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《各象限角的三角函数值的正负号》教案

时间:2015-05-06


哈 尔 滨 市 第 二 职 业 中 学 教
专业:财经 备课时间:2013 年 5 月 6 日 课题





案(一)
教师:武宇峰 授课班级:高一( 3 第 1 课时 A 掌握 熟练掌握 熟练掌握 熟练掌握 熟练掌握 熟练掌握 课型 ) 新授课

学科:数学 授课时间:2013 年 5 月 12 日 需 1 课时

5.3.2 各象限角的三角函数值的正负号 目 标 项 目 各象限角的三角函数值的正负号的确定

目 标 层 次(高中低) B C 基本掌握 掌握 掌握 基本掌握 基本掌握 基本掌握 理解 基本掌握 基本掌握 基本掌握 初步掌握 基本掌握

知识 目标

判断任意角三角函数值的正负号 根据三角函数值正负号判断角所在象限 培养学生观察、分析和解决问题的能力

能力 目标

培养学生推理能力和数形结合的能力 培养学生归纳转化能力

德育 目标 重点

培养学生严谨认真的学习态度和良好的学习习惯;以小组合作学习,培养学生团队意识,激 发学生乐于学习数学的情感. 各象限角的三角函数值的正负号的确定,会判断任意角三角函数值的正负号并根据角的三角 函数值的正负号判断角所在象限 利用终边相同角公式判断任意角三角函数值的正负号 分层教学法、讨论法、研究法、练习法 教 具 多媒体、三角板、彩粉笔

难点 教法

板书设计: 5.3.2 各象限角的三角函数值的正负号 y y
正弦正 值全正

y

y

+
x

+
o

x

+
o

x

+
o

大屏幕
x

o
余弦正


正切正

-

-

-

+

+

-

sinα

cosα

tanα

例 1(1)

(2) 本节课主要在同学们理解任意角的正弦、余 弦、正切函数概念的基础上,研究各象限角的三 角函数值的正负号及其应用,同学们能熟练判断 任意角三角函数值的正负号 , 并根据函数值的正 负号确定角所在象限.

作 业

必做 P107A 组(3、4) 选做 P107B 组(1) 预习 5.1.3

小 结

本节课采取师生、生生互动等灵活形式,鼓励学生动脑、动口、动手,积极参与,自主 课后反思 学习,合作探究,展示自我,课堂气氛活跃,充分体现学生主体地位,同时在教学内容、环 节设置上尽可能地关注全体学生,为各层次学生铺设阶梯,使学生“跳一跳,够得到” 。学生 到大屏幕前讲解时有些紧张,语言不够精炼,在黑板解题书写不够规范,今后要加强训练。

哈 尔 滨 市 第 二 职 业 中 学 教
专业:财经





案(二)
教师:武宇峰

学科:数学

教 学 内 容 及 导 学 设 计
一、温故导学 夯实基础 复习:任意角三角函数的定义 二、合作探究 得出结论 小组讨论: 根据三角函数定义你能否确定任意角的正弦、余弦和正切值 在四个象限内的正负号? 当角α 的终边在第 所以 sinα 象限时,点 P 在第 0, tanα 0. 象限,x 0, y 0, 教师给学 生思考、 探究的 时间, 让学生亲 身经历知识发 现过程, 增强学 感受发现问题 和解决问题所 带来的愉悦, 体 值全正 会数形结合的 数学思想 x 培养学生 分开
y y y

学生活动与调控
问题导入, 有助于激发学 生的问题意识
学生口答定义,教 师强调其重要性, 自然引出新课

小组讨论,学生带 着问题进入新课

四组学生各选一人 到黑板依次分析、讲解

生的参与意识, 角的终边落在四个象限
的情况, 激发学习兴趣, 体验当老师的感觉,教 师及时鼓励

0, cosα

各象限角的三角函数值的正负号 总体 y 正弦正 o 余弦正


正切正

观察、 分析、 解

学生通过自主学

+ o

+ x

o

+ +
x

+
o

+ x

决问题的能力, 习、合作探究、得出结 使枯燥的三角 函数值的正负 号推导, 变得生 动有趣
论,不但降低难度,还 大大提升学生的求知欲

sinα

cosα

tanα

三、小组竞赛 强化记忆 练习: 口答(学生出题并回答) 学生分四组,请每一列第一个同学说出一个角,并说出这个 角所在象限, 后面同学顺次判断这个角的三角函数值正负号.出题 人不能重复前面同学出过的象限内的角.第一轮 0 ?~360 ?,第 二轮 0~2 ? . 四、综合应用 巩固知识 例 1 判定下列角的各三角函数值的正负号. (1)4327? (2) 27?
5

以抢答形 式让学生出题, 调动学生学习 积极性, 注意对 各层次学生都 要及时给予肯 定, 使学生在出 题过程中提升 思维能力和表 达能力
学生出题并回答, 每一位学生都参与,调 动积极性,强化学生对 各象限角的三角函数值 的正负号的理解记忆, 为例 1 的学习打基础



哈 尔 滨 市 第 二 职 业 中 学 教
专业:财经





案(三)
教师:武宇峰

学科:数学

教 学 内 容 及 导 学 设 计
分析:首先要判断角所在的象限,然后再根据在各象限角三角函 数值的正负号来进行判断 . 解: (1)因为 4327?=7?+12x360?, 所以 4327? 角为第一象限角, 所以 sin 4327? >0, cos 4327? >0,tan 4327? >0. (2)因为 27? = 7? 5 5 + 4? 启发学生 利用终边相同 角公式把任意 角转化为 0 ? ~ 360 ? 或 0~2 ? 根据各象限角 的三角函数值 的正负号进行 判断 范围内的角, 再

学生活动与调控
由 C 层学生读题, A、 B 层学生分析解题思 路、尝试板演,注意解 题过程条理清晰、书写 规范,给其他学生起到 示范作用,涉及到终边 相同角的表示,要及时 为 C 层次学生扫清障 碍, 师生共同检查纠错、 归纳方法

所以 27? 角为第三象限角, 5 所以 sin 27? >0, cos 27? >0,tan 27? >0. 5 5 5 五、逆向思维 加深理解 例 2 根据条件 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0,确定 ? 角所在象限. 解:∵ sin ? ? 0 ,∴ ? 可能在第三、第四象限 或其终边在 y 轴的负半轴上 又∵ tan ? ? 0 ,∴ ? 可能在第二、第四象限 ∴满足条件的 ? 角在第四象限. 思考:根据条件 cos ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,确定 ? 角所在象限.

在学生独 立思考基础上 交流展示, 教师 点评、补充

发挥 A 层学生示范 引领作用,关注 B、C 层学生

六、分层练习 巩固知识 1.判断下列角的各三角函数值的正负号 教师给各 层次学生展示 调动全体学生 积极参与学习, 共同提高
学生小结,教师补 充、提炼升华 学生积极动脑思 考,在解决问题的过程

3? 19? (1)525? ; (2)-235 ? ; (3) ; (4) ? . 4 6
2.根据条件 sin ? ? 0 且 tan ? ? 0 ,确定 ? 是第几象限的角.

的机会和空间, 中加深对所学内容的理
解和记忆

七、归纳小结 畅谈收获 学习了本节课内容,你有哪些收获? 会解决了哪些问题? 八、布置作业 提升能力

分层作业,充分体 现素质教育和分层次教 学理念


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三角函数的正负号

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