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高中数学 选修1-2 2.非线性回归模型

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2.非线性回归模型
教学目标 ________ 1.进一步体会回归分析的基本思想. 2.通过非线性回归分析,判断几种不同模型的拟合程度. 教学过程 一、非线性回归模型. 非线性回归分析的步骤: (1)确定研究对象; (2)采集数据; (3)作散点图; (4)选取函数 模型,并转化成线性回归模型,并转化数据; (5)求线性回归方程; (6)建线性回归模型, 求残差,画残差图; (7)求 R ,刻画拟合效果. 二、例题分析. 例 1:研究红铃虫产卵数与温度的关系. (例见教科书 P2 )
2

班级 ____ 姓名

1.确定研究对象:红铃虫产卵数与温度的关系. 2.采集数据: 温度 x / C 产卵数 y / 个 3.作散点图:
?

21 7

23 11

25 21

27 24

29 66

32 115

35 325

4.选取函数模型,并转化成线性回归模型,并转化数据: (1)根据样本点的变化趋势,选取函数模型: y ? c1e
c2 x

(指数函数模型) ;

(2)令 z ? ln y ,将指数函数模型转化成一次函数模型 z ? bx ? a ( a ? ln c1 , b ? c2 ) ; (3)数据转化:

x

21 1.946

23 2.398

25 3.045

27 3.178

29 4.190

32 4.745

35 5.784

z

(4)新散点图:

5.求线性回归

方程:

? ? 0.272, a ? ? 3.849 ,线性回归方程为 z ? ? 0.272 x ? 3.849 , 运用公式求得 b

? 而红铃虫的产卵数对温度的非线性回归方程为 y
6.建线性回归模型,求残差,画残差图;

(1)

? e0.272 x?3.849 .

?i 残差 e

(1)

?i ? yi ? y

(1)

? yi ? e0.272 xi ?3.849

7.求 R ,刻画拟合效果. 注意事项: (1)根据样本点的变化趋势,选取函数模型时,可能的选择不止一个; (2)本例可选取二次函数模型 y ? c3 x 2 ? c4 , (3)令 t ? x ,将二次函数模型转化成一次函数模型 y ? c3t ? c4 ;
2

2

(4)不同模型拟合效果不同,可根据 R 来判断, R 越大,拟合效果越好.

2

2

作业:为了研究某种细菌随时间 x 变化时,繁殖个数 y 的变化,收集数据如下: 天数 x /天 繁殖个数 y /个 1 6 2 12 3 25 4 49 5 95 6 190

(1)用天数 x 作解释变量,繁殖个数 y 作预报变量,作出这些数据的散点图; (2)描述解释变量 x 与预报变量 y 之间的关系; (3)计算相关指数 R .
2


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