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2013年武警院校招生考试数学模拟5

时间:2013-06-03


2013 年武警院校招生考试数学模拟试卷(5)
一,选择题:本题共有 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分,在每个小题都给出四个选项中, 只有一个结论是正确的。把正确结论代写在题后括号内。 1. 给出三个命题: ①若两条直线和第三条直线所成的角相等,则这两条直线互相平行。 ②若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行。 ③若两条直线都与第三条直线平行,则这两条直线互相平行。 其中不正确命题的个数是( ) A 0 B 1 C 2 D 3 2. 直线 y ? 3x ? 4和6 x ? 2 y ?1 ? 0 是一个圆的平行切线,则圆的面积是( ) A

81 ? 16

B

81 ? 40

C

81 ? 160

D

81 ? 10

3. 设集合 A ? {x | x2 ? a}, B ? {x | x ? 2 ? 0} ,若 A ? B ? A ,则实数 a 的取值范围是( )

a?4 A a?4 B 4. 下列结论中正确的是( )
A C

C

0?a?4

D

0?a?4

若 AB ? DC ,则 A,B,C,D 四点构成平行四边形 若 a // b , a 在 b 上的投影为 a 则

??? ?

????

B 若 a ? b ? 0 ,则 a // b D 若a ? b, 则

? ?

? ?

? ?

?

?

?

?

?

? ? ? ? a ? b ? (a ? b)2

5.不等式 2 ?| 3x ? 2 |? 3 的解集是( )

1 4 5 ? x ? 0或 ? x ? } 3 3 3 1 4 5 C. {x | ? ? x ? 0且 ? x ? } 3 3 3
A. {x | ?

1 4 5 ? x ? 0且 ? x ? } 3 3 3 1 4 5 D. {x | ? ? x ? 0或 ? x ? } 3 3 3
B. {x | ?

6.公比为 q ( q ? 1 )的等比数列 {an } 的前 n 项的和为 Sn ,且 Sn ? 2 ? 3n ? c ,则实数

c ?( )
A. 2 7. (2 x ?
3

B. ?2

C.

1 2

D. ?

1 2

1 n ) (n ? N ) 的展开式中,若存在常数项,则 n 的最小值是( ) x2
B.5 C.8 D.10

A.3

8.如图, F 和 F2 分别是双曲线 1

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点,A 和 B 是以 O 为圆 a 2 b2

心,以 | OF | 为半径的圆与该双曲线左支的两个焦点,且 ?F2 AB 是等边三角形,则双曲线 1 的离心率为( ) A. 3 B. 5 C.

5 2

D. 1 ? 3

二. (35 分)本题共有 7 个小题,每个小题 5 分,共 35 分,把答案填在题中横线上 9. sin
4

3? 3? ? cos 4 ? _________________。 8 8
2 3 2012

10. i ? i ? i ? … ? i

? _________________。

11.6 人排成一排,若按规定甲必须在乙的前面,则共有不同的排法种数为_________种 。 12.设 x, y ? R , 且
?

1 9 ? ? 1, 则x ? y ? 2 的最小值为____________。 x y

13. 若 一 个 直 角 三 角 形 三 内 角 的 正 弦 值 成 等 比 数 列 , 则 其 中 最 小 内 角 的 正 弦 值 为 ___________ 。 14.若 P 为抛物线 y 2 ? 8x 上的一点,点 M 的坐标是(4,2) ,F 为抛物线的焦点,则

| MP | ? | FP | 的最小值为_________.
15.已知正三棱柱 A BC ? A B C 的侧棱长与底面边长相等,则 AB 与侧面 ACC A 所成
' ' '
'

'

'

角的正弦值等于_________。
A' B' C'

A B

C

三.解答题:本大题共 7 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16.(10 分)在 ?ABC 中,a 比 b 长 2,b 比 c 长 2,且最大角的正弦是

3 ,求 S?ABC 2

17. ( 10

分 ) 已 知 等 差 数 列 {an } 的 前

n

项 之 和 为 Sn , 令

bn ?

1 2 ,且a4b 4 , S ?6S ? 15, Tn ? b ? b + ??? +bn ? 3 1 2 Sn 5

(1)求数列 {bn } 的通项公式 (2)求 Tn 的表达式

18.(10 分)已知函数 f ( x) ?

1 1? x ? log 2 ,求函数的定义域,并讨论它的奇偶性单调性。 x 1? x

? ? 2? 2? ??? ? ? ??? ? ? ,sin ), OA ? a ? b, OB ? a ? b, ,若 ?OAB 是以 O 为直 3 3 角顶点的等腰直角三角形,求 ?OAB 的面积
19. (10 分)已知 a ? (cos

?

20.(11 分)一袋中有 8 个白球,4 个红球;另一个袋中,有 6 个白球,6 个红球,从每 袋中任取一个球,问取得颜色相同的球的概率是多少? 21.(12 分)如图,在三棱锥中 P ? ABC, AB ? BC, AB ? BC ? kPA, ,点 O,D 分别是 AC,PC 的中点, OP ? 底面ABC (1)求证: OD // 平面PAB (2)当 k ?

1 时, 求直线 PA与平面 PBC所成角的正弦值 2
P

D

A

O

C

B

22.(12 分)椭圆的两个焦点为 F (?1,0), F2 (1,0),| F F2 | 是 PF1 和 PF2 的等差中项 1 1 (1)求椭圆方程; (2)若 ?F2 F P ? 120 ,求 ?PF F2 的面积。 1 1
?


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