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2018-2019年高中数学北师大版《必修5》《第三章 不等式》《3.4 简单线性规划》综合测试试卷

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2018-2019 年高中数学北师大版《必修 5》《第三章 不等式》 《3.4 简单线性规划》综合测试试卷【9】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.若 A.若 C.若 为实数,则下列命题正确的是( ) ,则 ,则 B.若 D.若 ,则 ,则 【答案】B 【解析】 试题分析. A 若 则有 考点:不等式的基本性质. 2.已知两个等差数到 A.3 【答案】D 【解析】 试题分析:因为,两个等差数到 = 和 的前 项和分别为 和 ,且 = ,所以, 和 B.4 的前 项和分别为 和 ,且 C. 5 = ,则 =( ) ,则不成立;C 对 两边都除以 ,可得 ,C 不成立;D 令 所以 D 不成立,故选 B. D.6 =6,故选 D。 考点:等差数列的求和公式,等差数列的性质。 点评:典型题,等差数列中,若 则 。本题具有结论性。 等于( ) 3.已知数列{ an }满足 a1= ,且对任意的正整数 m,n,都有 am+n= am + an,则 A. 【答案】B 【解析】 B. C. D.2 试题分析:解:∵数列{an}满足 a1= ,且对任意的正整数 m,n,都有 am+n=am+an,∴an=an1 +a1=an-1+ ,∴数列{an}是首项为 a1= ,公差 d= 的等差数列,∴an= + (n-1)= n,∴ .故选 B = 考点:数列的递推关系 点评:本题考查数列的综合运用,解题时要认真审题,仔细解答,注意递推公式的合理运用 4.已知等差数列 A. 【答案】B 【解析】 试题分析:根据题意,由于等差数列 的公差为 2,若 ,故选 B. 成等比数列, 的公差为 2,若 B. 成等比数列, 则 C. =( ) D. 考点:等差数列,等比数列 点评:本试题主要是考查了等差数列和等比数列的通项公式的运用,属于基础题。 5.在各项都为正数的等比数列 A.33 【答案】C 【解析】 试题分析:在各项都为正数的等比数列 故 ,所以 ,所以 中,首项 . ,前三项和为 21, B.72 中,首项 ,前三项和为 21,则 C.84 =( ) D.189 考点:等比数列的性质. 点评:本题主要考查了等比数列的性质.要理解和记忆好等比数列的通项公式,并能熟练灵 活的应用. 6.在等比数列{an}中, A.14 【答案】B 【解析】 =1, =3,则 B.16 的值是 C.18 D.20 试题分析:根据题意在等比数列{an}中, =1, =3,则 - =2,而 , - , 构成了等比数列,那么可知该数列的公比为 2,因此可知 ,所以 = ,故选 B. 考点:本试题主要考查了等比数列的前 n 项和的公式和性质的运用。 点评:解决该试题的关键是能理解在等比数列中等长连续片段的和,依然是等比数列,类比 等差数列中,等长连续片段的和,依然是等差数列得到结论。 7.已知等差数列 A. C. 【答案】C 【解析】 8.数列 A. -2 【答案】D 【解析】观察选项,发现几个备选项都是比较小的整数,如果数列 不可能,故猜想它是个循环数列,验证如下: ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 由此可看出该数列的确是个循环数列,每六个一循环,所以由 ;故选 D。 9.已知数列 A.10 【答案】B 【解析】 满足 B.11 则 的最小值为 C.12 D.13 ,可知 是纯递增、递减的都 中, B.2 , 且 C. 5 ,则 等于 D.7 满足 ,则 ( ) B. D. 故选 B 10.(理)已知 成等比数列,则有( ) A、 (文)已知 则有( ) A、 B、 B、 都是正数,且 ,又知 , , , 成等差数列, , , , C、 都是正数,且 D、 ,又知 , , 成等差数列, , , 成等比数列, C、 D、 大小关系不确定 【答案】B 【解析】略 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知等差数列 【答案】 的公差 ,且 成等比数列,则 的值是 【解析】解:因为等差数列 的公差 ,且 成等比数列,则 ,因此代入公式可知为 12.已知等比数列 【答案】 【解析】解: 的公比为正数,且 =2 , =2,则 = 13.已知 ,且 的最大值为 ,则 【答案】 【解析】此题考查线性规划的应用、指数函数的性质、对数式与指数式的互化; 此不等式所表示的平面区域如下,只要求出 最大,即 的最大值即可,当 平移到 时 14.若等差数列 【答案】13 【解析】因为 的前 5 项和 ,且 ,则 . 为等差数列,所以 ,所以 ,解得 。所以数列的公差 15.记等差数列 的前 n 项的和为 ,利用倒序求和的方法得: ;类似地,记等 比数列 的前 n 项的积为 ,且 ,试类比等差数列求和的方法,将 表示成首 项 ,末项 与项数 n 的一个关系式,即 = 。 【答案】 【解析】 ,类比等差数列求和倒序写出(2)式: 类比等差数列求和倒序相加,写出相乘: 得 ;所以 评卷人 得 分 三、解答题 ;又根据等比数列性质 16.在锐角△ ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 sin(A-B)=cosC. (1)若 a=3 (2)求 ,b= ,求 c; 的取值范围. 【答案】(1)c=4(2)(-1,1) 【解析】 试题分析:(1)由 cosC=sin( -C).结合条件可得 A-B+C= ,从而 B= ,再利用余弦 定理求出 c; (2)结合 B= ,利用正弦定理和两角差的正弦将原式化为 原式的范围. 试题解析:解:(1)由 sin(A-B)=cosC,得 sin(A-B)=sin( -C). ∵△ABC 是锐角三角形,∴A

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