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西南民族大学概率论与数理统计期末试题2012-2013-2-A

时间:2015-06-16


考 试 试 卷
开课单位:电信学院 试 卷 编 号 考 试 学 年 、 学 期 : 考试课程:工程数学 2012-2013-2 : 试卷类型:A 专业:2011 级各专业 行政班: 座位号: 201110112710-Y-01 出题教师:张俊 学生姓名: 学 号: (概率论与数理统计) 试卷页数:8

题号 得分





















总分

一、选择题(每小题 2 分,共 20 分) 1. 设 A,B 为两个互不相容事件,则下列各式错误的是( A. P ? AB ? ? 0 C. P ? AB ? ? P ? A?P ?B ? 2. 设 A,B 为两事件, 已知 P ? A? ?
1 5 2 5



B. P ? A ? B? ? P ? A? ? P ?B? D. P ?B ? A? ? P ?B ?
1 2 3 P?A | B? ? , P ?B | A? ? , , 则 P ?B ? ? ( 3 3 5



A.

B.

C.

3 5

D.

4 5

3. 设随机变量 X,Y 相互独立,且 X ~ N ?2,1? , Y ~ N ?1,1? ,则( A. P?X ? Y ? 1? ? C. P?X ? Y ? 1? ?
1 2 1 2



B. P?X ? Y ? 0? ?

1 2 1 2

D. P?X ? Y ? 0? ?

4. 设 x1 , x 2 , x 3 , x4 , x5 是来自正态总体 N ? ,? 2 的样本,其样本均值和样本方差

?

?

1

考 试 试 卷
考试课程:概率论与数理统计 专 业:2011 级各专业 班 级: 学生姓名:

分别为 x ? A. t ?4?

1 5 1 5 2 ? x i ? x ?2 ,则 5 ? x ? ? ? 服从( 和 x s ? ? ? i s 5 i ?1 4 i ?1



B. t ?5?

C. ? 2 ?4? )

D. ? 2 ?5?

? 1? 5. 设随机变量 X ~ B? 3, ? ,则 P?X ? 1? ? ( ? 3?
A.
1 27

B.

8 27

C.

19 27

D.

26 27

?4 xy 0 ? x ? 1,0 ? y ? 1 6. 设二维随机变量 ? X , Y ? 的概率密度为 f ? x, y ? ? ? ,则 其他 ? 0
当 0 ? y ? 1 时, ? X , Y ? 关于 Y 的边缘概率密度 f ? y ? ? ( A.
1 2x



B. 2 x

C.

1 2y

D. 2 y )

7. 设 A 与 B 相互独立, P ? A? ? 0.2 , P ?B? ? 0.4 ,则 P ?A | B? ? ( A. 0 .2 B. 0 .4 C. 0 .6 D. 0 .8

?ax 3 8. 设随机变量 X 的概率密度为 f ? x ? ? ? ? 0
A.
1 4

0? x?1 其他
D. 4

,则常数 a ? (



B.

1 3

C. 3

9. 设二维随机变量 ? X , Y ? 的分布函数为 F ? x, y ? ,则 F ? x, ? ? ? ( A. 0 B. FX ? x ? C. FY ? y ? D. 1



10. 设随机变量 X 和 Y 相互对立, 且 X ~ N ?3,4? , 则 3X ? Y ~ ( Y ~ N ?2,9? , A. N ?7,21? B. N ?7,27? C. N ?7,45? D. N ?11,45?



2

考 试 试 卷
考试课程:概率论与数理统计 专 业:2011 级各专业 班 级: 学生姓名:

二、填空题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 设随机变量 X ~ B?1,0.8? ,则 X 的分布函数为 。

2. 若随机变量 X 服从均值为 2,方差为 ? 2 的正态分布,且 P?2 ? X ? 4? ? 0.3 , 则 P?X ? 0? ? 。

?2e ?2 x ? y 3. 设随机变量 X 和 Y 的联合概率密度为 f ? x , y ? ? ? ? 0
P?X ? 1, Y ? 1? ?


0? x? y?1 其他

,则

4. X 服从标准正态分布, Y 服从 U ?3,5? ,则 E ?2 X ? 3Y ? ? 5. 设 X ~ N ?0,1? ,Y ~ N ?0,4? 相互独立,设 Z ? X 2 ? CY 2 ,则 C ?

。 时,

Z ~ ? 2 ?2? 。
6. 盒子中有 4 个棋子,其中 2 个白子,2 个黑子,今有 1 人随机地从盒子中取 出 2 个棋子,则这 2 个棋子颜色相同的概率为 。

? ? 0 7. 设随机变量 X 的分布函数为 F ? x ? ? ? 10 1? ? x ?
率密度 f ? x ? ? 。

x ? 10 x ? 10

,则当 x ? 10 时, X 的概

8. 设二维随机变量 ? X , Y ? 的分布律为 X 1 Y 1
1 6

2
1 8
1 8

3
1 4
1 4

2

1 12

Y ? 2? ? 则 P?



3

考 试 试 卷
考试课程:概率论与数理统计 专 业:2011 级各专业 班 级: 学生姓名:

?x 0 ? x ? 1 9. 设随机变量 X 的分布函数为 F ? x ? ? ? ,则 E ? X ? ? 其他 ?0
10. 设 X ~ B?100,0.2? ,应用中心极限定理计算 P?16 ? X ? 24? ? (附: ??1? ? 0.8413) 三、 (8 分)设 P ? A? ? 0.4 , P ?B? ? 0.5 , P ?A | B ? ? 0.3 ,求 P ? AB? 。

。 。

四、 (8 分) 司机通过某高速路收费站等候的时间 X(单位: 分钟) 服从参数为 ? ? 5 的指数分布。求某司机在此收费站等候的时间超过 10 分钟的概率。

4

考 试 试 卷
考试课程:概率论与数理统计 专 业:2011 级各专业 班 级: 学生姓名:

五、(8 分)设随机变量 X 与 Y 相互独立,且 X , Y 的分布律分别为 X P 0 0.25 1 0.75 Y p 1 0.4 2 0.6

试求: (1)二维随机变量 ? X , Y ? 的分布律; (2)随机变量 Z ? XY 的分布律。

六、 (8 分) (应用物理专业做第 2 题,其它专业做第 1 题) 1. 某气象天气预报的准确率为 0.8,且各次预报之间相互独立,试求: ( 1)5 次预报全部准确的概率; (2)5 次预报中至少有 1 次准确的概率。 2. 设某厂生产的食盐的袋装重量(单位:g)服从正态分布 N ? ,? 2 ,已知

?

?

? 2 ? 9 。在生产过程中随机抽取 16 袋食盐,测得平均袋装重量 x ? 496 。问在
显著性水平 ? ? 0.05 下, 是否可以认为该厂生产的袋装食盐的平均袋重为 500g? ( z 0.025 ? 1.96)

5

考 试 试 卷
考试课程:概率论与数理统计 专 业:2011 级各专业 班 级: 学生姓名:

七、 (9 分) (应用物理专业做第 2 题,其它专业做第 1 题) 1. 设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,产量依次占全厂产量的 45%, 35%,20%,且各车间的次品率分别为 4%,2%,5%。 求: (1)从该厂生产的产品中任取 1 件,它是次品的概率; (2)该件产品是由乙车间生产的概率。
x ? 1 ?? ? e 2. 总体 X 的概率密度为 f ? x ? ? ?? ? ? 0

x ? 0 ,? ? 0 ,求(1)参数 ? 的最大似 x?0

然估计量 ?? ; (2)判断 ?? 是否为 ? 的无偏估计量。

?e ? y 八、(9 分)设二维随机变量 ? X , Y ? 的概率密度为 f ? x , y ? ? ? ? 0
(1)分别求 ? X , Y ? 关于 X 和 Y 的边缘概率密度; (2)问: X 和 Y 是否相互独立,为什么?

0? x? y 其他



6


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