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高三一轮复习课件:7-1不等关系与不等式

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追求卓越,崇尚一流。 主编:杨树军 追求卓越,崇尚一流。 主编:杨树军 【高考会这样考】 结合命题真假判断、充要条件、大小比较等知识考查不等式性质的基本 应用. 【复习指导】 不等式的性质是解(证)不等式的基础, 关键是正确理解和运用, 要弄清条 件和结论,近几年高考中多以小题出现,题目难度不大,复习时,应抓 好基本概念,少做偏难题. 基础梳理 1.不等式的定义 在客观世界中,量与量之间的不等关系是普遍存在的,我们用数学符号 >、<、≥、≤、≠ 连接两个数或代数式以表示它们之间的不等关系, 含有这些不等号的式子,叫做不等式. 2.比较两个实数的大小 两个实数的大小是用实数的运算性质来定义的,有a-b>0? b=0? a>b ;a- a=b ;a-b<0? a a<b .另外,若b>0,则有a >1?a>b; = b b a 1?a=b; <1?a<b. b 3.不等式的性质 (1)对称性:a>b?b<a; (2)传递性:a>b,b>c? a>c ; (3)可加性:a>b?a+c > b+c,a>b,c>d?a+c>b+d; (4)可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b>0,c>d>0?ac>bd; (5)可乘方:a>b>0?an>bn(n∈N,n≥2); n n (6)可开方:a>b>0? a> b(n∈N,n≥2). 一个技巧 作差法变形的技巧:作差法中变形是关键,常进行因式分解或配方. 一种方法 待定系数法:求代数式的范围时,先用已知的代数式表示目标式,再 利用多项式相等的法则求出参数,最后利用不等式的性质求出目标式 的范围. 两条常用性质 (1)倒数性质: 1 1 ①a>b,ab>0? < ; a b 1 1 ②a<0<b? < ; a b a b ③a>b>0,0<c<d? > ; c d 1 1 1 ④0<a<x<b或a<x<b<0? < < . b x a (2)若a>b>0,m>0,则 ①真分数的性质: b b+m b b-m < ; > (b-m>0); a a+m a a-m ②假分数的性质: a a+m a a-m > ; < (b-m>0). b b+m b b-m 双基自测 1.(人教 A 版教材习题改编)给出下列命题:①a>b?ac2>bc2;②a>|b | ?a2>b2;③a>b?a3>b3;④|a|>b?a2>b2.其中正确的命题是( A.①② C.③④ 解析 B.②③ D.①④ ). 当 c=0 时,ac2=bc2,∴①不正确;a>|b|≥0,a2> |b |2=b2,∴ 3 3 2 2 ②正确; a -b =(a-b)(a +ab+b ?? 1 ?2 3 2? ? ? )=(a-b)· a+2b? +4b ?>0, ∴③正 ?? ? ? 确;取 a=2,b=-3,则 |a |>b,但 a2=4<b2=9,∴④不正确. 答案 B 2.限速 40 km/h 的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度 v 不超过 40 km/h,写成不等式就是( A.v<40 km/h B.v>40 km/h C.v≠40 km/h D.v≤40 km/h 答案 D ). 3. (2012· 银川质检)已知 a, b, c∈R, 则“a>b”是“ac2>bc2”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 解析 >b. 答案 B B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ). a>b /?ac2>bc2,∵当 c2=0 时,ac2=bc2;反之,ac2>bc2

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