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四川省成都市第七中学2015-2016学年高二上学期(理)数学试题含答案

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成都七中高二 2017 届数学某周测试题 理科数学 一、选择题: 1.过点 (1, 0) 且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行的直线方程是( A. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 2 ? 0 ) D. x ? 2 y ? 1 ? 0 2.直线 y ? kx ? 3 与圆 ( x ? 3)2 ? ( y ? 2)2 ? 4 相交于 M,N 两点,若 | MN |? 2 3 ,则 k 的取值 范围是( A. [ ? ) C. [ ? 3 3 , 0] B. (??, ? ] ? [0, ??) 4 4 3 3 , ] 3 3 D. [ ? 2 , 0] 3 A.①② B.②③ C.①④ D.③④ ) 4.一个几何体的三视图如图,该几何体的表面积为( A.280 B.292 C.360 D.372 5.如图,二面角 ? ? l ? ? 的大小是 60 ,线段 AB ? ? , B ? l ,AB 与 l 所成的角为 30 ,则 0 0 AB 与平面 ? 所成的角的正弦值是( ) A. 2 2 B. 3 2 C. 3 D. 3 4 6.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线 BD 和平面 ABC 所成的角的大小为( A.90 B.60 C.45 D.30 )度 7.如图,已知三条长度相等的线段 AB,BC,CD,若 AB ? BC ,BC ?CD ,且直线 AB 与 CD 所 成角大小为 60 ,则直线 AD 与 BC 所成角大小为( A.90 B.60 C.45 D.30 0 )度 8.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“垂直线面组” ,在一个正方 体中,由两个顶点确定的直线与含有三个顶点的平面构成的“垂直线面组”的个数是( A.36 B.44 C.48 D.24 ) 二、填空题 2 2 9.圆 C: x ? y ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 的圆心到直线 3x ? 4 y ? 4 ? 0 的距离 d ? . 10.直线 y ? 3x ? 2m 和圆 x2 ? y 2 ? n2 相切,其中 m, n ? N * ,| m ? n |? 5 ,试写出所有满足 条件的有序实数对 (m, n) . 2 2 11.在平面直角坐标系 XOY 中,已知圆 x ? y ? 4 上有且仅有四个点到直线 12 x ? 5 y ? c ? 0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是 . 12.设直线系 M: x cos ? ? ( y ? 2)sin ? ? 1 (0 ? ? ? 2? ) ,对于下列四个命题: ①M 中所有直线均经过一个定点; ②存在定点 P 不在 M 中的任一条直线上; ③对于任意整数 n(n ? 3) ,存在正 n 边形,其所有边均在 M 中的直线上; ④M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 三、解答题 .(写出所有真命题的代号) 13.如图,正方体 ABCD ? A E,F 分别为 AD1 , CD1 中点,G、H 分别为棱 DA、 1B 1C1D 1 棱长为 8, DC 上动点,且 EH ? FG . (1)求 GH 长的取值范围; (2)当 GH 取得最小值时,求证:EH 与 FG 共面;并求出此时 EH 与 FG 的交点 P 到直线 B1B 的 距离. 0 14.如图,已知二面角 ? ? AB ? ? 的大小为 120 , PC ? ? 于 C, PD ? ? 于 D,且 PC ? 2, PD ? 3 . (1)求异面直线 AB 与 CD 所成角的大小; (2)求点 P 到直线 AB 的距离. 15.矩形 ABCD 与矩形 ABEF 的公共边为 AB,且平面 ABCD ? 平面 ABEF,如图所示, FD ? 2, AD ? 1, EF ? 3 . (1)证明: AE ? 平面 FCB; (2)求异面直线 BD 与 AE 所成角的余弦值; (3)若 M 是棱 AB 的中点,在线段 FD 上是否存在一点 N,使得 MN / / 平面 FCB?证明你的结 论. 参考答案 一、选择题 AACC DCCB 二、填空题 9.3 10.(1,1) , (2,2) , (3,4) , (4,8) 11.(-13,13) 12.②③ 三、解答题 13.解: (1)以 D 为原点,DA,DC, DD1 分别为 x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系. 设 DG ? a, DH ? b ,则 E (4,0, 4), F (0, 4, 4) , G(a, 0, 0), H (0, b, 0) . ∴ EH ? (?4, b, ?4) , FG ? (a, ?4, ?4) , ???? ??? ? ∴ GH ? a 2 ? b 2 ? a 2 ? (4 ? a) 2 ? 2(a ? 2) 2 ? 8 . ∴GH 取值范围是 [2 2, 4] . (2)当 GH ? 2 2 时, a ? 2, b ? 2 . ∴ GH ? (?2, 2,0) , EF ? (?4,4,0) ,即 EF ? 2GH . ∴ EF / / GH ,即 EH 与 FG 共面. ∴ EF ? 2GH , EF / /GH ,则 EP ? ???? ??? ? ??? ? ???? ??? ? 设 P( x1 , y1 , z1 ) ,则 EP ? ( x1 ? 4, y, z1 ? 4) . ??? ? 2 ???? 8 4 8 EH ? (? , , ? ) . 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 , y1 ? , z1 ? ,即 P ( , , ) . 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 则 P ( , , ) 在底面上 ABCD 上的射影为 M

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