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2014届高考物理一轮复习 电场的能的性质教学案

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电场的能的性质
一.考点整理 基本概念 1.电场力做功和电势能 ⑴ 电场力做功特点:电场力做功与 无关,只与初、末 有关.匀强电场中计算公式 W = (d 为沿电场方向的距离) ;任何电场中的计算公式 WAB = .电场中的功能关系:① 若 只有电场力做功,电势能与 能之和保持不变;② 若只有电场力和重力做功,电势能与 能之和保持不变;③ 除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体 的变 化. ⑵ 电势能: 电荷在电场中具有的势能, 数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功. 电 场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量,即 WAB = = –Δ Ep. 电势能的相对性: 电势能是相对的, 通常把电荷在离场源电荷远穷远处的电势能规定为零, 或把电荷在地球表面的电势能规定为零. 2.电势:试探电荷在电场中某点具有的电势能 Ep 与它的电荷量 q 的比值.定义式 φ = .电势是 标量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低) ;电势具有相对性,同一点的电势因 选取零电势点的不同而不同. ⑴ 等势面:电场中电势相等的各点组成的面.① 等势面一定与电场线 ;② 在同一等势面 上移动电荷时电场力 功;③ 电场线方向总是从电势 的等势面指向电势 的等势 面;④ 等差等势面越密的地方电场强度越 ,反之越小;⑤ 几种常见的电场的等势面分布 V

1.5 cm,则该电场的场强 E 和 P 点的电势 φ P 分别为 A.500 V/m、–2.5 V B.





1 000 3 1 000 3 V/m、–2.5 V C.500 V/m、2.5 V D. V/m、2.5 3 3

三.考点分类探讨 典型问题 〖考点 1〗电场线、电场强度、电势、等势面之间的关系 【例 1】如图所示,在点电荷 Q 产生的电场中,将两个带正电的试探电荷 q1、q2 分别置 于 A、B 两点,虚线为等势线.取无穷远处为零电势点,若将 q1、q2 移动到无穷远 的过程中外力克服电场力做的功相等,则下列说法正确的是 ( ) A.A 点电势大于 B 点电势 B.A、B 两点的电场强度相等 C.q1 的电荷量小于 q2 的电荷量 D.q1 在 A 点的电势能小于 q2 在 B 点的电势能 【变式跟踪 1】如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线,A、B 是这 条直线上的两点.一带负电的粒子以速 度 vA 经过 A 点向 B 点运动,一 段时间后,粒子以速度 vB 经过 B 点,且 vB 与 vA 方向相反,不计粒子重 力,下列说法正确的是 ( ) A.A 点的场强小于 B 点的场强 B.A 点的电势高于 B 点的电势 C.粒子在 A 点的速度小于在 B 点的速度 D.粒子在 A 点的电势能大于在 B 点的电势能 〖考点 2〗电场中的功能关系 【例 2】如图所示为一匀强电场,某带电粒子从 A 点运动到 B 点.在这一运动过程中 克服重力做的功为 2.0 J,电场力做的功为 1.5 J.则下列说法正确的是( ) A.粒子带负电 B.粒子在 A 点的电势能比在 B 点少 1.5 J C.粒子在 A 点的动能比在 B 点多 0.5 J D.粒子在 A 点的机械能比在 B 点少 1.5 J 【变式跟踪 2】如图所示为空间某一电场的电场线,a、b 两点为其中一条竖直向下的电场线上的两点, 该两点的高度差为 h,一个质量为 m、带电荷量为 +q 的小球从 a 点静止释放后沿 电场线运动到 b 点时速度大小为 3gh,则下列说法中正确的是( ) A.质量为 m、带电荷量为 +q 的小球 从 a 点静止释放后沿电场线运动到 b 点的过 程中动能增加量等于电势能减少量 B.a、b 两点的电势差 U = mgh/2q C.质量为 m、带电荷量为 +2q 的小球从 a 点静止释放后沿电场线运动到 b 点时速 度大小为 gh D.质量为 m、带电荷量为–q 的小球从 a 点静止释放后沿电场线运动到 b 点时速度大小为 gh 〖考点 3〗电势高低与电势能大小的比较 【例 3】如图所示,真空中 M,N 处放置两等量异号电荷,a,b,c 表示电场中 的 3 条等势线,d 点和 e 点位于等势线 a 上,f 点位于等势线 c 上,df 平行 于 MN.已知:一带正电的试探电荷从 d 点移动到 f 点时,试探电荷的电势能 增加,则以下判断正确的是 ( ) A.M 点处放置的是正电荷 B.若将带正电的试探电荷沿直线由 d 点移动到 e 点,则电场力先做正功、后做负功 C.d 点的电势高于 f 点的电势 D.d 点的场强与 f 点的场强完全相同 【变式跟踪 3】如图所示,虚线 a,b,c 代表电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差相等,即 Uab=Ubc,实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,P,R,Q 是这条轨迹 上的三点,R 同时在等势面 b 上, 据此可知( ) A.三个等势面中,c 的电势最高 B.带电质点在 P 点的电势能比在 Q 点的小
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⑵ 电势差:电荷在电场中,由一点 A 移到另一点 B 时,电场力做功与移动 电荷的电荷量的比值;定 义式 UAB = .① 电势差与电势的关系:UAB = ,UA B = –UBA;② 影响因素:电 势差 UAB 由电场本身的性质决定,与移动的电荷 q 及电场力做的功 WAB 关,与零电势点的选取 关. ⑶ 匀强电场中电势差和电场强度的关系: 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线 方向的距离的乘积.即 U = ,也可以写作 E = (只适用于匀强电场) .电场中,场强 方向是指电势降低 的方向.在匀强电场中,场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上 降低的 . 二.思考与练习 思维启动 1.在电场中,下列说法正确的是 ( ) A.某点的电 场强度大,该点的电势一定高 B.某点的电势高,试探电荷在该点的电势能一定大 C.某点的场强为零,试探 电荷在该点的电势能一定为零 D.某点的电势为零,试探电荷在该点的电势能一定为零 2.下列说法正确的是 ( ) A.A、B 两点的电势差等于将正电荷从 A 点移到 B 点时静电力所做的功 B.电势差是一个标量,但是有正值和负值之分 C. 由于静电力做功跟移动电荷的路径无关, 所以电势差也跟移动电荷的路径无关, 只跟这两点的位置有关 D.A、B 两点的电势差是恒定的,所以 UAB = UBA 3.如图所示是某电场中的一组等势面,若 A、B、C、D 相邻两点间距离均为 2 cm,A 和 P 点间的距离为

C.带电质点在 P 点的动能与电势能之和比在 Q 点的小 D.带电质点在 P 点的加速度比在 Q 点的加速度小 〖考点 4〗公式 E = U/d 的拓展及应用技巧 【例 4】 如图所示, 在平面直角坐标系中, 有方向平行于坐标平面的匀强电场, 其中坐标原点 O 处的电势为 0 V,点 A 处的电势为 6 V,点 B 处的电势为 3 V,则电场强度的大小为 A.200 V/m B.200 3 V/m C.100 V/m D.100 3 V/m 【变式跟踪 4】在匀强电场中建立一直角坐标系,如图所示.从坐标原点沿 +y 轴前





进 0.2 m 到 A 点,电势降低了 10 2 V,从坐标原点沿 + x 轴前进 0.2 m 到 B 点, 电势升高了 10 2V,则匀强电场的场强大小和方向为 ( ) A.50 V/m,方向 B → A B.50 V/m,方向 A → B C.100 V/m,方向 B → A D.100 V/m,方向垂直 AB 斜向下 〖考点 5〗综合应用动力学和动能观点分析电场问题 3 【例 5】)如右图所示,两块平行金属板 MN、PQ 竖直放置,两板间的电势差 U = 1.6×10 V,现将一质量 m = 3.0×10-2 kg、电荷量 q = +4.0×10-5 C 的带电小球从两板左上方的 A 点以初速度 v0 = 4.0 m/s 水平抛出,已知 A 点距两板上端的高度 h = 0.45 m,之后小球恰好从 MN 板上端内侧 M 点进入两板间 2 匀强电场,然后沿直线运动到 PQ 板上的 C 点,不计空气阻力,取 g = 10 m/s ,求: ⑴ 带电小球到达 M 点时的速度大小; ⑵ C 点到 PQ 板上端的距离 L; ⑶ 小球到达 C 点时的动能 Ek.

【变式跟踪 5】如图所示,在绝缘水平面上,有相距为 L 的 A、B 两点,分别固定着两个带电荷量均为 Q 的正电荷. O 为 AB 连线的中点,a、b 是 AB 连线上两点,其中 Aa = Bb = L/4.一质量为 m、电荷量 为 +q 的小滑块(可视为质点)以初动能 Ek0 从 a 点出发,沿 AB 直线向 b 运动,其中小滑块第一次经 过 O 点时的动能为 2Ek0,第一次到达 b 点时的动能恰好为零,小滑块最终停在 O 点,已知静电力常量 为 k.求: ⑴ 小滑块与水平面间滑动摩擦力的大小; ⑵ 小滑块刚要到达 b 点时加速度的大小和方向; ⑶ 小滑块运动的总路程 l 路.

C.粒子的速度不断增大 D.粒子的电势能先减小,后增大 【预测 1】如图所示,在两等量异种点电荷连线上有 D、E、F 三点,且 DE = EF.K、 M、L 分别为过 D、E、F 三点的等势面.一不计重力的带负电粒子,从 a 点射入电 场,运动轨迹如图中实线所示,以|Wab|表示该粒子从 a 点到 b 点电场力做功的数 值,以|Wbc|表示该粒子从 b 点到 c 点电场力做功的数值,则 ( ) A.|Wab| = |Wbc| B.|Wab| < |Wbc| C.粒子由 a 点到 b 点,动能减少 D.a 点的电势较 b 点的电势低 五.课堂演练 自我提升 1.如图所示,竖直平面内的同心圆是一点电荷在真空中形成电场的一簇等势线, 一带正电的小球从 A 点静止释放,沿直线到达 C 点时速度为零,以下说法正 确的是 ( ) A.此点电荷为负电荷 B.场强 EA > EB > EC C.电势 φ A > φ B > φ C D.小球在 A 点的电势能小于在 C 点的电势能 2.如图所示,实线为某孤立点电荷产生的电场的几条电场线,虚线是某一带电粒子 通过该电场区域的运动轨迹,a、b 是轨迹上的两点.若带电粒子在运动中只受电 场力的作用,下列说法中正确的是 ( ) A.该电场是由负点电荷所激发的电场 B.电场中 a 点的电势比 b 点的电势高 C.带电粒子在 a 点的加速度比在 b 点的加速度大 D.带电粒子在 a 点的动能比在 b 点的动能大 3.空间中 P、Q 两点处各固定一个点电荷,其中 P 点处于正电荷,P、Q 两点附近电 场的等势面分布如图所示,a、b、c、d 为电场中的 4 个点,则 ( ) A.P、Q 两点处的电荷等量同种 B.a 点和 b 点的电场强度相同 C.c 点的电势低于 d 点的电势 D.负电荷从 a 到 c,电势能减少 4.如图所示,在绝缘的斜面上方,存在着匀强电场,电场方向平行于斜面向上,斜 面上的带电金属块在平行于斜面的力 F 作用下沿斜面移动.已知金属块在移动的 过程中,力 F 做功 32 J,金属块克服电场力做功 8 J,金属块克服摩擦力做功 16 J,重力势能增加 18 J,则在此过程中金属块的 ( ) A.动能减少 10 J B.电势能增加 24 J C.机械能减少 24 J D.内能增加 16 J 5.如图所示,在光滑绝缘的水平面上,存在一个水平方向的匀强电场,电场强度大小为 E,在水平面 上有一个半径为 R 的圆周,其中 PQ 为直径,C 为圆周上的一点,在 O 点将一带正电的 小球以相同的初速率向各个方向水平射出时,小球在电场力的作用下可以到达圆周的 任何点,但小球到达 C 点时的速度最大.已知 PQ 与 PC 间的夹角为 θ = 30°,则关 于该电场强度 E 的方向及 PC 间的电势差大小说法正确的是( ) A.E 的方向为由 P 指向 Q,UPC = 3ER B.E 的方向为由 Q 指向 C,UPC = 3ER/2 C.E 的方向为由 P 指向 C,UPC = 2ER D.E 的方向为由 O 指向 C,UPC = 3ER/2 6. 如图所示, 固定于同一条竖直线上的 A, 是两个带等量异种电荷的点电荷, B 电荷量分别为+Q 和–Q, A,B 相距为 2d.MN 是竖直放置的光滑绝缘细杆,另有一个穿过细杆的带电小球 p,其质量为 m,电 荷量为 +q(可视为点电荷,不影响电场的分布) .现将小球 p 从与点电荷 A 等高的 C 处由静止开始 释放,小球 p 向下运动到距 C 点距离为 d 的 O 点时,速度为 v,已知 MN 与 AB 之间的距离为 d,静 电力常量为 k,重力加速度为 g.求: ⑴ C,O 间的电势差 UCO; ⑵ 小球 p 在 O 点时的加速度; ⑶ 小球 p 经过与点电荷 B 等高的 D 点时的速度

四.考题再练 高考试题 1. 【2011·江苏卷】一粒子从 A 点射入电场,从 B 点射出,电场的等势面和 粒子的运动轨迹如图所示,图中左侧前三个等势面彼此平行, 不计粒子的 重力.下列说法正确的有 ( ) A.粒子带负电 荷 B.粒子的加速度先不变,后变小

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参考答案: 一.考点整理 基本概念 1.路径 位置 qEd qUAB 动 重力势能和动 机械能 EpA–EpB 2.Ep/q 垂直 不做 高 低 大 WAB/q φ A – φ B 无 无 Ed U/d 最快 电势 二.思考与练习 思维启动 1.D;电势虽然由电场本身决定,但它的大小与场强无因果关系,A 错;电势高低由电场决定,而电势能 的大小由电场和电荷共同决定,负电荷在电势较高处的电势能较小,故 B 错;场强为零的点,电势和 电势能都不一定为零,故 C 错;由电势的定义式可知,电势为零和电势能为零是同一个点,D 正确. 2.BC 1 000 3 V/m,UBP = E·PBsin 60° =2.5 V,由于 φ B = 3 0,所以 φ P = –UBP = –2.5 V,故 B 正确. 三.考点分类探讨 典型问题 例 1 C;由于电场力做负功,所以 Q 应带负电荷,由负点电荷产生电场的电场线的分布规律可判断出 φ B > 2 φ A,故 A 项错误;由 E = kQ/r ,r 不相等,所以 EA ≠ EB,B 项错误;由 φ A = WA∞/q1、φ B = WB∞/q2, 因为 WA∞ = WB∞,φ A < φ B < 0, 所以 1/q1 > 1/q2,即 q1 < q2,故 C 项正确;由于克服电场力做功相 等,且无穷远处电势能为零,所 以 q1 在 A 点的电势能等于 q2 在 B 点的电势能,故 D 项错误. 变式 1 B;如果电场为匀强电场并且场强方向向右,也可出现题干所述情况,A 错误;带负电的粒子先向 右减速后向左加速,其受力向左,电场线方向向右,故 A 点的电势高于 B 点的电势,B 正确;带负电 的粒子受到向左的力,由 A 到 B 电场力做负功,动能减小,速度减小,粒子在 A 点的速度大于在 B 点的速度,粒子在 A 点的电势能小于在 B 点的电势能,C、D 错误. 例 2 CD;从粒子的运动轨迹可以看出,粒子所受的电场力方向与场强方向相同,粒子带正电,A 错误;粒 子从 A 点运动到 B 点,电场力做功 1.5 J,说明电势能减少 1.5 J,B 错误;对粒子应用动能定理得: W 电 + W 重 = EkB - EkA,代入数据解得 EkB - EkA = 1.5 J – 2.0 J = – 0.5 J,C 正确;粒子机械能 的变化量等于除重力外其他力做的功,电场力做功 1.5 J,则粒子的机械能增加 1.5 J,D 正确. 变式 2 BD;质量为 m、带电荷量为 +q 的小球从 a 点静止释放后沿电场线运动到 b 点的过程中,机械能与 电势能之和守恒,其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和,选项 A 错误;设 a、b 之间的 电势差为 U,由题意,质量为 m、带电荷量为 +q 的小球从 a 点静止释放后沿电场线运动到 b 点时速 3.B;由 E = U/d 得:E = UCB/(BCsin60°) = 度大小为 3gh,根据动能定理,mgh + qU = (1/2)m·3gh,解得 qU = mgh/2,a、b 两点的电势差 U = mgh/2q,选项 B 正确;质量为 m、带电荷量为 +2q 的小球从 a 点静止释放后沿电场线运动到 b 点时,由动能定理得 mgh + 2qU = mv1 /2,解得 v1 = 2 gh,选项 C 错误;质量为 m、带电荷量为– q 2 的小球从 a 点静止释放后沿电场线运动到 b 点时,由动能定理得 mgh – qU = m v2 /2,解得 v2 = gh, 选项 D 正确. 例 3 B;根据题意,带正电的试探电荷在 f 点的电势能高于 d 点的电势能,又因为正电荷的电势能越高, 代表这个点的电势越高,所以 f 点的电势高于 d 点的电势,选项 C 错误;因为 f 点的电势高于 d 点的 电势,这说明 c 等势线上各点电势高于 a 等势线上各点电势,又因为顺着电场线方向电势越来越低, 所以连接 M,N 处两点的电场线由 N 指向 M,故 N 点处放置的是正电荷,选项 A 错误;据等量异种电荷 周围电场线的分布情况,可知,d 点的场强方向与 f 点的场强方向肯定不同,所以选项 D 错误;由于 电场线由 N 指向 M,所以正电荷在沿直线由 d 点移动到 e 点的过程中,电势能先减小后增大,即电场 力先做正功、后做负功,或者根据电场力方向与运动方向间的夹角判断,选项 B 正确. 变式 3 A;由于带点质点做曲 线运动,其所受电场力的方向必定指向轨迹的凹侧,且和等势面垂直,考 虑到质点带负电,所以电场线方向是从 c 指向 b 再指向 a,根据沿着电场线的方向电势逐渐减小,可 知 Uc > Ub > Ua,故选项 A 正确;质点带负电,且 P 点的电势低于 Q 点,根据负电荷在电势越低的地方 电势能越大,可知带电质点在 P 点的电势能比在 Q 点的大,选项 B 错误;根据能量守恒定律,带电质
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点在运动过程中各点处的功能与电势能之和保持不变,选项 C 错误;由于相邻等势面之间的电势差 相等,P 点处的等势线较密,所以 EP > EQ,qEp > qEQ,根据牛顿第二定律,带电质点在 P 点的加速 度比在 Q 点的加速度大,选项 D 错误.本题答案为 A. 例 4 A;在匀强电场中,沿某一方向电势降落,则在这一方向上电势均 匀降落,故 OA 的中点 C 的电势 φ C = 3 V,如图所示,因此 B、C 2 2 1/2 为等势面. 点到 BC 的距离 d = OCsinα , sinα = OB/(OB + OC ) O 而 -2 = 0.5,所以 d = OC/2 = 1.5×10 m.根据 E = U/d 得 E = U/d = 200 V/m,故选项 A 正确、选项 B、C、D 错误. 变式 4 C;如图所示,连接 A、 B 两点并找到 AB 的中点 C,由题意知 φ C = φ O,连 接 OC,则 OC 为等势面.由几何关系可知,lAB = 2lOA = 2lOB = 0.2 2m,OC 垂直于 AB,AB 就是匀强电场中的一根电场线,则 UBA = 20 2V,故 E = UBA/lBA = 100 V/m,方向由 B 指向 A,故选项 C 正确. 例 5 ⑴ 设小球到达 M 点时的速度大小为 v,从 A 到 M 的过程中,由机械能守恒, 1 2 1 2 2 有: mv – mv0 = mgh 得 v = v0+2gh = 5.0 m/s. 2 2 ⑵ 如图所示,设小球到达 M 点时的速度方向与 MN 板间的夹角为 θ ,则 有:sinθ = 0.8.在两平行板间运动时,小球受水平方向的静电力和 竖直向下的重力作用,因为小球在电场内做直线运动,由动力学知识 可知,小球受到的静电力方向水平向右,合力方向与速度的方向一 致.设极板间的电场强度为 E、极板间距离为 d,则有 tanθ = v0/v = qE/mg、U = Ed,L = dcotθ ,联立①②③④式,代入数据,可解得 C 点到 PQ 板上端的距离 L = 0.12 m. 1 2 ⑶ 从 M 到 C 的过程中,由动能定理,有:Ek– mv = qU + mgL 代入数据,可求得小球到达 C 点时 2 的动能 Ek = 0.475 J. 变式 5 ⑴ 由 Aa = Bb = L/4 ,O 为 AB 连线的中点可知 a、b 关于 O 点对称,则 a、b 之间的电势差为 Uab =0,设小滑块与水平面间摩擦力的大小为 Ff,滑块从 a→b 的过程,由动能定理得:q·Uab – FfL/2=0 – Ek0,解得:Ff = 2Ek0/L.

kQq kQq = L/4? 2 ? 3L/4? 2 128kQq F+Ff 128kQq 2Ek0 , 根据牛顿第二定律, 小滑块刚要到达 b 点时加速度的大小为 a = = + , 2 2 9L m 9mL mL 方向由 b 指向 O(或向左) . ⑶ 设滑块从 a→O 的过程中电场力做功为 W,由动能定理得:W–Ff·L/4 = 2Ek0–Ek0,解得 W= 1.5Ek0.对于小滑块从 a 开始运动到最终在 O 点停下的整个过程中,由动能定理得:W - Ff·l 路 = 0 - Ek0,解得 l 路 = 1.25 L.
⑵ 根据库仑定律,小滑块刚要到达 b 点时受到的库仑力的合力为:F = ? 四.考题再练 高考试题 1.AB;电场线如图所示,由于受力总指向运动轨迹的凹侧,故粒子带负电荷,A 对; 由电场线分布知电场力先不变,后越来越小,由 a = F/m 知 B 对;电场力一直 做负功,粒子速度一直减小,电势能一直增加,C、D 错. 预测 1 C;由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大,类比公式 U = Ed 知|Uab| > |Ubc|, 而 W = qU,所以|Wab| > |Wbc|,则 A、B 均错误;从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从 a 点到 c 点受到大体向左的作用力,故左侧为正电荷,从左向右电势降低,则 D 错误;粒子由 a 点到 b 点, 电场力做负功,电势能增加,动能减少,则 C 正确. 五.课堂演练 自我提升 1. 小球从 A 点由静止释放到达 C 点时速度为零, D; 说明电场方向由 C 点指向 A 点, 此点电荷为正电荷, 选项 A 错误;从题图可以看出 C 点的电场线的密度大于 A 点,故 C 点的场强大于 A 点的场强,且 EC > EB > EA,选项 B 错误;沿电场 线的方向电势逐渐降低,C 点的电势高于 A 点的电势,φ C > φ B >
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φ A,选项 C 错误;小球从 A 点到 C 点,电场力做负功,电势能增加,小球在 A 点的电势能小于在 C 点的电势能,选项 D 正确. 2.CD;根据题图示以及题干条件,无法判断场源电荷的正负,也不能判断出电场线的方向,a 点、b 点电 势的高低无法判断,A、B 错误;根据电场线密处电场强度大,电场线疏处电场强度小的特点,得出 Ea>Eb,利用牛顿第二定律可知 a = F/m = qE/m,带电粒子在 a 点的加速度比在 b 点的加速度大,C 正确;若粒子从 a 点运动到 b 点,电场力做负功,带电粒子的动能减小;若粒子从 b 点运动到 a 点, 电场力做正功,带电粒子的动能增大,D 正确. 3.D;由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得,P、Q 两点应为等量的异种电荷, A 错;a、b 两点的电场强度大小相等,但方向不同,故 B 错;因 P 处为正电荷,因此 c 点的 电势高 于 d 点的电势,C 错;因 P 处为正电荷,故 Q 处为负电荷,负电荷从靠 Q 较近的 a 点移到靠 P 较近的 c 点时,电场力做正功,电势能减小,D 对. 4.AD;由动能定理可知 Δ Ek = 32J – 8J – 16J – 18J = – 10J,A 正确;克服电场力做功为 8J,则 电势能增加 8 J,B 错误;机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功,故应为 Δ E = 32J – 8J – 16J = 8J,C 错误;物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功,D 正确. 5.D;由题意知,过 C 点的切面应是圆周上离 O 点最远的等势面,半径 OC 与等势面垂直,E 的方向为由 O 指向 C,OC 与 PC 间的夹角为 θ = 30°,UPC = E×dPCcos 30° = E× 3R× 1 2 6.⑴ 小球 p 由 C 运动到 O 时,由动能定理得:mgd + qUCO = mv – 0,∴UCO 2 ⑵ 小球 p 经过 O 点时受力如右图所示:由库仑定律得:F1=F2=k ? 合力为:F = F1cos45° + F2cos45° = = 3 = 3ER/2. 2 mv2-2mgd = . 2q

Qq 2d?

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,它们的

2kQq F+mg ,∴p 在 O 点处的加速度 a = 2 2d m

2kQq + g,方向竖直向下. 2 2d m ⑶ 由电场特点可知,在 C,D 间电场的分布是对称的,即小球 p 由 C 运动到 O 与由 O 1 2 2 运动到 D 的过程中合外力做的功是相等的,运用动能定理 W 合 = mvD – 0 = 2mv /2,解得 vD = 2 v.

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