极值点(即方程 在 内的根 ); ②比较函数值 , 与 ,其中最大的一个为最大值, 最小的一个为最小值. 6. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(0,σ2),若 P(X>2)=0.023,则 P(-2≤X≤2)=(  ) A. 0.477 B. 0.628 C. 0.954 D. 0.977 【答案】C 【解析】解:∵随机变量 ξ 服从正态分布 N(0,σ2), ∴正态曲线关于 x=0 对称, ∵P(ξ>2)=0.023, ∴P(ξ<-2)=0.023 ∴P(-2≤ξ≤2)=1-0.023-0.023=0.954, 故答案为:0.954 视频 7. 甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为 0.6 和 0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中 的概率为(  ) A. 0.45 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.75 【答案】D 【解析】根据题意,记甲击中目标为事件 ,乙击中目标为事件 ,目标被击中为事件 ,则 . ∴目标是被甲击中的概率是 故选 D. 8. 从 8 名女生 4 名男生中,选出 3 名学生组成课外小组,如果按性别比例分层抽样,则不同的抽取方法数为(  ) A. 112 种 B. 100 种 C. 90 种 D. 80 种 【答案】A 【解析】分析:根据分层抽样的总体个数和样本容量,做出女生和男生各应抽取的人数,得到女生要抽取 2 人,男生要抽取 1 人,根据分步计数原理得到需要抽取的方法数. 详解:∵8 名女生,4 名男生中选出 3 名学生组成课外小组, ∴每个个体被抽到的概率是 , 根据分层抽样要求,应选出 8× =2 名女生,4× =1 名男生, ∴有 C82?C41=112. 故答案为:A. 点睛:本题主要考查分层抽样和计数原理,意在考查学生对这些知识的掌握水平. 9. 从装有 3 个白球,4 个红球的箱子中,随机取出了 3 个球,恰好是 2 个白球,1 个红球的概率是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析:根据古典概型计算恰好是 2 个白球 1 个红球的概率. 详解:由题得恰好是 2 个白球 1 个红球的概率为 . 故答案为:C. 点睛:(1)本题主要考查古典概型,意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 古典概型的解题步骤:①求 出试验的总的基本事件数 ;②求出事件 A 所包含的基本事件数 ;③代公式 = . 10. 已知某一随机变量 X

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