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高二数学必修五数列单元测试题(含答案)

时间:2013-12-16


《数列》
一、选择题(每小题 3 分,共 33 分)

单元检测

n(n ? 3) 2n ? 1

1、数列 ? 1, 8 ,? 15 , 24 ,?的一个通项公式是 (
5 7 9

A. a n ? (?1) n C. an ? (?1) n

n3 ? n 2n ? 1
(n ? 1) 2 ? 1 2n ? 1

B. an ? (?1) n D. an ? (?1) n

n(n ? 2) 2n ? 1

2、已知数列{an}的通项公式 a n ? n 2 ? 3n ? 4(n ? N * ) ,则 a4 等于( A 1 B 2 C 3 D 0 )

).

3、在等比数列 {a n } 中, a1 ? ?16, a4 ? 8, 则 a 7 ? ( A ?4 B ?4 C ?2

D ?2 )

4、 已知等差数列 {a n } 的公差为 2, a1 ,a 3 ,a 4 成等比数列, a 2 等于( 若 则 A

?4

B ?6

C

?8

D

? 10

5、 等比数列 an} { 的前 3 项的和等于首项的 3 倍, 则该等比数列的公比为 ( A.-2 B.1 C.-2 或 1 D.2 或-1 ) .



6、等差数列 {a n } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a 8 等于( A.
45 2

B.12

C.

45 4

D.6

7、已知等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn ,若 S4=1,S8=4,则 a13+a14+a15+a16= ( A.7 B.16 C.27 D.64 ) ) .

8、一个三角形的三个内角 A、B、C 成等差数列,那么 tan ? A ? C ? 的值是( A. 3 B. ? 3 C. ?
3 3

D.不确定

9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列,最小角为 100°,最大角为 140°, 这个凸多边形的边数为( A.6 ) C.10 D.12

B. 8

10、在等比数列{an}中 S 4 =1, S 8 =3,则 a17 ? a18 ? a19 ? a 20 的值是 ( A.14 B.16 C.18 D.20



1 11、计算机的成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降低 ,现在价格为 8100 3

元的计算机,9 年后的价格可降为( A.2400 元 B.900 元

) C.300 元 D.3600 元

二、填空题(每小题 4 分,共 20 分) 12、已知等比数列{ a n }中, a1 =2, a 4 =54,则该等比数列的通项公式 a n = 13、 等比数列的公比为 2, 且前 4 项之和等于 30, 那么前 8 项之和等于 14、数列 1 ? , 2 ? , 3 ? , … , n ?
1 2 1 4 1 8 1 , … 的前 n 项和是 2n



15、 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案: 则第 n 个图案中有白色地面砖_________________块.

16、在数列 ?a n ?中, a1 ? 1 ,且对于任意自然数 n,都有 an?1 ? an ? n ,则 a100 = 三、解答题
1 17、 (本小题满分 8 分)等差数列 ?a n ?中,已知 a1 ? , a 2 ? a5 ? 4, a n ? 33 ,试求 3

n 的值

18、 (本小题满分 8 分)在等比数列 ?an ? 中, a5 ? 162 ,公比 q ? 3 ,前 n 项和
Sn ? 242 ,求首项 a1 和项数 n .

19、 (本小题满分 10 分)已知:等差数列{ a n }中, a 4 =14,前 10 项和 S10 ? 185 . (1)求 a n ; (2) a n }中的第 2 项, 4 项, 将{ 第 …, 2 n 项按原来的顺序排成一个新数列, 第 求此数列的前 n 项和 Gn .

20、 (本小题满分 10 分)某城市 2001 年底人口为 500 万,人均住房面积为 6 m2, 如果该城市每年人口平均增长率为 1%,则从 2002 年起,每年平均需新增住房面 积为多少万 m , 才能使 2020 年底该城市人均住房面积至少为 24m ?(可参考的数 据 1.0118=1.20,1.0119=1.21,1.0120=1.22).
2 2

21、 (本小题满分 11 分)已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第二项,第 五项,第十四项分别是等比数列{bn}的第二项,第三项,第四项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设数列{cn}对任意自然数 n,均有 求 c1+c2+c3+……+c2006 值.

c c1 c 2 c3 ? ? ? ?? ? n ? a n ?1 , b1 b2 b3 bn

《数列》
题号 答案 1 D 2 D 3 A 4 B 5 C

单元检测参考答案
6 D 7 C 8 B 9 A 10 B 11 A

12、3.2n-1 17、d=

13、510

14、n(n+1)+1-2n

15、4n+2

16、4951

2 ,n=50 3
① ②

? a1 ? 35?1 ? 162, ? 18、解:由已知,得 ? a (1 ? 3n ) 1 ? 242, ? ? 1? 3

由①得 81a1 ? 162 ,解得 a1 ? 2 .将 a1 ? 2 代入②得
2 ?1-3n ? 1? 3 ? 242 ,即

3n ? 243 ,解得

n=5.∴ 数列 ?an ? 的首项 a1 ? 2 ,项数

n=5.
19、解析:
? a4 ? 14 (1)、由 ? ∴ ? S10 ? 185

? a1 ? 3d ? 14, ? ? 1 ?10a1 ? 2 ?10 ? 9 ? 9d ? 185, ?

?a1 ? 5 ? ?d ? 3

? an ? 3n ? 2

(2)、设新数列为{ bn },由已知, bn ? 3 ? 2 n ? 2
? Gn ? 3(21 ? 2 2 ? 2 3 ? ? ? 2 n ) ? 2n ? 6(2 n ? 1) ? 2n ? 3 ? 2 n?1 ? 2n ? 6, (n ? N *)

20.解 设从 2002 年起,每年平均需新增住房面积为 x 万 m2,则由题设可得下列 不等式 500 ? 6 ? 19 x ? 500 ? (1 ? 0.01)19 ? 24 解得 x ? 605 . 答:设从 2002 年起,每年平均需新增住房面积为 605 万 m2. 21 、 解 : 1 ) 由 题 意 得 ( a1+d ) (a1+13d)=(a1+4d)2(d>0) ( 解 得 d=2, ∴

an=2n-1,bn=3n-1.
( 2 ) 当 n=1 时 , c1=3 当 n ≥ 2 时 ,
?3(n ? 1) cn ? ? n ?1 ?2 ? 3 (n ? 2)

cn ? an?1 ? a n , bn

cn ? 2 ? 3n ?1 ,

? c1 ? c2 ??? c2006 ? 3 ? 2 ? 3 ? 2 ? 32 ??? 2 ? 32005 ? 32006


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