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高中数学人教A版必修2《空间中的垂直关系》讲义

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(同步复习精讲辅导) 北京市 2014-2015 学年高中数学 空间中的垂 直关系讲义 新人教 A 版必修 2 引入 请同学们思考下列问题: 如果一条直线平行于一个平面,那么这条直线和此平面内所有直线都平行吗? 如果两个平面互相平行,其中一个平面内任一条直线都平行于另一个平面吗? 如果把上述命题中的“平行”换成“垂直” ,结论又如何呢? 重难点易错点解析 题1 题面:下列命题正确的是( ) . (A) 如果两个平面互相垂直,则分别在这两个面内的直线也互相垂直 (B) 过平面外的一条直线,有且仅有一个平面与已知平面垂直 (C) 经过平面外的两点,有且仅有一个平面与已知平面垂直 (D) 如果两个平行平面中的一个平面与第三个平面垂直, 则另一个平面也与第三个平面垂 直 题2 题面:若三个平面 ? , ? , ? ,之间有 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? 与 ? ( ) . (A) 垂直 (B) 平行 (C) 斜交 (D) 以上三种可能都有 金题精讲 题1 题面:平面 ? 、 ? 交于 PQ,QA、QB 分别垂直于 ? 、 ? ,求证:PQ ? AB. 题2 题面:正方体中,M 为 CC1 中点,AC,BD 交于 O,求证:A1O 垂直于平面 MBD. 题3 题面:正方体中,O 为底面中心, B1H 垂直于 D1O 于 H,求证:B1H 垂直于平面 AD1C. 题4 题面:如图,正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1. (1)若 E 为棱 A1D1 上一点,且满足 A1 E ? 1 A1 D1 ,点 F 为正方形 CDD1C1 的中心,求证: 3 AB1 ? EF . (2 )若 G 为 DD1 的中点, O 为底面 ABCD 的中心,求证: B1O ? AG . D1 C1 B1 A1 D A B C 题5 题面:已知四棱锥 P-ABCD,底面矩形,PA 垂 直于底面,过点 A 作 AE 垂直于 PB 于点 E,过 点 E 作 EF 垂直于 PC 于点 F. (1)求证:PC 垂直于面 AEF. (2)平面 AEF 交 PD 于 G,求证:AG 垂直于 PD. 题6 题面:如图, PA ? 平面 ABCD ,四边形 ABCD 是矩形, PA ? AD , M , N 分别是 AB , PC 的中点.求证:平面 MND ? 平面 PCD . P N D A M B C 思维拓展 题1 题面:正方体中有多少对互相垂直的面? 学习提醒 三个工具:勾股定理,三线合一,三垂线。 讲义参考答案 重难点易错 点解析 题1 答案:D. 题2 答案:D. 金题精讲 题1 答案:证明略. 题2 答案:证明略. 提示:用相似或勾股定理,也可用三垂线. 题3 答案:证明略. 题4 答案:证明 略. 题5 答案:证明略. 题6 答案:证明略. 思维拓展 题1 答案:12 对.

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