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2016-2017年《金版学案》数学·必修1(苏教版)习题:第1章1.2子集、全集、补集 Word版含解析

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第1章 1.2

集合

子集、全集、补集
A级 基础巩固 )

1.下列集合中,不是集合{0,1}的真子集的是( A.? B.{0} C.{1} D.{0,1}

解析:任何一个集合是它本身的子集,但不是它本身的真子集. 答案:D 2.(2014· 浙江卷)设全集 U={x∈N|x≥2},集合 A={x∈N|x2≥ 5},则?UA=( A.? )

B.{2} C.{5} D.{2,5}

解析:因为 A={x∈N|x≤- 5或 x≥ 5}, 所以?UA={x∈N|2≤x< 5},故?UA={2}. 答案:B 3.若集合 A={a,b,c},则满足 B?A 的集合 B 的个数是( A.1 B.2 C.7 D.8 解析:把集合 A 的子集依次列出,可知共有 8 个. 答案:D 4.(2014· 湖北卷)已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7},集合 A ={1,3,5,6},则?UA=( A.{1,3,5,6} C.{2,4,7} ) B.{2,3,7} D.{2,5,7} )

解析:因为 U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,6}, 所以?UA={2,4,7}.
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答案:C 5.已知 M={-1,0,1},N={x|x2+x=0},则能表示 M,N 之间关系的 Venn 图是( )

解析:M={-1,0,1},N={0,-1},所以 N 答案:C

M.

6.已知集合 A={x|-1<x<4},B={x|x<a},若 A 数 a 满足( )

B,则实

A.a<4 B.a≤4 C.a>4 D.a≥4 解析:由 A B,结合数轴,得 a≥4. 答案:D 7 . 已 知 集 合 A = {x|0≤x≤5} , B = {x|2≤x < 5} , 则 ?AB = ________________. 解析:集合 A 和 B 的数轴表示如图所示.

由数轴可知:?AB={x|0≤x<2 或 x=5}. 答案:{x|0≤x<2 或 x=5} 8.设集合 A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且 A?B,则实数 a 的值为________. 解析:由 A?B,得 a2-a+1=3 或 a2-a+1=a,解得 a=2 或 a=-1 或 a=1,结合集合元素的互异性,可确定 a=-1 或 a=2. 答案:-1 或 2 9.设全集 U=R,集合 A={x|x≥0},B={y|y≥1},则?UA 与?UB 的包含关系是________. 解析:因为?UA={x|x<0},?UB={y|y<1}={x|x<1},
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所以?UA ?UB. 答案:?UA ?UB 10.集合 A={x|-3<x≤5},B={x|a+1≤x<4a+1},若 B 则实数 a 的取值范围是________. 解析:分 B=?和 B≠?两种情况. 答案:{a|a≤1} 11.已知? {x|x2-x+a=0},则实数 a 的取值范围是________. A,

解析:因为? {x|x2-x+a=0}, 所以方程 x2-x+a=0 有实根. 1 则 Δ=1-4a≥0,所以 a≤ . 4 答案:a≤ 1 4

12.已知集合 A={-2},B={x|ax+1=0,a∈R},B?A,求 a 的值. 解:因为 B?A,A≠?,所以 B=?或 B≠?. 当 B=?时,方程 ax+1=0 无解,此时 a=0.
? 1? 当 B≠?时,此时 a≠0,B=?-a?, ? ?

1 1 1 所以- ∈A,即有- =-2,得 a= . a a 2 1 综上所述,a=0 或 a= . 2 B级 能力提升

13.已知集合 A={x|x2-3x+2=0},B={x|0<x<5,x∈N},则 满足条件 A?C?B 的集合 C 有( A.1 个
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)

B.2 个

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C.3 个

D.4 个

解析:因为 A={1,2},B={1,2,3,4},所以 C 中必须含有 1,2,即求{3,4}的子集的个数,为 22=4. 答案:D 14.已知:A={1,2,3},B={1,2},定义某种运算:A*B= {x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则 A*B 中最大的元素是________,集 合 A*B 的所有子集的个数为________. 解析:A*B={2,3,4,5},故最大元素为 5,其子集个数为 24 =16. 答案:5 16 15.已知集合 A={x|-4≤x≤-2},集合 B={x|x-a≥0}.若全 集 U=R,且 A?(?UB),则 a 的取值范围是________. 解析:因为 A={x|-4≤x≤-2},B={x|x≥a},U=R, 所以?UB={x|x<a}. 要使 A??UB,只需 a>-2(如图所示).

答案:{a|a>-2} 16.已知集合 A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若 B?A,求实数 m 的取值范围. 解:①若 B=?,则应有 m+1>2m-1,即 m<2. m+1≤2m-1, ? ? ②若 B≠?,则?m+1≥-2, ?2≤m≤3. ? ?2m-1≤5, 综上即得 m 的取值范围是{m|m≤3}. 17. 已知集合 A={x|x2-2x-3=0}, B={x|ax-1=0}, 若B
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A,

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求 a 的值. 解:A={x|x2-2x-3=0}={-1,3}, 若 a=0,则 B=?,满足 B A.
?1? 若 a≠0,则 B=?a?. ? ?

1 1 由 B A,可知 =-1 或 =3, a a 1 即 a=-1 或 a= . 3 1 综上可知 a 的值为 0,-1, . 3 18. 已知全集 U=R, 集合 A={x|x<-1}, B={x|2a<x<a+3}, 且 B??RA,求 a 的取值范围. 解:由题意得?RA={x|x≥-1}. (1)若 B=?,则 a+3≤2a,即 a≥3,满足 B??RA. (2)若 B≠?,则由 B??RA, 1 得 2a≥-1 且 2a<a+3,即- ≤a<3. 2 1 综上可得 a≥- . 2

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