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最新人教版A版高三数学(理)高考一轮复习7.4 直线、平面平行的判定及其性质教学设计及答案

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第四节 直线、平面平行的判定及其性质 平行的判定与性质 (1)解空间直线和平面位置关系的定义. (2)了解直线和平面的位置关系. (3)掌握直线与平面平行的判定定和性质定, 两个平 面平行的判定定和性质定. 知识点一 直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定 定义 图形 a? α_,b? 条件 与平面无公共 点 结论 a∥α, a? β, a∥α _α∩β=b α_,a∥b ,a∥α 易误提醒 b∥α a∩α=? a∥b (1)在推证线面平行时,一定要强调直线不在平面内,否则会 出现错误. (2)一条直线平行于一个平面,它可以与平面内的无条直线平行,但这条直 线与平面内的任意一条直线可能平行,也可能异面. [自测练习] 1.若直线 a 不平行于平面 α,则下列结论正确的是( A.α 内的所有直线都与直线 a 异面 ) B.α 内可能存在与 a 平行的直线 C.α 内的直线都与 a 相交 D.直线 a 与平面 α 没有公共点 解析:直线 a 与 α 不平行,则直线 a 在 α 内或与 α 相交,当直线 a 在平 面 α 内时,在 α 内存在与 a 平行的直线,B 正确. 答案:B 2.对于直线 m,n 和平面 α,若 n? α,则“m∥n”是“m∥α”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 解析:当 m∥n 时,m? α 或 m∥α,当 m∥α 时,m 与 n 可能平行也可能为 异面直线. 答案:D 知识点二 平面与平面平行的判定与性质 判定 定义 图形 定 性质 条件 ,α∩β=? ?a? β,b? β ?a∩b=P ?a∥α,b∥α ,α∥β ?α∥β ?α∩γ=a ?β∩γ=b a∥b ?α∥β ? ?a? β 结论 α∥β a∥α 易误提醒 (1)如果一个平面内的两条平行直线与另一个平面平行,则这 两个平面相交或平行. (2)要证面面平行需证线面平行,要证线面平行需证线线平行,因此“面面 平行”问题最终可转为“线线平行”问题. 必记结论 平面与平面平行的几个有用性质 (1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面. (2)夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等. (3)经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. (4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. (5)如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面互相平行. (6)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线, 那么这两个平面平行. [自测练习] 3.已知 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 为三个不同的平面,则下列 命题正确的是( ) A.若 m∥n,m? α,则 n∥α B.若 m∥n,m? α,n? β,则 α∥β C.若 α⊥γ,α⊥β,则 β∥γ D.若 m∥n,m⊥α,n⊥β,则 α∥β 解析:直线 n 可能在平面 α 内,A 错误;两平面可相交,此时直线 m,n 均 与交线平行即可,B 错误;两平面可相交,C 错误;因为 m∥n,m⊥α,所以 n ⊥α,又 n⊥β,所以 α∥β,D 正确.故选 D. 答案:D 4.如图,L,M,N 分别为正方体对应棱的中点,则平面 LMN 与平面 PQR 的 位置关系是( ) A.垂直 C.平行 B.相交不垂直 D.重合 解析:如图,分别取另三条棱的中点 A,B,C 将平面 LMN 延展为平面正六边形 AMBNCL,因为 PQ∥AL,PR∥AM,且 PQ 与 PR 相交,AL 与 AM 相交,所以平面 PQR∥平面 AMBNCL,即平面 LMN∥平面 PQR. 答案:C 考点一 直线与平面平行的判定与性质| 1.(2016·阜阳一中模拟)过平行六面体 ABCD?A1B1C1D1 任意两条棱的中点作 直线,其中与平面 DBB1D1 平行的直线共有( A.4 条 C.8 条 ) B.6 条 D.12 条 解析:如图所示,在平行六面体 ABCD?A1B1C1D1 中,E,F,G,H,M,N,P,Q 分别为相应棱的中点,容易证明平面 EFGH,平面 MNPQ 均与平面 BDD1B1 平行.平 面 EFGH 和平面 MNPQ 中分别有 6 条直线(相应四边形的四条边和两条对角线)满足 要求,故共有 12 条直线符合要求. 答案:D 2.如图,正四棱柱 ABCD?A1B1C1D1 中,E,F,G,H 分别是棱 C1C,C1D1,D1D,DC 的中点,N 是 BC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动,则 M 只需满足条件________时,就有 MN∥平面 B1BDD1(填上正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况). 解析:当点 M 在线段 FH 上时,MN∥平面 B1BDD1. 答案:点 M 与点 H 重合(或点 M 在线段 FH 上) 3.(2015·高考北京卷)如图,在三棱锥 V?ABC 中,平面 VAB⊥平面 ABC, △VAB 为等边三角形, AC⊥BC 且 AC=BC= 2, O,M 分别为 AB,VA 的中点. (1)求证:VB∥平面 MOC; (2)求证:平面 MOC⊥平面 VAB; (3)求三棱锥 V?ABC 的体积. 解:(1)证明:因为 O,M 分别为 AB,VA 的中点,所以 OM∥VB. 又因为 VB?平面 MOC, 所以 VB∥平面 MOC. (2)证明:因为 AC=BC,O 为 AB 的中点,所以 OC⊥AB. 又因为平面 VAB⊥平面 ABC,且 OC? 平面 ABC, 所以 OC⊥平面 VAB. 所以平面 MOC⊥平面 VAB. (3)在等腰直角三角形 ACB 中,AC=BC= 2, 所以 AB=2,OC=1,所以 S△VAB= 3, 又因为 OC⊥平面 VAB, 1 3 所以 VC?VAB= OC·S△VAB= . 3 3 又因为三棱锥 V?ABC 的体积与

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