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浙江省杭州市塘栖中学高三数学模拟练习试题 理(1)

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浙江省杭州市塘栖中学 2014 高三数学模拟练习试题 理(1)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1、 设 Sn 为等差数列 {an } 的前项和, 若 a1 ? 1 , 公差 d ? 2 ,Sk ?2 ? Sk ? 24 , 则 k ?( A.8 B.7 C.6 D.5 2、 (2011 全国Ⅰ卷文科 5) 下面四个条件中, 使 a ? b 成立的充分而不必要的条件是 ( A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. a ? b
2 2





D. a ? b
3

3

3、当θ是第四象限时,两直线 x sin ? ? y 1? cos? ? a ? 0 和 x ? y 1? cos? ? b ? 0 的位 置关系是 A.平行 ( B.垂直 C.相交但不垂直 D.重合 )

4、 (2011 重庆理科 6) 若△ ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边 a 、b 、c 满足 (a ? b) 2 ? c 2 ? 4 , 且 C=60°,则 ab 的值为 A. ( C. 1 D. )

4 3

B. 8 ? 4 3

2 3

5、将 A,B,C,D,E 五种不同的文件随机地放入编号依次为 1,2,3,4,5,6,7 的七个 抽屉内,每个抽屈至多放一种文件,则文件 A,B 被放在相邻的抽屉内且文件 C,D 被放 在不相邻的抽屉内的概率是 ( ) A.

2 21

B.

4 21

C.

8 21

D.

1 7
( )

6、设函数

?? ? f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ,则下列结论正确的是 3? ?

A. f ? x ? 的图像关于直线 x C.把 f ? x ? 的图像向左平移

?

?
3

对称

B. f ? x ? 的图像关于点 ?

? ? ? 对称 ,0? ?4 ?

? 个单位,得到一个偶函数的图像 12

D. f ? x ? 的最小正周期为 ? ,且在 ? 0,

? ?? 上为增函数 ? 6? ?


7、 函数

f ( x) ? x sin x, x ? [?
A. x1

? ?

, ], 若f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则下列一定成立的是 ( 2 2
C. x1

? x2 ? 0

B. 1

2 x 2 ? x2

? x2

D. x1

2

2 ? x2

8、在△ ABC 中,“ cosA ? cosB ”是“ sinA ? sinB ”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 9、已知双曲线





x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 8x 有一个公共的焦点 F,且两曲线 a 2 b2

的一个交点为 P,若|PF|=5,则双曲线的渐近线方程为 A. y ? ? 3x B. y ? ?

( D. y ? ?



3 x 3

C. y ? ? 2 x

2 x 2

10、 已知向量 a, b 满足 | a |? 1,| b |? 2 , 且 a 在 b 方向上的投影与 b 在 a 方向上的投影相等, 则|a-b|等于 A.3 B. ( )

5

C. 3

D.1

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11、已知函数 f ( x) ? ?

? x ? 1, ( x ? 0) 为奇函数,则 g (2) ? ________. ? g ( x), ( x ? 0)
2 , 3

12、 甲、乙两人分别独立参加某高校自主招生面试,若甲、乙能通过面试的概率分别是 和

3 ,则面试结束后通过的人数 ? 的数学期望 E? 是 4

13、函数 f ( x) ? a x ? loga ( x ? 1) 在[0,1]上的最大值与最小值之和为 a ,则 a 的值为 14、 (2011 浙江理科 14)若平面向量α,β满足|α|≤1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边 的平行四边形的面积为

1 ,则α与β的夹角 ? 的取值范围是 2



15、(2009 湖北理科 14) 已知函数 f ( x) ? f '( ) cos x ? sin x, 则 f ( ) 的值为

?

?

4

4

.

16、 (2009 福建理科 14) 若曲线 f ( x) ? ax3 ? ln x 存在垂直于 y 轴的切线,则实数 a 取值 范围是_____________.

1 ? lg xy 2 ? 2 ? x3 17 、设实数 x, y 满足条件 ? ,则 lg 4 的最大值为 x2 y ? ? 1 ? lg y ? 2
三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分) 18 、 (2011 湖 北 理 科 16). 设 △ ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 所 对 的 边 分 别 为 a , b, c , 已 知. a ? 1, b ? 2, cos C ? (Ⅰ) 求△ABC 的周长;(Ⅱ)求 cos(A—C)
1 4

19、已知各项均不相等的等差数列 {an } 的前四项和为 14,且 a1 , a3 , a7 恰为等比数列 {bn } 的 前三项。

(1)分别求数列 {an },{bn } 的前 n 项和 Sn , Tn ; (2) 设 K n 为数列 {anbn } 的前 n 项和, 若不等式 ? SnTn ? Kn ? n 对一切 n ? N 恒成立,
*

求实数 ? 的最小值。

20、(2009 江苏 16)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1

D在 中, E 、 F 分别是 A 1B 、 AC 1 的中点,点

B1C1 上, A1D ? B1C .
求证: (1)EF∥平面 ABC;

? 平面 BB1C1C . (2)平面 A 1FD

21、(2010 北京理科 18)已知函数 f ( x) ? ln(1 ? x) ? x ?

k 2 x (k ? 0) 2

(Ⅰ)当 k =2 时,求曲线 y = f ( x )在点(1, f (1))处的切线方程;

(Ⅱ)求 f ( x )的单调区间.

21.(本题共 14 分) 如图,已知抛物线 C 的顶点在原点 O ,焦点为 F ? 0,1? . (Ⅰ)求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)在抛物线 C 上是否存在点 P ,使得过点 P 的直线交抛物线 C 于另一点 Q , 满足

PF ? QF ,且 PQ 与抛物线 C 在点 P 处的切线垂直? 若存在, 求出点 P 的坐标;若不存
在,请说明理由.


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