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2016高考必备-2015年高考数学文科真题分类汇编:专题13 推理与证明、新定义

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专题十三 推理与证明、新定义 1.【2015 高考广东,文 10】若集合 ? ? ?? p, q, r , s ? 0 ? p ? s ? 4, 0 ? q ? s ? 4, 0 ? r ? s ? 4且p, q, r , s ? ?? , F ? ?? t , u , v, w ? 0 ? t ? u ? 4, 0 ? v ? w ? 4且t , u , v, w ? ?? ,用 card ? ? ? 表示集合 ? 中的 元素个数,则 card ? ? ? ? card ? F ? ? ( A . 50 D. 200 【答案】D ) B . 100 C . 150 【考点定位】推理与证明. 【名师点晴】本题主要考查的是新符号,属于难题.在新符号的问题中抓住新符号的实质把 其转化为我们熟悉的问题加以解决,这是解决新符号问题的一个基本方向,要注意准确理解 试题中给出的新符号的含义.解决新符号这类试题时一定要万分小心,除了作理论方面的推 导论证外,利用特殊值进行检验,也可作必要的合情推理. 2.【2015 高考浙江,文 8】设实数 a , b , t 满足 a ? 1 ? sin b ? t ( A.若 t 确定,则 b 2 唯一确定 C.若 t 确定,则 sin 【答案】B ) B.若 t 确定,则 a 2 ? 2a 唯一确定 D.若 t 确定,则 a 2 ? a 唯一确定 b 唯一确定 2 【解析】因为 a ? 1 ? sin b ? t ,所以 (a ? 1) ? sin b ? t ,所以 a 2 ? 2a ? t 2 ? 1 ,故当 t 确 2 2 2 -1-/4 定时, t 2 ? 1 确定,所以 a 2 ? 2a 唯一确定.故选 B. 【考点定位】函数概念 【名师点睛】本题主要考查函数的概念.主要考查学生利用条件对其进行处理,通过对比选项, 确定最终正确结论的能力.本题属于中等题,重点考查学生对条件的处理能力以及分析问题的 能力. 3. 【 2015 高 考 湖 北 , 文 10 】 已 知 集 合 A ? {( x, y ) x 2 ? y 2 ? 1, x, y ? Z} , , 定 义 集 ) 合 B ? {( x, y ) | x |? 2 , | y |? 2, x, y ? Z} A ? B ?{ ( x , (x ) ,则 B} A ? B 中元素的个数为( 1 ? x 2, y 1 ? y 2) ( x 1, y 1 )? A 2 , y 2 ? A.77 【答案】 C . 【解析】由题意知, A ? {( x, y ) x 2 ? y 2 ? 1, x, y ? Z} ? {(1,0),(?1,0),(0,1),(0, ?1)} , B.49 C.45 D.30 B ? {( x, y ) | x |? 2 , | y |? 2, x, y ? Z} ,所以由新定义集合 A ? B 可知, x1 ? ?1, y1 ? 0 或 x1 ? 0, y1 ? ?1 . 当 x1 ? ?1, y1 ? 0 时, x1 ? x2 ? ?3, ?2, ?1, 0,1, 2,3 , y1 ? y2 ? ?2, ?1, 0,1, 2 ,所以此时 A ? B 中元素 的个数有: 7 ? 5 ? 35 个;当 x1 ? 0, y1 ? ?1 时, x1 ? x2 ? ?2, ?1, 0,1, 2 , y1 ? y2 ? ?3, ?2, ?1, 0,1, 2,3 , 这种情形下和第一种情况下除 y1 ? y2 的

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