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2014年人教B版数学(理)一轮复习精品训练 第8章 平面解析几何2 Word版含解析]

时间:2015-04-12


[命题报告· 教师用书独具]

一、选择题 1 1.(2013 年滨州模拟)当 0<k<2时,直线 l1:kx-y=k-1 与直线 l2:ky-x= 2k 的交点在( ) B.第二象限 D.第四象限

A.第一象限 C.第三象限

?kx-y=k-1, 2k-1? ? k , ?,因 解析:解方程组? 得两直线的交点坐标为? ?k-1 k-1 ? ?ky-x=2k 2k-1 1 k 为 0<k<2,所以 <0, >0,故交点在第二象限. k-1 k-1 答案:B 2.(2013 年茂名模拟)若直线 l 与直线 y=1,x=7 分别交于点 P,Q,且线 段 PQ 的中点坐标为(1,-1),则直线 l 的斜率为( 1 A.3 3 C.-2 1 B.-3 2 D.3 )

解析:设 P(xP,yP),由题意及中点坐标公式,得 xP+7=2,解得 xP=-5, ∴P(-5,1),∴直线 l 的斜率 k= 答案:B 1-?-1? 1 =-3. -5-1

3.(2013 年武汉模拟)已知点 A(-3,-4),B(6,3)到直线 l:ax+y+1=0 的 距离相等,则实数 a 的值为( 7 A.9 7 1 C.-9或-3 ) 1 B.-3 7 1 D.9或3 |-3a-4+1| |6a+3+1| = ,解得 a= a2+1 a2+1

解析:由题意及点到直线的距离公式得 1 7 -3或-9. 答案:C

4.(2013 年广州模拟)直线 x-2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是 ( ) A.x+2y-1=0 C.2x+y-3=0 B.2x+y-1=0 D.x+2y-3=0

解析:由题意得直线 x-2y+1=0 与直线 x=1 的交点坐标为(1,1). 又直线 x-2y+1=0 上的点 (-1,0)关于直线 x=1 的对称点为(3,0),所以由 直线方程的两点式,得 答案:D 5.(2013 年成都模拟)在直角坐标系中,A(4,0),B(0,4),从点 P(2,0)射出的 光线经直线 AB 反射后, 再射到直线 OB 上,最后经直线 OB 反射后又回到 P 点, 则光线所经过的路程是( A.2 10 C.3 3 ) B.6 D.2 5 y-0 x-3 = ,即 x+2y-3=0. 1-0 1-3

解析: 如图, 设点 P 关于直线 AB, y 轴的对称点分别为 D, C, 易求得 D(4,2), C(-2,0), 则△PMN 的周长=|PM|+|MN|+|PN|=|DM|+|MN|+|NC|.由对称性, D, M,N,C 共线,∴|CD|即为所求,由两点间的距离公式得|CD|= 40=2 10.

答案:A 二、填空题 6. 若点(1,1)到直线 xcos α+ysin α=2 的距离为 d, 则 d 的最大值是________. 解析:依题意有 d=|cos α+sin α-2| π? ? ? ? =? 2sin?α+4?-2?. ? ? ? ? π? ? 于是当 sin?α+4?=-1 时,d 取得最大值 2+ 2. ? ? 答案:2+ 2 c+2 2 13 7. 若两平行直线 3x-2y-1=0,6x+ay+c=0 之间的距离为 13 , 则 a 的 值为________. 3 -2 -1 解析:由题意得,6= a ≠ c , ∴a=-4 且 c≠-2, 则 6x+ay+c=0 可化为 c 3x-2y+2=0, 由两平行线间的距离, ?c ? ? +1? ? 2 13 ?2 得 13 = , 13 c+2 解得 c=2 或 c=-6,所以 a =± 1. 答案:± 1 8.(2013 年安庆模拟)从点(2,3)射出的光线沿与直线 x-2y=0 平行的直线射 到 y 轴上,则经 y 轴反射的光线所在的直线方程为________. 1 解析:由题意得,射出的光线方程为 y-3=2(x-2), 即 x-2y+4=0,与 y 轴交点为(0,2), 又(2,3)关于 y 轴的对称点为(-2,3), ∴反射光线所在直线过(0,2),(-2,3). 故方程为 y-2= 3-2 x,即 x+2y-4=0. -2

答案:x+2y-4=0 9.(2013 年绍兴模拟)已知 0<k<4,直线 l1:kx-2y-2k+8=0 和直线 l2:2x +k2y-4k2-4=0 与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的 k 值为________. 解析:由题意知直线 l1,l2 恒过定点 P(2,4),直线 l1 的纵截距为 4-k,直线 1 1 l2 的横截距为 2k2+2, 所以四边形的面积 S=2×2×(4-k)+2×4×(2k2+2)=4k2 1 -k+8,故面积最小时,k=8. 1 答案:8 三、解答题 10.直线 l 被两条直线 l1:4x+y+3=0 和 l2:3x-5y-5=0 截得的线段的 中点为 P(-1,2),求直线 l 的方程. 解析:设直线 l 与 l1 的交点为 A(x0,y0),由已知条件,得直线 l 与 l2 的交点 为 B(-2-x0,4-y0),并且满足 ?4x0+y0+3=0, ? ?3?-2-x0?-5?4-y0?-5=0, ?4x0+y0+3=0, ?x0=-2, 即? 解得? ?3x0-5y0+31=0, ?y0=5, 因此直线 l 的方程为 即 3x+y+1=0. 11.已知直线 l 经过直线 2x+y-5=0 与 x-2y=0 的交点, (1)点 A(5,0)到 l 的距离为 3,求 l 的方程; (2)求点 A(5,0)到 l 的距离的最大值. 解析:(1)经过两已知直线交点的直线系方程为 (2x+y-5)+λ(x-2y)=0, 即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0, ∴ |10+5λ-5| =3. ?2+λ?2+?1-2λ?2 y-2 x-?-1? = , 5-2 -2-?-1?

1 解得 λ=2 或 λ=2. ∴l 的方程为 x=2 或 4x-3y-5=0. ? ?2x+y-5=0, (2)由? 得 P(2,1).如图,过 P 作任一直线 l,设 d 为点 A 到 ?x-2y=0, ? l 的距离, 则 d≤|PA|(当 l⊥PA 时等号成立). ∴dmax=|PA|= 10.

12. (能力提升)(1)在直线 l: 3x-y-1=0 上求一点 P, 使得 P 到 A(4,1)和 B(0,4) 的距离之差最大; (2)在直线 l:3x-y-1=0 上求一点 Q,使得 Q 到 A(4,1)和 C(3,4)的距离之 和最小. 解析:(1)如图甲所示,设点 B 关于 l 的对称点为 B′,连接 AB′并延长交 l 于 P,此时的 P 满足|PA|-|PB|的值最大.

设 B′的坐标为(a,b),则 kBB′· kl=-1, b-4 即 a · 3=-1. ∴a+3b-12=0. ①

?a b+4? ?,且中点在直线 l 上, 又由于线段 BB′的中点坐标为? , 2 ? ?2 a b+4 ∴3×2- 2 -1=0,即 3a-b-6=0. ②

①②联立,解得 a=3,b=3,∴B′(3,3). y-1 x-4 于是 AB′的方程为 = , 3-1 3-4 即 2x+y-9=0. ?3x-y-1=0, ?x=2, 解方程组? 得? ?2x+y-9=0. ?y=5, 即 l 与 AB′的交点坐标为 P(2,5). (2)如图乙所示,设 C 关于 l 的对称点为 C′,连接 AC′交 l 于点 Q,此时 的 Q 满足|QA|+|QC|的值最小.

设 C′的坐标为(x′,y′), y′-4 ? 3=-1, ?x′-3· ∴? x′+3 y′+4 ? ?3· 2 - 2 -1=0. 3 ? ?x′=5, 解得? 24 ? ?y′= 5 .

?3 24? ∴C′?5, 5 ?. ? ?

由两点式得直线 AC′的方程为 y-1 x-4 =3 , 24 5 -1 5-4 即 19x+17y-93=0. ?19x+17y-93=0, 解方程组? ?3x-y-1=0,

11 ? ?x= 7 , 得? 26 y = ? ? 7. ?11 26? ∴所求点 Q 的坐标为? 7 , 7 ?. ? ? [因材施教· 学生备选练习] 1.(2013 年武汉调研)点 P 是曲线 y=x2-ln x 上任意一点,则点 P 到直线 y =x+2 的最短距离为( 2 A. 2 C.2 2 ) B. 2 D.2

解析: 当点 P 为直线 y=x+2 平移到与曲线 y=x2-ln x 相切的切点时, 点P 到直线 y=x+2 的距离最短.设点 P(x0,y0),f(x)=x2-lnx,则 f′(x0)=1. 1 ∵f′(x)=2x-x , 1 ∴2x0-x =1.
0

又 x0>0, ∴x0=1. ∴点 P 的坐标为(1,1),此时点 P 到直线 y=x+2 的距离为 答案:B 2.(2013 年武汉模拟)已知 A(-2,0),B(2,0),C(0,2),E(-1,0),F(1,0),一 束光线从 F 点出发射到 BC 上的 D 点经 BC 反射后, 再经 AC 反射, 落到线段 AE 上(不含端点),则直线 FD 斜率的取值范围为________. 2 = 2. 2

解析:从特殊位置考虑. ∵点 A(-2,0)关于直线 BC:x+y=2 的对称点为 A1(2,4),∴kA1F=4. ∵点 E(-1,0)关于直线 AC:y=x+2 的对称点为 E1(-2,1),点 E1(-2,1)关

于直线 BC:x+y=2 的对称点为 E2(1,4),此时直线 E2F 的斜率不存在, ∴kA1F<kFD,即 kFD∈(4,+∞).

答案:(4,+∞)


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