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人教版高中数学必修二导学案:第三章第二节直线的点斜式方程

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初中、高中、教案、习题、试卷 第三章第二节直线的点斜式方程 三维目标 1.掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; 2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程; 3. 学生学会由一般到特殊的处理问题方法,体会数形结合思想. ________________________________________________________________________________ 目标三导 学做思 1 *问题 1.直线 l 经过定点 P0 (1,2) ,且斜率为 3.设点 P( x, y) 是直线 l 上不同于 P0 的任意一点, 请表示出 x, y 之间关系。 问题 2.在问题 1 中,经过点 P0 (1,2) ,且斜率为 3 的直线 l 上任意一点的坐标是否都满足方程 (我们所求出 x, y 的关系)呢?反过来,是否所有坐标满足该方程的点都在直线 l 上呢? 问题 3. 直线 l 经过定点 P , 且斜率为 k 的直线方程是什么?该方程的名称是什么? 0 ( x0 , y0 ) 它是否表示坐标平面上经过 P 的所有直线呢? 0 ( x0 , y0 ) 问题 4. 经过点 P 且平行于 0 ( x0 , y0 ) x 轴(即垂直于 y 轴)的直线方程是什么?经过点 P0 ( x0 , y0 ) 且平行于 y 轴(即垂直于 x 轴)的直线方程是什么? x 轴所在直线的方程是什 初中、高中、教案、习题、试卷 么? y 轴所在直线的方程是什么? 问题 5.若直线 l 的斜率为 k,与 y 轴的交点坐标为(0,b),请先求出直线 l 的方程,然后思考:符 合条件的直线 l 的方程具有怎样的特点?它和一次函数有何关系?其中 k,b 分别有何几何意 义? 【学做思 2】 1. 写出满足下列条件的直线方程 (1)过点(-1,2),斜率为 3 ; (2)过点(-1,-3),倾斜角为 135°; (3)倾斜角是 60°,在 y 轴上的截距是 5. 2. 已知直线 l1 : y ? k1 x ? b1 ;直线 l2 : y ? k2 x ? b2 ,试讨论 (1) l1 // l 2 的条件是什么? (2) l1 ? l 2 的条件是什么? 3.写出分别满足下列条件的直线 l1 的方程 (1)直线 l1 在 y 轴上截距为-2,且与直线 l2 :y=-x+2 垂直 (2) 直线 l1 在 x 轴上截距为-2,且与直线 l2 :y=2x+7 平行 初中、高中、教案、习题、试卷 达标检测 1. 经过点(-1,1),倾斜角是直线 y= 3 x-2 的倾斜角的 2 倍的直线方程是( 3 ) A.x=-1 B.y=1 2 3 C.y-1= (x+1) 3 D.y-1= 3(x+1) ) 2. 直线 l:y-1=k(x+2)的倾斜角为 135°,则直线 l 在 y 轴上的截距是( A.1 B.-1 C. 2 2 D.-2 3. 与直线 y=2x+1 垂直,且在 y 轴上的截距为 4 的直线的斜截式方程为( A. y ? ) 1 x?4 2 B. y ? 2 x ? 4 C. y ? ?2 x ? 4 D. y ? ? 1 x?4 2 4. 过点 P(2,1),平行于 y 轴的直线方程为_______ 线方程为______ __. _;过点 P(2,1),平行于 x 的轴的直 5. 不论 k 取何值,直线 kx-y+k+3=0 恒过定点__________. 第三章 第二节 直线的两点式方程 三维目标 1.掌握直线方程的两点式的形式特点及适用范围; 2.了解直线方程截距式的形式特点及适用范围; 3.学会用联系的观点看问题,认识事物之间的普遍联系与相互转化. ________________________________________________________________________________ 初中、高中、教案、习题、试卷 目标三导 学做思 1 问题 1.请尝试用直线的点斜式方程解决: 若直线 l 经过两点 A(2,1)、 B(0,3),求直线 l 的方程. 问题 2.一般地,若直线 l 经过两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y 2 ) 其中 ( x1 线 l 的方程呢?请写出过程. ? x2 , y1 ? y2 ) ,如何求直 问题 3.试求经过两点 P ,2), P2 (?2,3) 的直线 l 的方程. 1 (1 问题 4.在问题 2 中,如果两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y 2 ) 的横坐标相等( x1 ? x 2 ) ,此时直线 l 的 方程是什么?如果两点 P 1 ( x1 , y1 ), P 2 ( x2 , y 2 ) 的纵坐标相等( y1 ? y 2 ) ,此时直线 l 的方程又 是什么? 问题 5.若直线 l 与 x 轴的交点为 A (a,0) ,与 y 轴的交点为 B (0, b) ,其中 a ? 0, b ? 0 ,你 能用两点式求出直线 l 的方程吗? 初中、高中、教案、习题、试卷 【学做思 2】 1. 已知三角形的三个顶点分别为 A(-5,0),B(3,-3),C(0,2), 求(1)AB 边所在直线的方程; (2)AC 边所在直线的方程; (3)BC 边上的中线所在的直线方程. 2. 已知直线 l 经过点 P(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为 2,求直线 l 的方程。 【变式】求过点 P(1,2)且在两坐标轴上截距相等的直线方程. 3. 求过点 P(1,2)且与两坐标轴围成等腰直角三角形的直线方程. 初中、高中、教案、习题、试卷 【总结】直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式各自的适用条件是什么?在使用时应注意 哪些问题? 达标检测 1. 过点(-3,2),(9,2)的直线方程是__________________

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