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第二单元测试题:推理与证明

时间:2014-11-14


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泰安五中数学学科高一学案

选修 1-2 第二章单元测试
编制者:刘金芳 编制时间:2014 年 2 月 25 日 审定
一.选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.如果数列 ?an ? 是等差数列,则( ) A. a1 ? a8 ? a4 ? a5 B. a1 ? a8 ? a4 ? a5 C. a1 ? a8 ? a4 ? a5 D. a1a8 ? a4 a5 2.下面使用类比推理正确的是( ) A.“若 a ? 3 ? b ? 3 ,则 a ? b ”类推出“若 a ? 0 ? b ? 0 ,则 a ? b ” B.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b)c ? ac ? bc ”
a?b a b ? ? (c≠0) ” c c c n n (ab) ? a nbn ” 类推出“ (a ? b) ? a n ? bn ” D.“ 3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分 数”结论显然是错误的,是因为 ( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

C.“若 (a ? b)c ? ac ? bc ” 类推出“

4. 设 f 0 ( x) ? sin x, f1 ( x) ? f 0 ( x) , f2 ( x) ? f1' ( x), ( )A. sin x B.- sin x C. cos x

'

, fn?1 ( x) ? fn' ( x) , n ∈ N ,则 f2007 ( x) ?
D.- cos x

0 1 2 3 5.在十进制中 2004 ? 4 ?10 ? 0 ?10 ? 0 ?10 ? 2 ?10 ,那么在 5 进制中数码 2004 折合成

十进制为 (

)

A.29

B. 254

C. 602

D. 2004 )

6. 由数列 1,10,100,1000,??猜测该数列的第 n 项可能是( A.10n; B.10n-1; C.10n+1;
2 2

D.11n
2

7.下面的四个不等式:① a ? b ? c ? ab ? bc ? ca ;②

a ?1 ? a ? ?

1 a b ? ?2 4 ;③ b a ;④

?a

2

? b 2 ? c 2 ? d 2 ? ?ac ? bd? .其中不成立的有 (
2

??

?

)

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

' 8. 已 知 f1 ( x) ? cos x, f2 ( x) ? f1' ( x), f3 ( x) ? f 2' ( x), f 4 ( x) ? f3' ( x) , 。 。 。 fn ( x ) ? f n?( ,x 则 1)

f2005 ( x) ? ( )

A、 sin x

B、 ? sin x

C、 cos x

D、 ? cos x

9. 由数列 1,10,100,1000,??猜测该数列的第 n 项可能是( ) 。 n n-1 n+1 A.10 ; B.10 ; C.10 ; D.11n.

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10.由集合



, B.

,?子集的个数归纳出集合 C. D.D.

的子

集的个数为( )A.

11. 有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线
b? ? 平面 ? ,直线 a ? 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误
?

的,这是因为 A.大前提错误 12.已知 f ( x ? 1) ? A. f ( x ) ?

(

) B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 (
2 2x ?1

2 f ( x) ,猜想 f ( x) 的表达式为 , f (1) ? 1 (x ? N *) f ( x) ? 2

)

4 2 B. f ( x ) ? 2 ?2 x ?1 二、填空题.(每空 4 分,共 20 分。
x

C. f ( x ) ?

1 x ?1

D. f ( x) ?

13. 类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形 ABC 中的两边 AB、AC 互相垂直,则三 角形三边长之间满足关系: AB2 ? AC 2 ? BC 2 。若三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、 ADB 两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为
2 ? 3 ? 4 ? 32,3+4+5+6+7=52 中,可得到一般规律为 14.从 1 ? 12,

.

15. 若数列 ?an ? 是等差数列,若数列{ bn }满足, bn =

a1 ? a 2 ? ? ? a n ( n ? n * ),则{ bn }也 n

为等差数列.类比上述性质,相应地,若数列{ cn }是等比数列,且 cn >0( n ? n * )则有 时,数列{ d n }也为等 比数列. 16. 如图所示,图(1)中有五条线段 想第 个图形中有线段的条数为 . ,图(2)、图(3)见下图,由此猜

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三、解答题: 17、数一数下图中的凸多面体的面数 间的关系. 、顶点数 和棱数 ,然后归纳推理得出它们之

18、证明函数 f ( x) ? ? x2 ? 2 x 在 ? ??, ?1? 上是增函数.

19、 (12 分) 用推理的形式表示数列

的前 项和

的归纳过程.

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20、用三段论证明函数

在(-∞,+∞)上是增函数.

21、 (12 分)求证:

22 、 如图,设 在四面 体 求 证 : 垂

中, 直 于

, 所 在

, 的

是 平

的中点 . 面 .

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