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高中数学第2章数列第05课时等差数列的前n项和(1)教学案苏教版5.

时间:2018-01-21


等差数列(三)
教学目标: 掌握等差数列的前 n 项和的公式及推导该公式的数学思想方法, 能运用等差数列的前 n 项和的公式求等差数列的前 n 项和.培养观察、分析、归纳、推理的能力。 重点难点: 掌握等差数列的前 n 项和的公式及推导及公式的运用. ?引入新课 1. (1)你如何快速求出 1 ? 2 ? 3 ? ? ? 100 ? ?

(2)某仓库堆放的一堆钢管,最上面的一层有 4 根钢管,下面的每一层都比上一层多一根, 最下面的一层有 9 根,怎样计算这根钢管的总数呢?

2.等差数列的前 n 项和的公式及推导:

S n ? a1 ? a2 ? ? ? an

①、 S n ?

n(a1 ? a n ) ; 2

②、 S n ? na1 ?

n(n ? 1) d. 2

公式的推导方法:倒序相加法.①式已知首末项求和;②式用于已知首项和公差求和. ?例题剖析 例 1、在等差数列 {an } 中, (1)已知 a1 ? 3 , a50 ? 101,求 S 50 ; (2)已知 a1 ? 3 , d ?

1 ,求 S10 . 2

3 1 15 , an ? , S n ? ? ,求 a1 及 n . 2 2 2 (2)设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 a4 ? 9 , S5 ? 15 ,求数列 {an } 的通项公式.
变式训练: (1)在等差数列 {an } 中,已知 d ?

?的元素个数,并求这些元素的和. 例 2、求集合 M ? ?m | m ? 7n, n ? N * 且m ? 100

1

例 3、 在等差数列 {an } 中, 已知第 1 项到第 10 项的和为 310 , 第 11 项到第 20 项的和为 910 , 求第 21 项到第 30 项的和.

?巩固练习 1.某商店的售货员想在货架上用三角形排列方式展示一种罐头饮料,底层放置 15 个罐头, 第 2 层放置 14 个罐头, 第 3 层放置 13 个罐头……顶层放置一个罐头, 这种摆法需要多少 个罐头?

2.在等差数列 {an } 中, (1)已知 a1 ? 7 , a10 ? ?43 ,求 S10 ; (3)已知 a15 ? ?10 , d ? 2 ,求 S 20 ; (2)已知 a1 ? 100 , d ? ?2 ,求 S 50 ; (4)已知 a5 ? 8 , a9 ? 24 ,求 an 和 S n .

3.在等差数列 {an } 中,已知 S 8 ? 100, S16 ? 392,试求 S 24 .

?课堂小结 差数列的前 n 项和的公式及推导方法;求和公式的灵活运用.

2

?课后训练 一 基础题 1.在等差数列{ an }中,若 a1 ? 7, a10 ? ?43 ,则 S10 ? 2.等差数列 ?an ? 中, a2 ? a5 ? 19 , S5 ? 40 ,则 a10 = ; ;

3.已知等差数列 {an } 和 {bn } 中, a1 ? 25 , b1 ? 75 , a100 ? b100 ? 100, 则数列 {an ? bn } 的前 100 项的和为 5.求下列等差数列各项的和: (1) 1 , 5 , 9 ,…, 401 ; (2) ? 3 , ? . .

4.在等差数列 {an } 中, a4 ? a8 ? a10 ? a14 ? 20 ,则前 17 项的和为

3 , 0 ,…, 30 ; 2

6.求和: (公式:
10

? (a ? bk) ? (a ? b ? 0) ? (a ? b ?1) ? (a ? b ? 2) ? ? ? (a ? b ? n) )
k ?0

n

(1)

? (3 ? 0.25k ) ;
k ?0

(2)

? (1 ? 2n) .
n ?0

20

7.在等差数列 {an } 中, (1)已知 a1 ? 20 , an ? 54 , S n ? 999 ,求 d 及 n ;

1 , n ? 37 , S n ? 629,求 a1 及 an ; 3 5 1 (3)已知 a1 ? , d ? ? , S n ? ?5 ,求 n 及 an ; 6 6 1 (4)已知 d ? , n ? 15 , an ? ?10 ,求 a1 及 S n . 3
(2)已知 d ?

8.已知等差数列 {an } 的通项公式是 an ? 2n ? 1 ,求它的前 n 项和.

3

二 提高题 9.已知等差数列 {an } 的前 4 项和为 2 ,前 9 项和为 ? 6 ,求它的前 n 项和.

三 能力题 10.在等差数列 {an } 中, (1)已知 a1 ? a14 ? 1 ,求此数列的前 17 项的和; (2)已知 a11 ? 20 ,求此数列的前 21 项的和; (3)已知该数列的前 11 项的和 S11 ? 66 ,求此数列的第 6 项; (4)已知 S 8 ? 100, S16 ? 392,求 S 24 .

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