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商洛市2014-2015学年度第二学期期末教学质量测试试题高一数学试题

时间:2015-07-10


商洛市 2014—2015 学年度第二学期期末教学质量测试试题 高一数学
命题人:商南高中 考生须知: 1.本试题共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2.Ⅰ卷答案填写在答案栏内。 3.答题前,请考生务必将答题纸上装订线内的项目填写清楚。 4.考生用 0.5 毫米黑色签字笔将答案答在答题纸上,在草纸上、试题卷上作答无 效。考试结束时只交答题纸。 5.答题要书写工整,笔迹清晰。保持答题纸清洁,不折叠。 雷 星

第Ⅰ卷
一个符合题目要求的选项. )

选择题(共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,选择 1.已知点 P?sin ? , tan? ? 在第二象限,则角 ? 在( A.第一象限 B.第二象限

) D.第四象限

C.第三象限

2.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有 50 名,高二年级有 30 名.现用分层抽样的 方法在这 80 名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了 10 名,则在高二 年级的学生中应抽取的人数为( A.6 B.8 ) C.10 D.12

3.若某校高一年级 8 个班参加合唱比赛的得分如茎叶图如下图所示,则这组数据的中位数 和平均数分别为( A.91.5 和 91.5 ) B.91.5 和 92 C.91 和 91.5
开始

D.91 和 92

8 9 7 9 3 1 6 4 0 2
第 3 题图

k ? 0, S ? 1

k ? k ?1
S ? S ? 2k
k ?3

4.执行如右图所示的程序框图,输出的 S 值为( A.2 B.4 C.8 D.16



否 输出 S 结束 第 4 题图



高一数学

第 1 页 (共 4 页)

5.下列说法: ①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后,方差恒不变; ②设有一个回归方程 y ? 3 ? 5 x ,变量 x 增加一个单位时, y 平均增加 5 个单位; ③线性回归方程 y ? bx ? a 必过点 x, y ; ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系. 其中错误的个数是( A.1 6.函数 y ? A.周期为 B.2 ) C.3 ) D.4

? ?

2 sin?2x ? ? ?cos?2?x ? ? ?? 是(
B.周期为

? 的奇函数 4 ? C.周期为 的奇函数 2
1 2

? 的偶函数 4 ? D.周期为 的偶函数 2


7.向边长为 2 的正方形中随机撒一粒豆子,则豆子落在正方形的内切圆的概率是( A. B.

? 2

C.

4

?

D.

? 4


8.从装有 2 个红球和 2 个黑球的口袋内任取 2 个球,那么互斥而不对立的两个事件是( A.至少有一个黑球与都是黑球 C.恰有 1 个黑球与恰有 2 个黑球 B.至少有一个黑球与都是白球 D.至少有一个黑球与至少有 1 个红球

9.已知向量 a ? ?1,?1? ,b ? ?1,2? ,向量 c 满足 c ? b ? a , c ? a // b ,则 c 等于( A. ?1,0? B. ?2,1? C. ?0,?1? D. ?

? ?

? ?



?3 1? , ? ?2 2?

10 . 函 数 f ?x ? ? A sin ?wx ? ? ? ( 其 中 A ? 0, ? ?

?
2

)的图像如图所示,为了得到 )

g ?x? ? sin 2x 的图像,则只需将 f ?x ? 的图像(

y

? 个单位 6 ? C.向左平移 个单位 6
A.向右平移

? 个单位 3 ? D.向左平移 个单位 3
B.向右平移

? 3
O ?1
第 10 题图

7? 12

x

11.在 ?ABC 中, AB ? c , AC ? b .若点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD ? ( A.



2 1 b? c 3 3

B. c ?

3 5

2 b 3

C.

2 1 b? c 3 3

D. b ? )

1 3

2 c 3

12.已知 sin ? ? cos ? ? A. ?

12 5

7 , ? ? ?0, ? ? ,则 tan ? 的值为( 13 5 5 B. ? C. 12 12
高一数学 第 2 页 (共 4 页)

D. ?

12 5

第Ⅱ卷
0

非选择题(共 90 分)
cm2 .
. .

二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.圆的半径为 6 cm,则圆心角为 15 的圆弧与半径围成的扇形的面积为 14.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之和为 7 的概率为 15.已知 a ? 1 , b ? 6 , a ? b ? a ? 2 ,则向量 a 与 b 的夹角是 16.关于函数 f ?x ? ? 4 sin ? 2 x ?

? ?
??

? ?

? ?x ? R ? ,有下列命题: 3?

①由 f ?x1 ? ? f ?x2 ? ? 0 可得 x1 ? x2 必是 ? 的整数倍; ② y ? f ?x ? 的表达式可改写为 y ? 4 cos? 2 x ?

? ?

??

?; 6?

③ y ? f ?x ? 的图像关于点 ? ?

? ? ? ,0 ? 对称; ? 6 ?

④ y ? f ?x ? 的图像关于直线 x ? ? 其中正确的命题是

?
6

对称.

. (把你认为正确的命题序号都填上)

三、解答题(本大题 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分)为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分 学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出 频率分布直方图(如右图),图中从左到右各小长方形面积 之比为 2:4:17:15:9:3,第二小组频数为 12. (1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?
第 17 题图

(2)规定次数在 110 以上(含 110 次)为达标,该校高一共有 1050 名学生,试估计该学 校全体高一学生达标的人数有多少?

? 3? ? cos?3? ? ? ? cos? ? ? ? sin ?? ? ? ? 2 ? 18. (12 分)已知 f ?? ? ? . tan?? ? ? ? ?sin ?3? ? ? ? cos?? ? ? ? ?
(1)化简 f ?? ? ; (2)已知角 ? 为锐角, f ?? ?

? ?

??

3 ? ? ,求 f ?? ? 的值. 6? 5

19. (12 分)已知向量 a ? ? sin x, ? , b ? ?cos x,?1? .

? ?

3? 2?

高一数学

第 3 页 (共 4 页)

(1)求 a ? b 的最大值; (2)当 a 与 b 共线时,求 2 cos x ? sin 2 x 的值.
2

20. (12 分)有关部门要了解甲型 H 1N1 流感预防知识在学校的普及情况,命制了一份有 10 道题的问卷到各学校做问卷调查.某中学 A 、 B 两个班各被随机抽取 5 名学生接受问 卷调查, A 班 5 名学生得分为:5、8、9、9、9, B 班 5 名学生得分为:6、7、8、9、10. (1)请你判断 A 、 B 两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些,并说明你的理由; (2)求如果把 B 班 5 名学生的得分看成一个总体,并用简单随机抽样方法从中抽取样 本容量为 2 的样本,求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于 1 的概率. 21. (12 分)函数 f ?x ? ? 2 sin ??x ? ? ?? ? ? 0,0 ? ? ?

? ?

??

? 的部分图像如图所示,该图像与 2?
y

y 轴交于点 F 0, 2 ,与 x 轴交于点 B 、 C ,点 M 为最高点, M F ? MBC 且 的面积为 ? .
(1)求函数 f ?x ? 的解析式; (2)若 f ? ? ?

?

?

B

O

C
第 21 题图

x

? ?

??

?? 2 5 ? ?? ? , ? ? ? 0, ? ,求 cos? 2? ? ? 的值. ?? 4? 4? 5 ? 2? ?

22. (12 分)设函数 f ?x? ? a ? b ? c ,其中向量 a ? ?sin x,? cos x? , b ? ?sin x,?3 cos x? ,

? ?

c ? ?? cos x, sin x? , x ? R
(1)求函数 f ?x ? 的单调减区间; (2)当 x ? ?

?? ? ? , ? 时,方程 f ?x? ? m ? 2 ? 0 有且仅有一个根,求实数 m 的取值范围. ?8 2?

高一数学

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