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(新课程)高中数学《3.2.1导数的计算》评估训练 新人教A版选修1-1

时间:2013-12-30


高中新课程数学(新课标人教 A 版)选修 1-1《3.2.1 导数的计算》 评估训练
双基达标 (限时 20 分钟) 1.已知 f(x)=x ,则 f′(3)=( A.0 B.2x C.6 D.9
2 2

).

解析 ∵f(x)=x ,∴f′(x)=2x,∴f′(3)=6. 答案 C 2.函数 f(x)=0 的导数为( ).

A.0 B.1 C.不存在 D.不确定 解析 常数函数导数为 0. 答案 A 3.曲线 y=x 在 x=2 处的导数为 12,则 n 等于( A.1 B.2 C.3 D.4 解析 对 y=x 进行求导,得 nx
n n-1 n

).

=12,代入验证可得

n=3.
答案 C 4.设函数 y=f(x)是一次函数,已知 f(0)=1,f(1)=-3,则 f′(x)=________. 解析 ∵f(x)=ax+b,由 f(0)=1,f(1)=-3,可知 a=-4,b=1,∴f(x)=-4x+1, ∴f′(x)=-4. 答案 -4 5.函数 f(x)= 解析 答案 7 · 8
3

x x x的导数是________.

6.在曲线 y=x +x-1 上求一点 P,使过 P 点的切线与直线 y=4x-7 平行. 解 ∵y′=3x +1.∴3x0+1=4,∴x0=±1. 当 x0=1 时,y0=1,此时切线为 y-1=4(x-1) 即 y=4x-3 与 y=4x-7 平行.∴点为 P(1,1), 当 x0=-1 时,y0=-3, 此时切线 y=4x+1 也满足条件. ∴点也可为 P(-1,-3), 综上可知点 P 坐标为(1,1)或(-1,-3).
2 2

1

综合提高 (限时 25 分钟) 7.设 f0(x)=sin x,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,则

f2 010(x)=(

). D.-cos x

A.sin x B.-sin x C.cos x 解析

f0(x)=sin x,f1(x)=f′0(x)=cos x,f2(x)=f′1(x)=-sin x,f3(x)=f′2(x)

=-cos x,f4(x)=f′3(x)=sin x,….由此继续求导下去,发现四个一循环,从 0 到 2 010 共 2 011 个数,2 011=4×502+3,所以 f2 010(x)=f2(x)=-sin x. 答案 B 8.下列结论 1 ?1? ①(sin x)′=-cos x;②? ?′= 2; x

? ?

x

1 1 ③(log3x)′= ;④(ln x)′= . 3ln x x 其中正确的有( A.0 个 B.1 个 ). C.2 个 D.3 个

1 1 ?1? 解析 在①中(sin x)′=cos x,在②中? ?′=- 2,在③中(log3x)′= ,④正确. x? x xln 3 ? 答案 B 4 3 9.曲线 y= x 在点 Q(16,8)处的切线的斜率是________. 3 1 3 解析 ∵y=x ,∴y′= x- ,∴y′|x=16= . 4 4 8 答案 3 8 3 4

9 10.曲线 y= 在点 M(3,3)处的切线方程是________.

x

9 解析 ∵y′=- 2,∴y′|x=3=-1,∴过点(3,3)的斜率为-1 的切线方程为:y-3=-

x

(x-3)即 x+y-6=0. 答案 x+y-6=0 11.已知 f(x)=cos x,g(x)=x,求适合 f′(x)+g′(x)≤0 的 x 的值. 解 ∵f(x)=cos x,g(x)=x, ∴f′(x)=(cos x)′=-sin x,g′(x)=x′=1, 由 f′(x)+g′(x)≤0,得-sin x+1≤0,即 sin x≥1, π 但 sin x∈[-1,1],∴sin x=1,∴x=2kπ + ,k∈Z. 2

2

12.(创新拓展)求下列函数的导数: (1)y=log4x -log4x ; 2x +1 (2)y= -2x;
2 3 2

x

(3)y=-2sin (2sin -1). 2 4 解 (1)∵y=log4x -log4x =log4x, ∴y′=(log4x)′=
2 3 2

x

2

x

1
2

xln 4

.
2

2x +1 2x +1-2x 1 (2)∵y= -2x= = .

x

x

x

1 1 ∴y′=( )′=- 2.

x

x

(3)∵y=-2sin (2sin -1)=2sin (1-2sin ) 2 4 2 4 =2sin cos =sinx.∴y′=(sin x)′=cos x. 2 2

x

2

x

x

2

x

x

x

3


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