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【全国百强校】吉林省实验中学2016届高三上学期第二次模拟考试理数试题(原卷版)

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吉林省实验中学 2016 届高三上学期第二次模拟考试理数试题 考试时间:120 分钟 试卷满分: 150 分 本试卷分第Ⅰ卷(选择题) 、第Ⅱ卷(非选择题)两部分, 第I卷 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合 题目要求的) 3+i 1.i 是虚数单位,复数 =( 1-i A.2+4i B. 1+2i ) C.-1-2i ) D. 7 2 10 D.2-i 4 π 2.若 cosα=- ,α 是第三象限的角,则 sin(α+ )=( 5 4 A.- 2 10 B. 2 10 ) 7 2 C.- 10 3.下列说法中,正确的是( A.数据 5,4,4,3,5,2 的众数是 4 B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C.数据 2,3,4,5 的标准差是数据 4,6,8,10 的标准差的一半 D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 4.在等差数列 {an } 中, a 2 ? 1 , a 4 ? 5 则 {an } 的前 5 项和 S 5 =( A.7 B.15 C.20 D.25 ) ) 5.某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示,则该几何体的俯视图不可能是( 6.一质点运动时速度与时间的关系为 v(t)=t2-t+2,质点做直线运动,则此物体在时间[1,2]内的位移为 ( ) A. 14 3 B. 17 6 13 C. 6 11 D. 6 7.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽出了一个容量为 n 且支出在[20,60)元的样本,其频率 分布直方图如图所示,其中支出在[50,60)元的学生有 30 人,则 n 的值为( ) A.1000 B.900 C.100 D. 90 ) 8.某程序框图如图所示,若输出的 S=57,则判断框内为( A.k>3? B.k>4? C.k>5? D.k>6? 9.已知正三棱锥 P ? ABC,点 P,A,B,C 都在半径为 3 的 两两互相垂直,则球心到截面 ABC 的距离为( A. ) D. 球面上,若 PA,PB,PC 2 2 B. 2 3 C. 3 3 6 2 x2 y2 → → 10.若点 O 和点 F 分别为椭圆 + =1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则OP· FP的最大值为 4 3 ( ) A.2 B.3 C.6 D.8 11.现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能 是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张.不同取法的种数为 ( (A)232 (B) 252 (C) 472 (D) 484 ) 3? 12.定义在 R 上的函数 y=f(x),满足 f(3-x)=f(x),? ?x-2?f′(x)<0,若 x1<x2,且 x1+x2>3,则有( A.f(x1)>f(x2) ) B. f(x1)<f(x2) C.f(x1)=f(x2) D.不确定 第Ⅱ卷 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知单位向量 e1,e2 的夹角为 60° ,则|2e1-e2|=________. x-4≤0 ? ? 14. 设 m 为实数, 若{(x, y)|?y≥0 ? ?mx-y m> ? ? ? ? {(x, y)|(x-2)2+(y-2)2≤8}, 则 m 的取值范围为________. ? ? 1 } 的前 10 项和为 an . 15.数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,且 an ?1 ? an ? n ? 1 ( n ? N * ) ,则数列 { 16. 已知偶函数 y=f(x)在区间[-1,0]上单调递增,且满足 f(1-x)+f(1+x)=0,给出下列判断:①f(5)=0; ②f(x)在[1,2]上是减函数;③f(x)的图象关于直线 x=1 对称;④f(x)在 x=0 处取得最大值;⑤f(x)没有最 小值.其中正确判断的序号是________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出说明文字,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,a, b, c 分别为内角 A, B, C 的对边,且 2asin A ? (2a ? c)sin B ? (2c ? b)sin C. (Ⅰ)求 A 的大小; (Ⅱ)求 sin B ? sin C 的最大值. 18. (本小题满分 12 分) 某地宫有三个通道,进入地宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门,系统会随机(即等可能) 为你打开一个通道,若是 1 号通道,则需要 1 小时走出地宫;若是 2 号、3 号通道,则分别需要 2 小时、3 小时返回智能门。再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走完地宫为止。令 ? 表示 走出地宫所需的时间。 (1)求 ? 的分布列; (2)求 ? 的数学期望。 19. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90° ,E 是 CD 的中点. (Ⅰ)证明:CD⊥平面 PAE; (Ⅱ)若直线 PB 与平面 PAE 所成的角和 PB 与平面 ABCD 所成的角相等,求四棱锥 P-ABCD 的体积. 20. (本小题满分 12 分) 设椭圆 C: x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 F,过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A,B 两点,直线 l a 2 b2 的倾斜角为 60o, AF ? 2 FB . (I) (II) 求椭圆 C 的离心率; 如果|AB|= 15 ,求椭圆 C 的方程. 4 21. (本小题满分 12 分) 设 f ( x) ? ( x ? a ) ln x ,曲线 y ? f ( x) 在

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