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2014年四川省新津中学高考理科数学二模试题及答案解析

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2014 年四川省新津中学高考理科数学二模试题及答案解析 数学(理工类) 考试时间 120 分钟 满分 150 分 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,选出符合题目要求的一项.) 1.设复数 z ? ?1 ? i (i 是虚数单位) , z 的共轭复数为 z ,则 (1 ? z ) ? z ? ( ) ? ? A. 10 B. 2 C. 2 ?1 ? ?2? D. 1 2.已知集合 A ? 1,2a , B ? ?a, b? ,若 A ? B ? ? ? ,则 A ? B 为() A、 ? ,1, b ? ? ?1 ?2 ? ? ? B、 ?? 1, ? ? ? 1? 2? C、 ? ,1? ?1 ? ?2 ? D、 ?? 1, ,1? ? ? 1 ? 2 ? 3.已知直线 a 和平面 ? , ? , ? ? ? ? l , a ? ? , a ? ? ,且 a 在 ? , ? 内的射影分别为直线 b, c ,则 直线 b, c 的位置关系为( A.相交或平行 ) B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交、平行或异面 4.对任意非零实数 a , b ,若 a ? b 的运算规则如下图的程序 框图所示,则 (3 ? 2) ? 4 的值是( A. 0 B. ) D. 9 1 2 C. 3 2 5. {an } 为 各 项 都 是 正 数 的 等 比 数 列 , Sn 为 前 n 项 和 , 且 S10 ? 10, S30 ? 70 ,那么 S 40 ? ( A.150 B.? 200 ) D.400 或 ? 50 1 倍,纵 2 C.150 或 ? 200 6、已知函数 f ( x) ? sin2 x ? 2 cos2 x ?1 ,将 f ( x) 的图像上各点的横坐标缩短为原来的 坐标不变,再将所得图像向右平移 析式为() A、 g ( x) ? 2 sin x B、 g ( x) ? 2 cos x C、 g ( x) ? 2 sin(4 x ? 3? ) D、 g ( x) ? 2 cos 4 x 4 ? 个单位,得到函数 y ? g ( x ) 的图像。则函数 y ? g ( x ) 的解 4 7. 已知一个棱长为 2 的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图 如图所示,则该截面的面积为( A. ) C. 3 10 2 2 2 B. 4 9 2 D. 5 8.已知 log(1x ? y ? 4) ? log(13x ? y ?2) ,若 x ? y ? ? 恒成立,则 ? 的取值范围是() A、 ?9,?? ? B、 ?9,?? ? C、 ?10,??? D、 ?10,??? 9.将 18 个参加青少年科技创新大赛的名额分配给 3 所学校, 要求每校至少有一个名额且各校 分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为( A.96 B.114 C.128 ) D.136 10.若实数 a,b,c,d 满足 (b ? a 3 ? 2 ln a) 2 ? (c ? d ? 2) 2 ? 0 ,则 (a ? c) 2 ? (b ? d ) 2 的最小值为() A、 2 B、2 C、 2 2 D、8 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. ) 1 11. 若直线 l1 : x ? ay ? 1 ? 0 与 l2 : 4 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直,则二项式 (ax2 ? ) 5 展开式中 x 的系数为 x _______ 12.将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组,绘制成频率分布直方图,若第一组至第六组数据的 频率之比为 2:3:4:6:4:1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 等于______________ 13.已知向量 a ? (2,?1), b ? (? ,?2) ,若 a 与 b 的夹角为锐角,则 ? 的取值范围是 14. 已知抛物线 y ? 2 px 的焦点 F 与双曲线 2 ? ? ? ? x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合, 抛物线的准线与 x 轴 7 9 的交点为 K ,点 A 在抛物线上且 | AK |? 15. 给出以下五个命题: 2 | AF | ,则△ AFK 的面积为 ① 对于任意的 a>0,b>0,都有 a lg b ? b lg a 成立; ② 直线 y ? x ? tan? ? b 的倾斜角等于 ? ③ 已知异面直线 a,b 成 60? 角,则过空间一点 P 且与 a,b 均成 60? 角的直线有且只有两条。 ④ 在平面内,如果将单位向量的起点移到同一个点,那么终点的轨迹是一个半径为 1 的圆。 ⑤ 已知函数 y ? f ( x) ,若存在常数 M>0,使 f ( x) ? M ? x 对定义域内的任意 x 均成立,则称 f ( x) 为“倍约束函数” 。对于函数 f ( x) ? x 2 ?1 ?1 ,该函数是倍约束函数。 其中真命题的序号是_________________ 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.) 16.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x ? cos x ? 2 cos x ? m 在区间 ? 0, 最大值为 2. (Ⅰ)求常数 m 的值; (Ⅱ)在 ?ABC 中,角 A , B , C 所对的边是 a , b , c ,若 f ( A) ? 1 , sin B ? 3sin C , 2 ? ?? 上的 ? 2? ? ?ABC 面积为 3 3 ,求边长 a . 4 ▲ 17.(本小题满分 12 分)自“钓鱼岛事件” ,中日关系日趋紧张,不断升级.为了积极响应“保 钓行动” ,学校举办了一场保钓知识大赛,共分两组.其中甲组得满分的

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