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对称朴实见奇异 内蕴深厚显品位——一道高考试题的多视角研究历程及启示_论文

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2 0 1 3年 3月  命 题 感 悟  坛  线  对 称朴 实见奇 异  内蕴深厚显 品位  道 高考试题 的 多视 角研 究历程及 启示  ⑩ 甘 肃 省 天水 市 第 一 中 学  宫 前 长  数学是一门思维科学 ,是 自然科 学中理性思 维的核  心. 研究 高考题就是研究命题人 的指导思想 、试题 的背  景、 解法 、 推广 以及 给教学带来 的导 向; 研究 高考试题 能  何性质以及直线与椭圆的关 系等解析几何知识为考查 内  容. 第一 问比较简单 , 体现 了高考的人文关怀. 高考 的 目的  就是要 凸显选拔性. 第二 问设置 了较 高的信 度 、 效度和较  好的 区分度 , 自然也有一定的难 度.   够更好地 学习命题专 家的创新思 维 , 体会 “ 能力立 意” 的  命 题指导思想 , 更能准确把握 《 考试 说明》 的要求 , 有利于  第二 , 以考查思想方 法立意. 第一 问考查 用待定 系数  法求解椭圆的标准方程 ,第二 问考查 曲线和方程关 系的  灵活运用 , 并考查方程 思想 、 分类 与整合 、 化归 与转化思  想等.   第三 , 以考查能力素 质立 意. 本题 主要考 查考查运算  求解能力 、 推理论证 能力 、 数学思维 与探 究能力 , 及创新  落实新课标理念 , 提高教学效率. 笔者 以2 0 1 2 年高 考数学  江苏卷第 1 9 题为例 , 从 试题的立意 、 试题 的解题 思路和方  法、 试题 的背景 、 评价及 变式等角 度进行研究 , 剖析命 题  思想 , 道 出题 中所用知识 、 方法等 , 为今后 的高考数学 复  习点明方 向.   一 、 剖析 高 考试 题 立 意  意识. 第一 问 、 第 二问都涉及 较强 的运算能 力 , 第二 问设  ) ,   置两个 平行 小 问 , 尤其 是第二 问 ( i i ) 是融 知识 、 方法 、 思  想、 能力于一体的问题 , 考查 了观察 、 分析 、 联想等 自觉思  维能力 , 并 考查 了运算求解 能力 、 推理论 证能力 、 逻辑思  图1   1 . 题 目 展 示  如图1 ,在 平 面直 角坐 标 系  0 y 中, 椭 圆  + t t " 吾 O ‘   = l (   6 > 0 ) 的   维和数学探究能力.   二、 审题 应 抓 住 试 题 特 征  左、 右 焦 点 分 别 为  ( 一 一 c , 0 ) 、  ( c , 0 ) . 已知点 ( 1 , e ) 和  ( ’   ,   二   ) ,   都 在 椭 圆 上 , 其 中 。 为 椭 圆 的 离 心 率 .   ( 1 ) 求椭 圆的方程 ;   ( 2 ) 设 A、 B 是椭 圆上位 于  轴上 方 的两 点 , 且直线A   与直线  平行 , A 疗与B F , 交于点P   ( i )  ̄A F r B F 2 =   Z  本题 位居第 l 9 题 ,题 目主要涉及 的知识点有椭 圆的  定义、 标 准方程及几何性质 ( 如直线A  和直线  行) 、   直线方程 、 两点 间的距离公式等基础知识 , 体现 了江苏近  几年关 于解析几何命题 的一个 特点——求定点 、 定值 、 定  线问题. 为了降低题 目难度 , 进行 阶梯 递进设 置 问题 , 区  分提升 , 利于选拔 , 各种层 次的考生可 以充分展现 自己的  真实能力 .   1 . 题 目表 征  , 求直线A  的斜率 ;   ( i i ) 求证 : 眠+   提 定值   2立 意 剖 析  题 目表 征 : ( 1 )根 据椭 圆 的性 质 和 已知 ( 1 , e ) 和  立 意就是试题考查 目的.高考试题 的命 制一般是 以  立 意为中心 ,以能力立意命题就是确定试题在能力 方面  的考查 目的 , 然后依据 能力考查要求 , 选择适 当的考查 内  容, 设计 恰 当的设 问方式 . 本题 位于解 答题 的第 三题 , 试  题 的难度 适 中. 下 面从 考查 的基础知识 、 思 想方 法 、 能 力  素质 等几个方 面剖析该题 的立意   第一 , 以考查基 础知识 立意. 本题 以椭 圆 的定义 、 几  ( 、   。 ,   f )   都 在 椭 圆 上 , 列 式 求 解 ; ( 2 ) ( i ) 根 据 已 知 条 件   A F  ̄ - B F 2 =   2  , 用待 定 系数 ( 斜率 ) 法求 解椭 圆 的标准  方程 ,符合课程 要求 ; ( i i )采用斜 率还便于先猜 出定值  ( 斜率不存 在时的值 ) , 其 中兼有一定 的运算 ( 为主) 与思  维 量.   高 中 版 中。 ? - j I 受 . ? 黧 — — 一   数  在  命 题 感 悟  2 0 1 3 年 3月  2 . 条 件 信 息加 工  入, 学生从 心理 上感 到繁 、 烦. 第二 问分 层设 问 , 将数 学  此题 可 以多角度研 究 , 尤 其对 ‘  、 日 是 椭 圆上 位 于  轴上 方的两点 ” 和“ 直线A   与直线日 砖乎行 ” 进行 深层加  知识 、 推理 论证 、 运算 能力及 综合 和灵 活运用 作为 基本  要求 , 通 过探 索 、 发 现将 图形 性 质 的整体 把 握 、 代 数运  算灵 活驾 驭作 为考查 学生 的方式 ,在题 目情 境涉 及 的  点、 线 多 的情况 下 , 抓 住焦 点的特 征 , 回归椭 圆的定 义 ,   结合题 目中的平行 、 对称 的几何 性质 , 就会 有多 种解 题  思路形成. 因此 , 可进一 步对本题解 法进行 多层 次 、 全 方  位 的解 读.   1 . 剖 析 题 目条 件 蕴 含 的 思

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