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高中数学北师大版必修二 圆的标准方程 课件(32张)_图文

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4.1.1 圆的标准方程 4.1.1 │ 三维目标 三维目标 【知识与技能】 (1)掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方 程. (2)会用待定系数法求圆的标准方程. 【过程与方法】 进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力,渗透数形结合 思想,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,培养学生观察 问题、发现问题和解决问题的能力. 【情感、态度与价值观】 通过运用圆的知识解决实际问题的学习,从而激发学生学习数 学的热情和兴趣. 4.1.1 │ 重点难点 重点难点 【重点】 圆的标准方程的理解、掌握. 【难点】 会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及 选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题. 4.1.1 │ 教学建议 教学建议 (1)充分利用学生已经在初中学过的有关圆的知识,进行知识 的正迁移. (2)利用信息技术让学生探究圆与方程的关系. (3)借助具体实例,通过让学生“看一看、想一想、练一练” 等方式熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系,理解圆的 标准方程中三个参数的重要性. 4.1.1 │ 新课导入 新课导入 【导入一】 (创设情境导入法) 已知隧道的截面是半径为4 m的半圆,车辆只能在道路中心线 一侧行驶,一辆宽为2.7 m,高为3 m的货车能不能驶入这个隧 道? 4.1.1 │ 新课导入 [解析] 以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径AB所 在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为 x2+y2=16(y≥0)将x=2.7代入,得 即在离隧道中心线2.7 m处,隧道的高度低于货车的高度,因 此货车不能驶入这个隧道. 4.1.1 │ 新课导入 【导入二】 (直接导入) 在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几 何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?什么叫圆?在平 面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表 示,那么,圆是否也可用一个方程来表示呢? [解析] 确定直线的基本要素是点与斜率;确定圆的基本要素 是圆心与半径;圆可以用一个二元二次方程来表示. 4.1.1 │ 预习探究 预习探究 ? 知识点一 圆的标准方程 设圆的圆心的坐标为(a,b),半径长为 r,则圆的标准方程 2 2 2 ( x - a ) + ( y - b ) = r 是______________________. 圆的标准方程的两个基本要素:圆心和半径. 圆心 ______ 和 半径 ________ 分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,所以, 只要 a,b,r(r>0)三个量确定了,圆的方程就唯一确定了.常 见的几种特殊的圆的方程的形式如下表: 4.1.1 │ 预习探究 条件 圆心在原点 过原点 圆心在x轴上 圆心在y轴上 圆心在x轴上且 过原点 圆心在y轴上且 过原点 圆与x轴相切 方程形式 x2+y2=r2(r≠0) (x-a)2+(y-b)2=a2+b2 (a2+b2≠0) (x-a)2+y2=r2(r≠0) x2+(y-b)2=r2(r≠0) (x-a)2+y2=a2(a≠0) x2+(y-b)2=b2(b≠0) (x-a)2+(y-b)2=b2(b≠0) 4.1.1 │ 预习探究 [思考] 求圆的标准方程的常用方法有哪些? 解:求圆的标准方程的常用方法有:(1)几何法,利用圆的 几何性质,直接求出圆心和半径,代入圆的标准方程得结果; (2)待定系数法,由三个独立条件得到三个方程,解方程组得到 圆的标准方程中的三个参数,从而确定圆的标准方程. 4.1.1 │ 预习探究 ? 知识点二 点与圆的位置关系 已知点 P(x0,y0),圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2. < 若点 P 在圆内,则有(x0-a)2+(y0-b)2______ r2 ; = r2 ; 若点 P 在圆上,则有(x0-a)2+(y0-b)2______ > 若点 P 在圆外,则有(x0-a)2+(y0-b)2______ r2 . [ 思考 ] 集合 {(x , y)|(x - a)2 + (y - b)2 ≤ r2} 表示的图形是 以(a,b)为圆心,r 为半径的圆上及其内部 ____________________________________________________ . 4.1.1 │ 备课素材 备课素材 1.圆的标准方程的理解 (1)圆的标准方程是利用圆的定义与两点间的距离公式推导出来的. (2)圆的标准方程可用来解决: ①已知圆心和半径求圆的方程的问题; ②已知圆心及圆上一点求圆的方程的问题 ( 圆心与圆上一点间的距离即 为半径). 2.点与圆的位置关系的理解 (1)判断点与圆的位置关系,可根据点与圆心的距离与圆的半径的大 小关系进行判断. (2)在实际比较中,一般先计算 d2=(x0-a)2+(y0-b)2,然后比较 d2 与 r2 的大小. 4.1.1 │ 考点类析 考点类析 ? 考点一 求圆的标准方程 ? 例1 写出下列方程表示的圆的圆心坐标和半径长: ( 0,-3) (1)圆 C:x2+(y+3)2=2,圆 C 的圆心为 ________ ,半径长为 2 ________ . (- 2,1) (2)圆 C: (x+2)2+(y-1)2=a2(a≠0), 圆 C 的圆心为 ________ , |a| 半径长为________ . 4.1.1 │ 考点类析 例 2 (1) 圆心在原点 , 半径长是 5 的圆的标准方程为 2 2 x + y =25 ________________ . (2) 圆 心 在 点 C(2 , 1) , 半 径 长 是 3 的 圆 的 标 准 方 程 为 2 2 ( x - 2) + ( y - 1) =3 . _____________________ (3)经过点 P(5,1),圆心在点 C(8,-3)的圆的标准方程为 2 2 ( x - 8)

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