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1.2.3 三角函数的诱导公式(2)

时间:2015-06-04

1.2.4 三角函数的诱导公式(2)
一、课题:借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式 二、教学目标:1.引导学生利用公式一、二、三推导公式四、五; 2.在理解、记忆五组诱导公式的基础上,正确运用公式求任意角的三角函数值及对三角函 数式的化简、证明; 3.进一步体会化归思想。 三、教学重、难点:五组诱导公式的记忆、理解、运用。 四、教学过程: (一)复习: 1.复习诱导公式一、二、三; 2.对“函数名不变,符号看象限”的理解。 (二)新课讲解: 1.公式推导: 我们继续推导公式:即 180 ? ?与360 ? ?和? 的同名三角函数的关系。 (1)请学生自行仿上节课的推导方法得出它们的关系。 (2)启发学生讨论:能否根据诱导公式一、二、三推导出它们的关系。 [推导过程] sin(180 ? ? ) ? sin[180 ? (?? )] ? ? sin(?? ) ? sin ? ;

说明:①公式二中的 ? 指任意角; ②在角度制和弧度制下,公式都成立; ③公式特点:函数名不变,符号看象限;

cos(180 ? ? ) ? cos[180 ? (?? )] ? ? cos(?? ) ? ? cos? ; sin(360 ? ? ) ? sin[360 ? (?? )] ? sin(?? ) ? ? sin ? ; cos(360 ? ? ) ? cos[360 ? (?? )] ? cos(?? ) ? cos? . [结论]诱导公式四: sin(180 ? ? ) ? sin ? ; cos(180 ? ? ) ? ? cos ? . 诱导公式五: sin(360 ? ? ) ? ? sin ? ; cos(360 ? ? ) ? cos ? .

④可以导出正切: tan(180 ? ? ) ? ? tan ? ; tan(360 ? ? ) ? ? tan ? . 2.五组诱导公式: 五组公式可概括如下: ? ? k ? 360 (k ? Z ), ?? ,180 ? ? ,360 ? ? 的三角函数值,等于 ? 的同名函数 值,前面加上一个把 ? 看成锐角时原函数值的符号。 说明: (1)要化的角的形式为 k ?180 ? ? ( k 为常整数) ; (2)记忆方法: “函数名不变,符号看象限” ; (3)利用五组诱导公式就可以将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。 其化简方向仍为: “负化正,大化小,化到锐角为终了” 。 3.例题分析:

11? 17? ). ; (2) sin(? 6 3 11? ? ? ? 1 ? sin(2? ? ) ? sin(? ) ? ? sin ? ? ; 解: (1) sin 6 6 6 6 2 17? ? ? 3 ) ? sin(?6? ? ) ? sin ? (2) sin(? . 3 3 3 2
例 1 求下列三角函数值: (1) sin 例 2 化简: (1)

? sin(180 ? ? ) ? sin(?? ) ? tan(360 ? ? ) ; tan(? ? 180 ) ? cos(?? ) ? cos(180 ? ? )
-1-

(2) sin120 ? cos330 ? sin(?690 )cos(?660 ) ? tan 675 ? cot 765 .

sin ? ? sin ? ? tan ? tan ? ?? ? ?1 . tan ? ? cos ? ? cos ? tan ? (2)原式 ? sin(180 ? 60 ) ? cos(360 ? 30 ) ? sin(720 ? 690 )cos(720 ? 660 )
解: (1)原式 ?

? tan(675 ? 720 ) ? cot(765 ? 720 ) ? sin 60 cos30 ? sin 30 cos60 ? tan(?45 ) ? cot 45
3 3 1 1 ? ? ? ? tan 45 ? 1 2 2 2 2 3 1 ? ? ?1?1 ? 1 . 4 4 ?
五、课堂练习: 六、小结:1.五组诱导公式的形式及记忆口诀“函数名不变,符号看象限” ; 2.求任意角的三角函数值的一般步骤; 3.熟练运用公式化简、求值。 七、作业:

-2-


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