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2012-2013学年北京市清华附中八年级第二学期期末数学试卷

时间:2016-06-06


2012-2013 学年北京市清华附中八年级(下)期末数学试卷
一、选择题: (每题 3 分,共 24 分) 1、与 12 是同类二次根式的是( A.
4

) C.
18

B.

8

D.

27

2、下面计算正确的是( A. 3 ? 3 ? 3 3 B.


27 ? 3 ? 3

C.

2? 3? 5

D.

? ?2 ?

2

? ?2

3、 一个矩形的两条对角线的夹角为 60? , 且对角线的长度为 8 cm , 则较短边的长度为 ( A. 8 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 2 cm 4、下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )



A.

B.

C. )

D.

5、下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是( A. x2 ?
1 ?0 x2

B. ax 2 ? bx ? c ? 0

C.

? x ? 1?? x ? 2? ? 1

D. 3x2 ? 2 xy ? 5 y 2 ? 0

6、顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形四条边中点得到的四边形是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7、关于 x 的方程 x 2 ? 4 x ? a ? 0 有两实数根,则实数 a 的取值范围是( ) A. a ? 4 B. a ? 4 C. a ? 4 D. a ? 4 8、 Rt ?ABC 中, AB ? AC ,点 D 为 BC 中点, ?MDN ? 90? , ?MDN 绕点 D 旋转, DM , DN 分别与边 AB , AC 交于点 E , F 两点. 下列结论:
① ? BE ? CF ? ? ② S?AEF ?
2 BC 2

1 S?ABC 4

③ S四边形AEDF ? AD ? EF ④ AD ? EF ⑤ AD 与 EF 可能互相平分

其中正确结论的个数是( ) A. 1 个 B. 2 个 二、填空题: (每题 3 分,共 24 分) 9、 x ? 3 的取值范围是__________ 10、化简: 50 ? __________

C. 3 个

D. 4 个

11、关于 x 的方程 x2 ? 2mx ? m ? 0 的一个根为 1 ,则 m 的值为__________ 12、若方程 x2 ? kx ? 9 ? 0 有两个相等的实数根,则 k ? __________

13、如图, ?OAB 绕点 O 逆时针旋转 80? 得到 ?OCD ,若, ?A ? 110? , ?D ? 40? ,则 ?? 的 度数是__________

4 14、如图,直线 y ? ? x ? 4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点,把 ?AOB 绕点 A 顺时针旋 3

转 90? 后得到 ?AO ' B ' ,则点 B ' 的坐标是__________

15、已知正方形 ABCD 中,点 E 在边 DC 上, DE ? 2 , EC ? 1 (如图所示)把线段 AE 绕 点 A 旋转,使点 E 落在直线 BC 上的点 F 处,则 F 、 C 两点的距离为__________

16、 在直角坐标系中, 正方形 A1 B1C1O ,A2 B2C2C1 ,? ,An Bn Cn Cn ?1 按如图所示的方式放置, 其中点 A1 , A2 , A3 , ? , An 均在一次函数 y ? kx ? b 的图像上,点 C1 , C2 , C3 , ? , Cn 均在 x 轴上. 若点 B1 的坐标为 ?1, 1? ,点 B2 的坐标为 ? 3, 2 ? ,则点 An 的坐标为__________

三、解答题: (17~20,23 题每题 5 分,21,22 每题 6 分,24 题 7 分,25 题 8 分,共 52 分,如无特别说明,解答题中的填空均直接写答案) 17、解方程: x 2 ? 4 x ? 5 ? 0

18、计算:

1 2 ?1

? 8 ?6

1 ? 2

?

12 ? 1

?

0

19、已知: a ? 3 ? 1 ,求 a 2 ? 2a ? 2013 的值

20、求证: a 取任何实数时,关于 x 的方程 ax2 ? ?1 ? 3a ? x ? 2a ? 1 ? 0 总有实数根

21、如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O , AC ? AB , AB ? 2 ,且
AC : BD ? 2 : 3

(1)求 AC 的长 (2)求 ?AOD 的面积

22、 如图, 某中学准备在校园里利用围墙的一段, 再砌三面墙, 围成一个矩形花园 ABCD(围 墙 MN 最长可利用 25m ) ,现在已备足可以砌 50m 长的墙的材料,试设计一种砌法,使矩形 花园的面积为 300m2 .

23、 5 个同样大小的正方形纸片摆放成“十”字型,按图 1 所示的方法分割后可拼接成一个 新的正方形. 按照此种做法解决下列问题: (1) 5 个同样大小的矩形纸片摆放成图 2 形式,请将其分割并拼接成一个平行四边形. 要 求:在图 2 中画出并指明拼接成的平行四边形(画出一个符合条件的平行四边形即可) ; (2)如图 3,在面积为 1 的平行四边形 ABCD 中,点 E , F , G , H 分别是边 AB , BC , CD , DA 的中点,分别连接 AF , BG , CH , DE 得到一个新的平行四边形 MNPQ ,则平 行四边形 MNPQ 的面积为__________(在图 3 中画图说明)

24、如图,四边形 ABCD 是正方形, ?ABE 是等边三角形, M 为对角线 BD (不含 B 点) 上任意一点,将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60? 得到 BN ,连接 EN 、 AM 、 CM . (1)求证: ?AMB≌?ENB ; (2)①当 M 点在何处时, AM ? CM 的值最小; ②当 M 点在何处时, AM ? BM ? CM 的值最小,并说明理由; (3)当 AM ? BM ? CM 的最小值为 3 ? 1 时,求正方形的边长

25、已知,矩形 ABCD 中, AB ? 4cm , BC ? 8cm , AC 的垂直平分线 EF 分别交 AD 、 BC 于点 E 、 F ,垂足为 O . (1)如图 1,连接 AF 、 CE .求证四边形 AFCE 为菱形,并求 AF 的长; (2)如图 2,动点 P 、 Q 分别从 A 、 C 两点同时出发,沿 ?AFB 和 ?CDE 各边匀速运动一 周.即点 P 自 A ? F ? B ? A 停止,点 Q 自 C ? D ? E ? C 停止.在运动过程中, ①已知点 P 的速度为每秒 5cm ,点 Q 的速度为每秒 4cm ,运动时间为 t 秒,当 A 、 C 、 P 、 Q 四点为顶点的四边形是平行四边形时,求 t 的值. ②若点 P 、 Q 的运动路程分别为 a 、 b (单位: cm , ab ? 0 ) ,已知 A 、 C 、 P 、 Q 四点为 顶点的四边形是平行四边形,求 a 与 b 满足的数量关系式.

四、附加题(共 5 小题,满分 20 分) 26、若 2 , m , 4 为三角形三边,化简

? m ? 2?

2

?

? m ? 6?

2

? __________

27、如图,将两张长为 8 ,宽为 2 的矩形纸条交叉,使重叠部分是一个菱形,容易知道当两 张纸条垂直时,菱形的周长有最小值 8 ,那么菱形周长的最大值是__________ cm

28、设 m ? n ? 0 ,若

? m ? n?
mn

2

? 2 ,则

m2 ? n 2 ? __________ mn

29、关于 x 的方程 x2 ? ? k ? 8? x ? 8k ? 1 ? 0 有两个整数根,则整数 k ? __________

30、如图,在 ?ABC 中, ?ACB ? 90? , ?ABC ? 30? ,将 ?ABC 绕顶点 C 顺时针旋转,旋转 AC ? 2 , 角为 ?( 0? ? ? ? 180? ) , 得到 ?A ' B ' C . 设 AC 中点为 E ,A' B ' 中点为 P , 连接 EP , 当 ? ? __________度时, EP 长度最大,最大值为__________


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