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正余弦定理解三角形教师用

时间:2014-12-06


1.已知函数 y ? cos x 与函数 y ? sin(2 x ? ? )(0 ? ? ? ? ) , 它们的图像有一个横坐标为 2.若 ?ABC 的内角满足 sin A ? 2 sin B ? 2sin C ,则 cos C 的最小值

? 的交点, 则 ? 的值是 ? / 6 . 3



.【答案】

6? 2 4

3. 将函数 y ? 3sin(2 x ? 应的函数( B ) A.在区间 [

?
3

) 的图象向右平移

? 个单位长度,所得图象对 2

? 7?
12 12 ,

] 上单调递减 B.在区间 [

C.在区间 [ ?

? ?

, ] 上单调递增 12 12

? 7?

, ] 上单调递减 D.在区间 [ ? , ] 上单调递增 6 3 6 3

? ?

4.已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A, B, C 的对边, a ? 2 ,且 ?2 ? b?(sin A ? sin B) ? (c ? b) sin C ,则 ?ABC 面 积的最大值为_____ 3 _______. 5. 钝角三角形 ABC 的面积是 1 ,AB=1,BC= 2 ,则 AC=( B )

2

A. 5

B.

5

C. 2

D. 1

6. 函数 f ? x ? ? sin ? x ? 2? ? ? 2sin ? cos ? x ? ? ? 的最大值为____1_____. 7.在 ?ABC 中,已知 AB ? AC ? tan A ,当 A ?

?
6

时, ?ABC 的面积为___1/6_____. )

8. 为了得到函数 y ? sin(2 x ? 1) 的图象,只需把函数 y ? sin 2 x 的图象上所有的点(A A.向左平行移动

1 个单位长度 2

B.向右平行移动

1 个单位长度 2
a ? b

C.向左平行移动 1 个单位长度

D.向右平行移动 1 个单位长度 2 .

9.在 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 所对应的边分别为 a 、 b 、 c ,已知 b cos C ? c cos B ? 2b ,则 10.设 ? ? (0,

?

? 1 ? sin ? ), ? ? (0, ), 且 tan ? ? , 则( C ) 2 2 cos ?
?
2
(B) 3? ? ? ?

(A) 3? ? ? ?

?
2

(C) 2? ? ? ?

?
2

(D) 2? ? ? ?

?
2

10 若将函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ___ ? / 8 _____.

? ?

??

? 的图像向右平移 ? 个单位,所得图像关于 y 轴对称, 则 ? 的最小正值是 4?

11. 在 ?ABC 中, A ? 60?, AC ? 4, BC ? 2 3 ,则 ?ABC 的面积等于__2_ 3 ______. 12. 在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对应的边分别为 a, b, c, ,若 c ? (a ? b) ? 6, C ?
2 2

?
3

, 则 ?ABC 的面积( C



A.3

B.

9 3 2

C.

3 3 2

D. 3 3

13. .如图,从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B,C 的俯角分别为 67 , 30 ,此时气球的高是 46m ,则河流的 宽度 BC 约等于 60

m .(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据: sin 67 ? 0.92 , cos 67 ? 0.39 ,

sin 37 ? 0.60 , cos37 ? 0.80 , 3 ? 1.73 )
14. 为了得到函数 y ? sin 3x ? cos3x 的图像,可以将函数 y ? 2 sin 3x 的图像( D A.向右平移 )

? 个单位 4

B.向左平移

15. 函数 f ( x ) ? cos(2 x ?

?
6

? 个单位 4

C.向右平移

? 个单位 12

D.向左平移

? 个单位 12

) 的最小正周期是( B )
D.4?

A.

? 2

B.?

C .2?

16. 在 D ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c .已知 b - c = -1/4_______. 17. 设 a ? sin 33?, b ? cos55?, c ? tan 35?, 则 A. a ? b ? c B. b ? c ? a C. c ? b ? a D. c ? a ? b

1 a , 2sin B = 3sin C ,则 cos A 的值为 4



c )

3 10 18.在△ABC 中,A、B 为锐角,角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c,且 cos 2A= ,sin B= .(1)求 A+B 的 5 10 值;(2)若 a-b= 2-1,求 a,b,c 的值. 10 3 10 解:(1)∵A、B 为锐角,sin B= ,∴cos B= 1-sin2B= . 10 10 3 5 2 5 又 cos 2A=1-2sin2A= ,∴sinA= ,cos A= ,∴cos(A+B)=cos Acos B-sin Asin B 5 5 5 2 5 3 10 5 10 2 π 3π 2 = × - × = .又 0<A+B<π,∴A+B= .(2)由(1)知,C= ,∴sin C= . 5 10 5 10 2 4 4 2 a b c 由正弦定理: = = 得 5a= 10b= 2c,即 a= 2b,c= 5b. sin A sin B sin C ∵a-b= 2-1,∴ 2b-b= 2-1,∴b=1.∴a= 2,c= 5. 19.△ABC 中,ab=60 3,sin B=sin C,△ABC 的面积为 15 3,求边 b 的长. 1 1 1 解:由 S= absin C 得,15 3= × 60 3× sin C,∴sin C= ,∴∠C=30° 或 150° . 2 2 2 又 sin B=sin C,故∠B=∠C.当∠C=30° 时,∠B=30° ,∠A=120° . a b 又∵ab=60 3, = ,∴b=2 15.当∠C=150° 时,∠B=150° (舍去).故边 b 的长为 2 15. sin A sin B 1 20.已知△ABC 的周长为 2+1,且 sin A+sin B= 2sin C.(1)求边 AB 的长;(2)若△ABC 的面积为 sin C,求角 C 的 6 度数.解:(1)由题意及正弦定理得 AB+BC+AC= 2+1,BC+AC= 2AB,两式相减,得 AB=1. 1 1 1 (2)由△ABC 的面积 BC· AC· sin C= sin C,得 BC· AC= , 2 6 3 AC2+BC2-AB2 AC+BC2-2AC· BC-AB2 1 由余弦定理得 cos C= = = ,所以 C=60°. 2AC· BC 2AC· BC 2 π 21.在△ABC 中,BC= 5,AC=3,sin C=2sin A.(1)求 AB 的值;(2)求 sin(2A- )的值. 4 AB BC sinC 解:(1)在△ABC 中,由正弦定理 = ,得 AB= BC=2BC=2 5. sin C sin A sinA 2 2 2 AB +AC -BC 2 5 5 (2)在△ABC 中,根据余弦定理,得 cos A= = ,于是 sin A= 1-cos2A= . 2AB· AC 5 5 4 3 π π π 2 从而 sin 2A=2sin Acos A= ,cos 2A=cos2 A-sin2 A= .所以 sin(2A- )=sin 2Acos -cos 2Asin = . 5 5 4 4 4 10


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