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1.5正弦函数的性质和图像(1)

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复习回顾 一般地 ,在直角坐标系中 ,给定单位圆 , 始边与 x轴正半轴重合 ,终边与单位圆交于 点p(u,v),那么点 p 的纵坐标 v 叫作角 ?的 正弦函数,记作v=sin? 对于任意角 ?,使角 ?的顶点与原点重合 , y 1 -1 P (u ,v ) 1 ? O -1 x v=sin? 通常,我们用x表示自变量,即x表示角的 大小,用y表示函数值,即y=sinx 由上图,你能看出正弦函数有哪性 质? 1.5.1从单位圆看正弦函数的性质 根据正弦函数y=sinx的定义,我们不难从 单位圆看出正弦函数y=sinx有以下性质: y 1 -1 P (u ,v ) 1 ? O -1 x 1.定义域是全体实数; 2.最大值是1,最小值是-1,值域是? ?1,1? ; 3.它是周期函数,其周期是 2? ; y 1 -1 P (u ,v ) 1 ? O -1 x ? ? 4.单调性:在 ? 0,2? ? 上的单调性为 : 在 ?0, ? ? ? 3? ?? ? 在 ? ,? ? 上是减少的;在 ?? , 2 ? ?2 ? ? ? 3? 在? ? ? 2 ? ,2? ? 上是增加的. ? ? ? ? 上是增加的; 2? ? ? ? 上是减少的; ? ? 1.5.2正弦函数的图像 在画正弦函数图像时,我们可以先画 出 ?0, 2? ? 上的正弦函数的图像,再利 用周期性将其延拓到整个定义域上. 正弦函数的图象 1.用描点法作出正弦函数图象 (1).列表 x y y ? sin x, x ? ?0,2? ? 0 ? 1 2 ? 3 3 2 ? 6 2 2? 3 3 2 5? 6 1 2 ? 0 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? 0 1 ?1 2 ? 3 2 ? 1 ? 23 ?1 2 0 (2).描点 y 10 ? 2 ? - - - - 3? 2 2? x (3).连线 ?1 - ? ? ? ? y =sinx 过点 ( ,sin ),( ,sin ) 6 6 3 3 ? 3 而 sin ? ? 0.866, 不便于描点 3 2 故介绍另一种画法 几何法(即利用三角函数线画图) 2、正弦线的概念 设任意角 ?的终边与单位 圆交于点P,过点p做x轴 的垂线,垂足M,称垂线 段MP为角 ? 的正弦线 P(a, b ) r O ? h M A 3.用单位圆中正弦线表示正弦的方法, π π 作出点 ( , sin ) y 6 6 P π π ( , sin ) 6 6 A O O1 M ? 6 ? 2 ? X 将x轴上从 0 到 2π 这一段 (2π≈6.28) 分成等12份,分别得到 π π π 2π 0, , , , , ? 2π 6 3 2 3 4. 函数 y ? sin x, x ? ?0,2? ?图象的几何作法 y 作法: (1) 等分 (2) 作正弦线 / p1 1P 1 ? 6 (3) 平移 (4) 连线 ? ? 2 o1 M -1 1 A o -1 - ? 6 3 2? 3 5? 6 ? 7? 6 4? 3 3? 2 5? 3 11? 6 2? x - - - - 归纳:几何法作图 用正弦线作正弦函数 的图象的基本步骤 y ? sin x( x ?[0,2? ]) (1)作直角坐标系,在直角坐标系的y轴左侧

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