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2017年高考数学(人教版文)一轮复习课件第3章 三角函数、解三角形3.2_图文

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考纲要求 sinα 1.理解同角三角函数的基本关系式: sin2α+cos2α=1, =tanα。 cosα π 2.能利用单位圆中的三角函数线推导出2± α,π±α 正弦、余弦、 正切的诱导公式。 考情分析 1.已知角的一个三角函数值,求其他三角函数值是高考考查的热 点。 2.本节内容常与三角恒等变换相结合出现在解答题中,主要起到 化简三角函数关系式的作用。 3.题型以选择题、填空题为主,属中低档题。 [小题热身] 1.思考辨析(正确的打“√”,错误的打“×”) 1 3 (1)120° 角的正弦值是2,余弦值是- 2 。( × ) (2)同角三角函数的基本关系式中角 α 是任意角。( × ) (3)六组诱导公式中的角 α 可以是任意角。( × ) (4)诱导公式的口诀“奇变偶不变,符号看象限”中的“符号”与 α 的大小无关。( √ ) 3 解析: (1) 错误。 sin120° = sin(180° - 60° ) = sin60° = 2 , cos120° 1 =cos(180° -60° )=-cos60° =-2。 sinα π (2)错误。在 tanα=cosα中 α≠2+kπ,k∈Z。 (3)错误。对于正、余弦的诱导公式角 α 可以为任意角,而对于正 π 切的诱导公式 α≠2+kπ,k∈Z。 (4)正确。诱导公式的“符号看象限”中的符号是把任意角 α 都看 成锐角时原函数值的符号,因而与 α 的大小无关。 2.sin210° 等于( 3 A. 2 1 C.2 ) 3 B.- 2 1 D.-2 1 解析:sin210° =sin(180° +30° )=-sin30° =- 。 2 答案:D 3.sin2(π+α)-cos(π+α)· cos(-α)+1 的值为( A.1 B.2sin2α C.0 D.2 ) 解析:原式=(-sinα)2-(-cosα)· cosα+1 =sin2α+cos2α+1 =2。 答案:D 5 4.已知 sinα= 5 ,则 sin4α-cos4α 的值为( 3 1 A.-5 B.-5 1 3 C.5 D.5 ) 1 3 解析:∵sin4α-cos4α=sin2α-cos2α=2sin2α-1=2× -1=- 。 5 5 答案:A ?3π ? sinθ+cosθ 5.若 =2,则 sin(θ-5π)·sin? 2 -θ?等于( sinθ-cosθ ? ? 4 3 3 3 A.3 B.± C.10 D.-10 10 ) sinθ+cosθ 解析:由 =2,可得 tanθ=3, sinθ-cosθ ?3 ? ∴sin(θ-5π)sin?2π-θ?=(-sinθ)(-cosθ) ? ? sinθcosθ tanθ = 2 = sin θ+cos2θ tan2θ+1 3 = 。 10 答案:C [知识重温] 一、必记 3●个知识点 1.同角三角函数的基本关系 2 (1)平方关系:①________ ; sin2α+cos α=1 sin。 α (2)商数关系:②________ tanα=cosα 2.三角函数的诱导公式 组数 一 二 三 四 2kπ+α 角 π+α -α π-α (k∈Z) - sinα ⑤____ sinα 正弦 ③ ____ ____ - sinα ④ sinα α ⑩ - cosα ⑨cos - cosα 余弦 cosα ⑧ ____ ____ ____ tan α ? - tanα ? - tanα 正切 tanα ? ____ ____ ____ 五 六 π π - α 2 2+α α ⑦____ cosα ⑥cos ____ sinα ? - sinα ?____ ____ 3.特殊角的三角函数值 角α 角α的 弧度数 sinα cosα tanα 30° 45° π π 0 6 4 2 1 0 ?__ ?__ 2 2 2 3 2 1 2 2 1 ○__ ○__ 2 2 2 6__ 27__ ○ 0 ○ 3 1 3 0° 60° 90° 120° 150° 180° π π 2π 5π π 3 2 3 6 3 ?__ 2 1 2 3__ ○ 2 28__ ○ 3 1 0 3 ?__ ?__ 2 2 2 9__3 ○ 30__3 ○ - -3 2 1 2 0 1 3 -1 2 4 5 ○ __ 2 ○ __ - - 0 二、必明 2●个易误点 1.在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断 符号。 2.注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化。 考点一 三角函数的诱导公式 ? 31 ? 7π 1 ? ? 【典例 1】(1)计算:2sin - 6 π +cos12π+tan 4 =________ 。 ? ? 2 ?π ? 2 ? 2π? -3 (2)已知 cos?6-α?=3,则 sin?α- 3 ?=________ 。 ? ? ? ? ?3 ? ? sin?2π-x?· cos 2π+x? ? 21π? ? ? -1 。 (3)已知 f(x)= ,则 f?- 4 ?=________ ?11 ? ? ? cos?3π-x?· sin? 2 π-x? ? ? ? 5 ? ? 解析:(1)原式=2sin -6π+6π?+1+ ? ? ? π? tan?2π-4? ? ? 5 π =2sin6π+1-tan4 ? π? =2sin?π-6?+1-1 ? ? π =2sin 6 =1。 ?π ? ? 2 ? π ? ? ? ? (2)因为 6-α + α-3π =- , 2 ? ? ? ? ? π ?π ? ?? 2 ? 所以 sin?α-3π?=sin?-2-?6-α?? ? ? ? ?? ? ?π ?π ?? ?π ? 2 =-sin?2+?6-α??=-cos?6-α?=-3。 ? ?? ? ? ? (3)因为 f(x)= ? ?

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