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高中数学 1.2.1 函数的概念导学案 新人教A版必修1

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1.2.1 函数的概念 班级:__________姓名:__________设计人__________日期 __________ 课前预习 · 预习案 【学习目标】 1.通过实例,体会函数是描绘变量之间对应关系的重要数学模型. 2.体会对应关系在刻画函数概念中的作用. 3.了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域. 4.理解函数的三要素及函数符号的深刻含义. 5.会求一些简单函数的定义域和值域. 6.能够正确使用区间表示数集. 【学习重点】 1.体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,正确理解 函数的概念。 2.理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。 【学习难点】 符号“y=f(x)”的含义,函数定义域和值域的区间表示 【自主学习】 1.函数的概念 (1)前提:A,B 是非空的 (2)对应:集合 A 中的 合 B 中都有 (3)结论:f:A (4)表 示: (5)相关概念:①自变量 ②定义域: ③函数值:与 的值相对应的 ④值域:函数值的集合 ⑤函数的三要素:定义域、对应关系和 2.函数相等 ; . ; 的取值范围 A; ; . 称为 的数 . 一个数 ,在集 和它对应. 的一个函数. 由于函数的值域是 由 决定的,所以,如果两个函数的 同,并且 等. 3.区间的有关概念 和 相 完全一致,就称这两个函数相 根据提示完成下表( 为实数,且 ). 定义 名称 闭区间 号 数轴表示 开区间 半开半 闭区间 半开半 闭区间 4.无穷大的概念 (1)实数集 R 用区间表示为 作 ,“ ”读 .“ ”读 作 作 (2)无穷区间的几种表示: 定义 ,“ . ”读 符号 数轴表示 【预习评价】 1.下列式子中不能表示函数 A. B. 的是 C. D. 2.函数 的值域为 A. D.R B. C. 3.已知 , ,则 . 4.集合 为 5.与函 号). 用区间可表示 . 为相同函数的是 (填序 ① ;② ;③ . 知识拓展 · 探究案 【合作探究】 1.函数的概念 根据给出的两个对应,回答下面的问题: ① ,这里 ② ,这里 (1)判断当 取某一值时, 是否都有唯一的值与其对应? (2)根据函数的概念,判断这两个对应是否为 由. 2.构成函数的要素 的函数?并说明理 若将函数 的定义域改为 相同吗? ,所得的函数与函数 3.区间的概念 观察集合的区间表示法如 ,思考下面的问题: 区间是不是一个集合?区间与区间之间可不可以用集合的运算符号 连接? 4.函数的值域 根据函数的概念“当 A,B 是非空数集时,对应 f:A 到集合 B 的函数”,探究下面的问题: (1)给定一个函数 (2)集合 B 与函数的值域 ,函数的值域是函数值的集合吗? 存在怎样的关系? 称为从集合 A 【教师点拨】 1.对函数相等的三点说明 (1 当两函数的定义域和值域分别相同时,若对应关系不同,两函数不 相等。. (2 当两函数的对应关系和值域分别相等时,两函数不一定相等,只有 对应关系和定义域相同时,两函数才一定相等. (3 若两个函数只是自变量用的字母不同,则这两个函数相等. 2.对函数概念的三点说明 (1)当 为非空数集时,符号“ ”表示 的一个函数. (2)在研究函数时,除用符号 等符号表示. 表示函数外,还常用 (3)判断函数的标准可以简记成: 两个非空数集 中任一元素对 中唯一元素. 3.对函数值域的两点说明 ,一个对应关系 (1)函

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