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湖北省广水市文华高中2013-2014学年高二3月月考数学(文)

时间:2014-10-01


文华高中 2013——2014 学年三月月考试卷 高二文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.对变量 x,y 有观测数据(xi,yi) (i=1,2,?,10) ,得散点图(1) ;对变量 u,v 有观 测数据(ui,vi) (i=1,2,?,10) ,得散点图(2) .由这两个散点图可以判断( )

A.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 正相关 B.变量 x 与 y 正相关,u 与 v 负相关 C.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 正相关 D.变量 x 与 y 负相关,u 与 v 负相关 2.某 2 列联表为:

y1 x1 x2
5 40

y2
15 10

则 x 与 y 之间有关系的可能性为 A.0.1% B.99.9%

( C.97.5% (

) D.0.25% )

3.下列关系中,是相关关系的为

①学生的学习态度与学习成绩之间的关系; ②教师的执教水平与学生的学习成绩之间的关系; ③学生的身高与学生的学习成绩之间的关系; ④家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. A.①② B.①③ C.②③ ) D.②④

4.下面使用类比推理正确的是(

A.“若 a·3=b·3,则 a=b”类推出“若 a·0=b·0,则 a=b” B.“(a+b)·c=ac+bc”类推出“(a·b)·c=ac·bc”

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C.“(a+b)·c=ac+bc”类推出“
n n n n

a+b a b = + (c≠0)” c c c
n n

D.“(ab) =a b ”类推出“(a+b) =a +b ” 5.为研究变量 x 和 y 的线性相关性,甲、乙两人分别作了研究,利用线性回归方程得 到回归直线 l1 和 l2,两人计算知 x 相同, y 也相同,下列说法正确的是( A.l1 与 l2 重合 C.l1 与 l2 交于点( x , y ) B.l1 与 l2 平行 D.无法判定 l1 与 l2 是否相交
x

)

6.下面用“三段论”形式写出的演绎推理:因为指数函数 y=a (a>0 且 a≠1)在(0,+ 1 x 1 x ∞)上是增函数,y=( ) 是指数函数,所以 y=( ) 在(0,+∞)上是增函数. 2 2 该结论显然是错误的,其原因是( A.大前提错误 C.推理形式错误 ) B.小前提错误 D.以上都可能

7.对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幂有如下分解方式: =1+3, =1+3+5, = 1+3+5+7; =3+5, =7+9+11, =13+15+17+19.根据上述分解规律,则 =1+3+5+7+9. 若 A.6 (m∈ )的分解中最小的数是 73,则 m 的值为( D.12 )

B.8 C.9 8.求证: 2+ 3> 5.

证明:因为 2+ 3和 5都是正数, 所以为了证明 2+ 3> 5, 只需证明( 2+ 3) >( 5) , 展开得 5+2 6>5,即 2 6>0, 显然成立, 所以不等式 2+ 3> 5. 上述证明过程应用了( )
2 2

A.综合法 B.分析法 C.综合法、分析法混合 D.间接证法 9.已知 c>1,a= c+1- c,b= c- c-1,则正确的结论是( A.a>b B.a<b C.a=b D.a,b 大小不定 )

10.为考察数学成绩与物理成绩的关系,在高二随机抽取了 300 名学生,得到下面列联 表:

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数学 物理 85~100 分 85 分以下 合计

85~100 分 37 35 72

85 分以下 85 143 228 )

合计 122 178 300

现判断数学成绩与物理成绩有关系,则判断的出错率为( A.0.5% B.1% C.2% D.5%

第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 7 个小题,每小题 5 分,共 35 分) 11. 对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直, 那么这两个角相等或互 补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题: “_____________________________________________________”. ^ - 12.已知一个回归方程为y=1.5x+4.5,x∈{1,5,7,13,19},则 y =________. 13. 有甲乙两个班级进行一门课程的考试, 按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后, 得到如下的列联表: 优秀 甲班 乙班 总计 10 7 17 不优秀 35 38 73 总计 45 45 90

利用列联表的独立性检验估计,则成绩与班级________(填有关或无关) 14. 若下列两个方程 x2+(a-1)x+a2=0,x2+2ax-2a=0 中至少有一个方程有实数根, 则实数 a 的取值范围是________. 15.从 1=1 2+3+4=3 3+4+5+6+7=5 中,可得到一般规律为________. 16.如果由一个 2×2 列联表中的数据计算得 k=4.073,那么有__________的把握认为 两变量有关系,已知 P(K ≥3.841)≈0.05,P(K ≥5.024)≈0.025. 17.某人按如图所示的规则练习数数,记在数数 过程中对应中指的数依次排列所构成的数列为{ },
2 2 2, 2, 2

则数到 2 010 时对应的指头是

,数列{ }的

通项公式 =

.(填出指头的名称,各指头的

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名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指) 三、解答题(本大题共 5 个小题,共 65 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 1 3an 18. (本小题满分 13 分)已知数列{an},a1= ,an+1= ,求前 5 项和通项. 2 an+3

19. (本小题满分 13 分)自然状态下鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏 观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响, 用 xn 表示某鱼群在第 n 年年初的总 量, n ? N ,且 x1 >0.不考虑其他因素,设在第 n 年内鱼群的繁殖量及被捕捞量都与
?

xn 成正比,死亡量与 x n 成正比,这些比例系数依次为正常数 a, b, c .
(1)求 x n ?1 与 xn 的关系式; (2)猜测:当且仅当 x1 , a, b, c 满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不 要求证明)

2

20.(13 分)下列推理是否正确?若不正确,指出错误之处. (1) 求证:四边形的内角和等于 360°. 证明:设四边形 ABCD 是矩形,则它的四个角都是直角,有∠A+∠B+∠C+∠D=90° +90°+90°+90°=360°,所以四边形的内角和为 360°.
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(2) 已知 2和 3都是无理数,试证: 2+ 3也是无理数. 证明:设 2和 3都是无理数,而无理数与无理数之和是无理数, 所以 2+ 3必是无理数. (3)已知实数 m 满足不等式(2m+1)(m+2)<0,用反证法证明:关于 x 的方程 x +2x+5 -m =0 无实根. 证明: 假设方程 x +2x+5-m =0 有实根. 由已知实数 m 满足不等式(2m+1)(m+2)<0, 1 2 2 2 2 解得-2<m<- ,又关于 x 的方程 x +2x+5-m =0 的判别式 Δ =4-4(5-m )=4(m -4), 2 1 1 2 2 2 ∵-2<m<- ,∴ <m <4,∴Δ <0,即关于 x 的方程 x +2x+5-m =0 无实根. 2 4
2 2 2 2

21.(13 分)证明:若 a>0,则

a2+ 2- 2≥a+ -2. a a

1

1

22. (本小题满分 13 分)如右图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=BC =1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°. (1)求证:PC⊥BC; (2)求点 A 到平面 PBC 的距离.

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