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高中数学人教A版选修2-3课件:2.2.2 事件的相互独立性_图文

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2.2.2 事件的相互独立性 预习课本 P54~55,思考并完成以下问题 1.事件的相互独立性的定义是什么?性质是什么? 2.相互独立事件与互斥事件的区别? [新知初探] 事件的相互独立性 (1)定义:设 A,B 为两个事件,如果 P(AB)= P(A)P(B) ,则 称事件 A 与事件 B 相互独立. ?A与 B ? (2)性质:A 与 B 是相互独立事件,则? A 与B ?A与 B ? 也相互独立. [点睛] 相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件 事件 A(或 B)是否发 互斥事件 不可能同时发生的两个 事件 条件 生对事件 B(或 A)发 生的概率没有影响 符号 计算公式 相互独立事件 A , B 互斥事件 A, B 中有一个发 同时发生,记作:AB 生,记作:A∪B(或 A+B) P(AB)=P(A)P(B) P(A∪B)=P(A)+P(B) [小试身手] 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)不可能事件与任何一个事件相互独立. (2)必然事件与任何一个事件相互独立. (√ ) (√ ) (3)如果事件 A 与事件 B 相互独立,则 P(B|A)=P(B). ( √ ) (4)“P(AB)=P(A)· P(B)”是“事件 A,B 相互独立”的充要 条件. ( √ ) 2.甲、乙两水文站同时作水文预报,如果甲站、乙站各自预 报的准确率为 0.8 和 0.7.那么,在一次预报中,甲、 乙两站预报都准确的概率为________. 答案:0.56 3.一件产品要经过两道独立的工序, 第一道工序的次品率 为 a, 第二道工序的次品率为 b, 则该产品的正品率为 ________. 答案:(1-a)(1-b) 1 2 4.已知 A,B 是相互独立事件,且 P(A)= ,P(B)= ,则 2 3 P(A B )=________,P( A B )=________. 1 1 答案: 6 6 事件独立性的判断 [典例] 判断下列事件是否为相互独立事件. (1)甲组 3 名男生, 2 名女生; 乙组 2 名男生, 3 名女生, 现从甲、乙两组中各选 1 名同学参加演讲比赛, “从甲组中 选出 1 名男生”与“从乙组中选出 1 名女生”. (2)容器内盛有 5 个白乒乓球和 3 个黄乒乓球, “从 8 个球 中任意取出 1 个,取出的是白球”与“从剩下的 7 个球中任意 取出 1 个,取出的还是白球”. [ 解] (1)“ 从甲组中选出 1 名男生 ”这一事件是否发生,对 “从乙组中选出 1 名女生”这一事件是否发生没有影响,所以它们 是相互独立事件. 5 (2)“从 8 个球中任意取出 1 个,取出的是白球”的概率为 , 8 若这一事件发生了,则“从剩下的 7 个球中任意取出 1 个,取出的 4 仍是白球”的概率为 ;若前一事件没有发生,则后一事件发生的 7 5 概率为 ,可见,前一事件是否发生,对后一事件发生的概率有影 7 响,所以二者不是相互独立事件. 两个事件是否相互独立的判断 (1)直接法: 由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相 互影响. (2)定义法:如果事件 A,B 同时发生的概率等于事件 A 发生 的概率与事件 B 发生的概率的积, 则事件 A, B 为相互独立事件. (3)条件概率法:当 P(A)>0 时,可用 P(B|A)=P(B)判断. [活学活用] 把一颗质地均匀的骰子任意地掷一次,判断下列各组事件是否是 独立事件? (1)A={掷出偶数点},B={掷出奇数点}; (2)A={掷出偶数点},B={掷出 3 的倍数点}; (3)A={掷出偶数点},B={掷出的点数小于 4}. 1 1 解:(1)∵P(A)= ,P(B)= ,P(AB)=0, 2 2 ∴A 与 B 不是相互独立事件. 1 1 1 (2)∵P(A)= ,P(B)= ,P(AB)= , 2 3 6 ∴P(AB)=P(A)· P(B), ∴A 与 B 是相互独立事件. 1 1 1 (3)∵P(A)= ,P(B)= ,P(AB)= , 2 2 6 ∴P(AB)≠P(A)· P(B), ∴A 与 B 不是相互独立事件. 相互独立事件概率的计算 [典例] 根据资料统计, 某地车主购买甲种保险的概率 为 0.5,购买乙种保险的概率为 0.6, 购买甲、乙保险相互 独立, 各车主间相互独立. (1)求一位车主同时购买甲、乙两种保险的概率; (2)求一位车主购买乙种保险但不购买甲种保险的概率. [ 解] 记 A 表示事件“购买甲种保险”,B 表示事件“购买乙 种保险”,则由题意得 A 与 B,A 与 B , A 与 B, B 与 A 都是相互 独立事件,且 P(A)=0.5,P(B)=0.6. (1)记 C 表示事件“同时购买甲、乙两种保险”, 则 C=AB,所以 P(C)=P(AB)=P(A)· P(B)=0.5×0.6=0.3. (2)记 D 表示事件“购买乙种保险但不购买甲种保险”, 则 D= A B,所以 P(D)=P( A B)=P( A )· P(B)=(1-0.5)×0.6 =0.3. [一题多变] 1.[变设问]本例中车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的 概率是多少? 解:法一:记 E 表示事件“至少购买甲、乙两种保险中的一 种”,则事件 E 包括 A B,A B ,AB,且它们彼此为互斥事件. 所以 P(E)=P( A B+A B +AB)=P( A B)+P(A B )+P(AB) =0.5×0.6+0.5×0.4+0.5×0.6=0.8. 法二: 事件“至少购买甲、 乙两种保险中的一种”与事件“甲、 乙两种保险都不购买”为对立事件. 所以 P(E)=1-P(AB)=1-(1-0.5)×(1-0.6)=0.8. 2.[变条件,变设问]某同学参加科普知识竞赛,需回答三个 问题.竞赛规则规定:答对第一、二

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