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(修改稿)课题.三角函数模型的简单应用doc

时间:2012-03-17


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课题:三角函数模型的简单应用
高( )班 人: 组 姓名 教师评价: 编制人: 审核

【学习目标】 学习目标】
1.选择合理三角函数模型解决实际问题; 2.培养学生用已有的知识解决实际问题的能力; 3.根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.

【任务目标】 任务目标】
根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式.

【作业目标】 作业目标】
根据三角函数的图象给出的条件求函数解析式. 重点: 重点:用三角函数模型解决一些具有周期变化规律的实际问题。 难点: 难点:将某些实际问题抽象为三角函数模型。

【预习案】 预习案】
【使用说明与学法指导】 使用说明与学法指导】
1.用 20 分钟左右的时间,阅读探究课本的内容,熟记基础知识。自主高效预习,提升自己 的阅读理解能力. 2.完成教材助读设置的问题,然后结合课本的基础知识和例题,完成预习自测题. 3.将预习中不能解决的问题标出来,并写到后面“我的疑惑”处.

一、相关知识: 相关知识:
1、 函数 y = A sin(ωx + ? ) 的图象; 2、 函数 y = A sin(ωx + ? ) 中的 ω , ? , A 的含义.

二、教材助读:(阅读课本 60 页的例 1 和 62 页的例 4) 教材助读: 1、 你如何从函数图象的周期或半周期来求 ω ?
2、 如何利用函数图象的最大值和最小值来求函数 y = A sin(ωx + ? ) + b 中的 A、b? 3、 如何从函数图象的关键点来求 ? ? 4、 如何利用收集到的数据来模拟相关函数?

三、预习自测: 预习自测:
1、函数 y = f (x ) 的图象如图所示,则 y = f (x ) 的解析式为(
A. y ) y 2 1
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= sin 2 x ? 2

B. y = 2 cos 3 x ? 1

o

π

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10

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C. y = sin(2 x ?

π
5

) ?1

D. y = 1 ? sin( 2 x ?

π
5

)

2、已知函数 y = A sin(?x + φ ) 在同一周期内,当 x =
-2,那么函数的解析式为( A. y = 2 sin ) B. y = 2 sin(3 x +

π
3

时有最大值 2,当 x=0 时有最小值

3 x 2

C. y = 2 sin(3 x ?

π ) 2

π ) 2

D. y =

1 sin 3 x 2

3.设 y = f (t ) 是某港口水的深度 y (米)关于时间 t(时)的函数,其中 0 ≤ t ≤ 24 .下表 是该港口某一天从 0 时至 24 时记录的时间 t 与水深 y 的关系: t y 0 12 3 15.1 6 12.1 9 9.1 12 11.9 15 14.9 18 11.9 21 8.9 24 12.1

经长期观察, 函数 y = f (t ) 的图象可以近似地看成函数 y = k + A sin(ωt + ? ) 的 图象.下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数有(填序号)________ (1). y = 12 + 3 sin

π t , t ∈ [0,24] 6 π (3). y = 12 + 3 sin t , t ∈ [0,24] 12

(2). y = 12 + 3sin(

π t + π ), t ∈ [0, 24] 6 π π (4). y = 12 + 3 sin( t + ), t[0,24] 12 2

【我的疑惑】 我的疑惑】

【探究案】
一、质疑探究 (一)基础知识探究 一 基础知识探究
探究点一: 探究点一 利用图象或有关信息求 y = A sin(ω x + ? ) + b 的解析式 如图某地 一天从 6 时到 14 时的 温度变化曲线近似地满足 例 1: 函数 y = As in(ωx + ?) + b (1)求这段时间的最大温 差 (2)写出这段曲线的函数解析式。 规律方法总结:
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(二)综合知识应用探究 二 综合知识应用探究
探究点三: 探究点三 利用数据模拟三角函数 例 2:已知某海滨浴场的海浪高度 y(米)是时间 t(其中 0≤t≤24,单位:小时)的函数, 记作 y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:

经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数 y=Acosωt+b,根据以上数据,函数的解析 式为_______.

规律方法总结:

π
拓展提升: 拓展提升:已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+m(A>0,ω>0,|φ|< 2 0,最小正周期是 ,直线 x= )的最大值是 4,最小值是

是函数图象的一条对称轴,求其解析式.

三、我的知识网络图——归纳梳理、整合内化 我的知识网络图——归纳梳理、 ——归纳梳理 三角函数模 型的应用

四、当堂检测
1、.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置 O 的 距离 s cm 和时间 t s 的函数关系式
为:s=6sin(2πt+ (A)2π s (C)0.5 s ),那么单摆来回摆动一 次所 需的 时间为( (B)π s (D)1 s )

2、已知函数 y = A sin(?x + φ ) 在同一周期内,当 x =

π
3

时有最大值 2,当 x=0 时

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有最小值-2,那么函数的解析式为( ) 3 π A. y = 2 sin x B. y = 2 sin(3 x + ) 2 2 1 C. y = 2 sin(3 x ? π ) D. y = sin 3 x 2 2 3、已知函数 y = 2 cos x (0 ≤ x ≤ 1000π ) 的图象和直线主 y=2 围成一个封闭的平面图形,
则这个封闭图形的面积是

【训练案】
一、基础巩固题

π 1 I = 5sin(100π t + ) t= s 3 ,则当 200 时,电流强 1.电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是
度 I 等于( A.5A ) B.2.5A C.2A D.-5A

2.已知函数 f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象如图所示,则ω=______.

二、综合应用题
3.如图,设点 A 是单位圆上的一定点,动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周,点 P 所旋转过的弧 的长为 l,弦 AP 的长为 d,则函数 d=f(l)的图象大致是( )

4.已知函数 f ( x ) = A sin ( ω x + ? ) ? A > 0, ω > 0, ? < ?
?

π
2

? , x ∈ R ? 在一个周期内的图像如图所示。 ?

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)求函数 f ( x ) 的单调增区间。

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5.已知函数 y= A sin(ωx + φ ) (A>0, ω >0, φ ?π )的最小正周期为 图像过(

5π ,0),求该函数的解析式。. 9

2π ,最小值为-2, 3

三、拓展探究题
6. 已知函数 f ( x) = A sin(ωx + ? )( A > 0, ωω > 0, | ? |<

π
2

) 在一个周期内的图象 下图

所示。 (1)求函数的解析式; (2)设 0 < x < π ,且方程 f ( x) = m 有两个不同的实数根,求实数 m 的取值范 围和这两个根的和。
2 1 O -2
11π 12

y

x

【有错必改】

】(反思静悟 体验成功) 反思静悟、 【我的收获】(反思静悟、体验成功)

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