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对几道百密一疏的高考题的再商榷

时间:2015-04-02


2 0 1 4年 第 6期 

物 理 通 报 

物 理 问题 讨 论 

对 几 道 百 密 一疏 的 高 考题 的再 商 榷 
移仁 飞  
( 南 京 市 六 合 高 级 中学  江 苏 南 京  2 1 1 5 0 0 )   ( 收 稿 日期 : 2 0 1 3—1 1 —0 4 )  

在翻 看《 物理 通报 》时 , 看 到 一 篇《 百 密 一 疏 的  高考 题 》 [   的文 章. 读 完 后有 如下 看法 以供 商榷 .  

到首 次到 达 的 p 波 比首 次到达 的 S 波早 3   mi n .假 定 

地 震波 沿直 线传 播 , 震 源 的振动 周期 为 1 . 2   S ,求 震 
源与监 测点 之 间的距 离 z和 s 波 的波 长 .  
原解析: 由公 式 
三 一 三 一 △ 
s   p 

文 献[ 1 ]给 出 3个 例子 .  
【 例 1 】 ( 2 0 1 2年 高考全 国卷第 1 9题 ) 一 台 电风  扇 的额定 电压 为 交流 2 2 0   V. 在 其 正常 工作 过 程 中,   用交 流 电流 表测 得某 一段 时 间 内的工作 电流  随时 
间t 的变化 如 图 1 所示 . 这 段 时间 内电 风扇 的用 电量  为 
A. 3 . 9× 1 0   度  B . 5 . 5× 1 0   度 

可得震 源 与监测 点之 间 的距 离 为 
z 一  _   p
口D 一  

C . 7 . 8 ×1 O   度

D. 1 1 . 0×1 0   度 

代人数 据得 
z= = =1  2 6 0   k m 

由公式 

了 
可得 s 波 的波 长为 
t / mi n  
一  

T 

图 1  

代人数 据得 


原解 析 :  

8. 4   k m 

参 考答 案为 选项 B, 是 根据 电 功公式 
W — U  l t 1   4 - UJ   2 t 2   - U  4 3 t 3  

文献 E l i提 出题 目有两点 疏忽 之处 :  
( 1 ) 震 源与监 测 点之 间的距 离为 1   2 6 0   k m不 符 

算 出来 的. 这 里 文献 [ 1 ]提 出 的原 题 所 疏 忽 的 问题  是, 电风 扇正 常工 作 , 其额 定 电压 和额定 功率 都 不会  变, 工作 电流 怎么 会 随时 间变化 呢 ?  
商榷 1 : 题 干 中只 给 出 _ 『额 定 电压 是 2 2 0   V, 并 

合 实 际. 理 由是有 关 资 料 统计 表 明地震 的最 大 深 度  是6 2 0   k m, 该地 震于 2 0 0 8 年7 月 6日在鄂霍 次克 海 
发 生.  

( 2 )波速 不符 合 实 际. 并 给 出 了地 震 波 波 速 随  深 度 的增加 而变 化 的图像 加 以佐 证. , 如 图 2所示 .  

没有 说 工 作 过程 中功 率 不 可 以变 , 而文献[ 1 ]可 能  是 在质 疑 “ 正 常工 作 ” . 但 我们 都 知 道 电风 扇 有 好 几  个挡位, 风扇换 挡 时 就 可 以 看 做 电压 不 变 而 电流 变 
化 的过程 . 电风扇 从 一 个 挡位 换 到另 一 个 挡 位 不 能 

1  

2  

算 做 不正 常工 作 吧.   所 以笔者认 为题 目的情 景是 合 理 的.  

墨 3  
4   5  
6  

【 例2 ] [ 2 0 1 2年高考 江 苏卷第 1 2题选 做 题 ( 3 ) ]  
地震时 , 震源 会 同时产 生两 种波 , 一 种是 传播 速度 约  为3 . 5   k m/ s的 S波 , 另一种 是传播 速度约 为 7 . 0  
k m/ s的 p波 .一 次地 震发 生 时 , 某 地震 监测 点记 录 

图 2  

2 0 1 4年 第 6期 

物 理 通 报 

物 理 问 题 讨 论 

对原 解答 的纠 错 : 题 目要求 的是 S 波 的波 长. 答 

原解 析 :  

案 应该 是 :   T一4 . 2   k m 而不 是 8 . 4 k n, i 文献 E 1 3  
求成 了 P波 的波 长.   商榷 2 : 对 文献 [ 1 ]提 出 的疏忽 ( 1 )笔 者认 为 是  该 文} 昆淆 了概念 , 地 震 波传 播 的距 离 和震 源 深 度 是 
两 个完 全不 同 的概念 , 不能等 同, 如 图 3所 示. 图中  
^  

该题 的参 考 答 案 为 , 圆心处 的 电场 强度 大小 为 
k   , 方 向指 向 P点.  

文献 [ 1 ]认 为答 案是根 据 同一 直 径 上 的两 个点 
电荷 在 圆心 0点处 产生 的场 强大小 相等 , 方 向相反 ,   合 场强 为零 . 移去 圆周上 P点 的小 球后 , 圆心 0点 处  的场强 就 由与 P 点关 于 圆心 0 点对 称 的点 电 荷 产 

的虚线 z表示 的是 波传 播 的距 离 , d表示 的才 是 震 
源深度 .  

生. 现在 的 问题是 , 要利 用 对称 性 , 点 电荷 的个数 N 

—   = = = = =  
图 3  

舾 

必 须是偶 数. 若 点 电荷 的个数 是奇 数 , 在 同一 直径 上 
就 不会有 两个 点 电荷 , 于是 就失 去 了对称性 , 就无 法  解 了. 因此 , 为 了不 让 该 题 引 起 异 议 , 条 件 应 改 为  “ N( N> 1 的偶数 ) 个 电荷 量均为 q ( q >O ) 的小球” .  
商榷 4 : 笔者 认 为 , 本 

当震 源与 监 测 点连 线 与地 面夹 角很 小 时 , 题 中  答 案解 得 1   2 6 0   k m 的距离 对 应 的震 源深 度完 全 可  以很小 , 甚 至在极 端情 况 下 , 震 源贴 近 地 面 ( 震 源 深 

题 考 查 的是 更 加 广 义 的 
对 称性 . 如图 5 所示, 以3  

度 趋 于零 ) 时 产生 的地震 波 也能 沿着 地 面 传播 到 很 
远 的监 测点 .  

个 电荷 为例 , 此 时虽 然 找  不 到和 P 点 处 的 电荷 关  于圆心 对称 的 电荷 , 但 容  易证 明 此 时 0 点 的合 场 

商榷 3 : 对 文献 [ 1 ]提 出 的疏 忽 ( 2 )笔 者认 为 是  疏忽( 1 )中概 念混淆 的延 伸. 从 文献 E l l提供 的地 震 
波波速 随深 度 的增 加 而变 化 的 图像 上也 可 以看 出 ,  

图5  

震 源较 浅 时 , 波速 接 近 7 . 0   k m/ s 没 什 么大 问题. 笔 
者 查过 局部 放大 的地 震波 波速 随深度 的增 加而 变化  的 图像 , 在 深度 为十 几千米 的地方 , p波波 速 很接 近 

强 为零. 去掉 P点 的小球后 A, B处 小球 在 0处 的合  场强应 该 与 P小 球在 O处 的场 强大 小相 等 , 方 向相 

7 . o   k m/ s . 而 实 际发 生 的 有 害 地 震 震 源 都 较 浅 , 一  般 是几 千米 到几 十千 米. 在 这 种情 况 下 , 文献E 1 3提 
供 地震 波波 速 随深度 的增 加而变 化 的图像恰 恰佐 证 

反. 所以, 圆心处 的 电场 强 度 大 小依 然 为 k   , 方向  
指 向 P点 . 而不 是无 法解 .  
进 一步 可 以证 明 , 不管 有多少 个小 球 ( 奇 数 个 也 

了本题 中的波速 是 一个 合 理 的 近 似. 其 实 本题 不 仅 
仅是 考查 波速 、 距离 、 波长 的相 关 计算 问题 , 其精 髓  是考查 在 遇到实 际 问题时 的建模 能 力或对 别 人建立 
的模 型 的理解 能力 .   【 例 3 】 N( N> 1 ) 个 电荷 量均 为 q ( q> 0 )的小  球, 均 匀分 布在半 径 为 R 的 圆周 上 , 如 图 4所 示 . 若  移去位 于 圆周上 P 点 的一个小 球 , 则 圆心 0点 处 的  电场 强度 大小 为  常量 为 志 )  
O  0 0  o  o 
o  O 

行) , 只 要小 球 在 圆周 上 均 匀分 布 , 0点 的 合 场 强都  为零. 去掉 P点 的小 球 , 剩 下 的小球 在 0处 的合场 强  就与 P小 球 在 0 处 的场强 大 小 相 等 , 方 向相 反. 所 
以, 圆心处 的电场强 度大 小依 旧为 志   , 方 向指 向 P  
n  

点. 因此 , 本 题 中的条件 N > 1 根 本 无需 修 改. 恰 恰  是 因为 N 是 奇 数 时促 使 我 们 从 更 加 广 义 的 角度 思  考 电荷相 对于 0 点 分布 的均 匀 性 和对 称 性 , 使 得 本  题不 同 于传统 习题 中经 常 遇 到 的均 匀 带 电 的 圆 环.  
丰 富 了试 题 的内涵 .   如果 非 要质 疑 本 题. 笔 者 认 为应 该 强 调一 下 小 

, 方向  

. ( 已 知静 电力 

球 可 以看 成点 电荷 , 这样 , 就无 需 担心 去掉 P点 的小  球后 , 其 他小球 上 的 电荷 会重 新分 布 了.  
参 考 文 献 
1   张世吉. 百 密 一 疏 的高 考 题 . 物 理通报 , 2 0 1 3 ( 1 1 ) : 1 2 6~ 
1   27  

o  
O 

。 .  

oJ P  
o 

o  o  O o O 
图 4  


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