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[精选+详解2013届高三数学名校试题汇编(第1期)专题11 概率与统计(理)

时间:2014-01-12


专题 11 概率与统计(理)
一.基础题
1.【浙江省乐清市第二中学 2013 届高三第一次月考】1 号箱中有 2 个白球和 4 个红球,2 号 箱中有 5 个白球和 3 个红球, 现随机地从 1 号箱中取出一球放入 2 号箱, 然后从 2 号箱随机 取出一球,则从 2 号箱取出红球的概率是( A. )

11 27

B.

11 24

C.

16 27

D.

9 24

【答案】A

? 4 2 2 1 ? , P(B) ? 1 ? ? 2?4 3 3 3 ? 3 ?1 4 3 3 P(A | B) ? ? , P(A | B) ? ? 8 ?1 9 8 ?1 9

P(B) ?

2. 【山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考】 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情 况, 抽出了一个容量 为 n 的样本,其频率分布直方图如图所示, 其中支出在 ?50,60 ? 元的同学有 30 人,则 n 的值为____.

?答案????? 30 ? 1,? n ? 100. n ? 考点定位???本题考查频率分布直方图基本知识, ?解析??10 ? (0.01 ? 0.024 ? 0.036) ? 考查学生识图、读图能力和基本运算能力。
3.【2013 届安徽省示范高中高三 9 月模底考试】从集合{-1,1,2,3}中随机选取一个数记 为 m,从集合{-1,1,2}中随机选取一个数记为 n,则方程

x2 y 2 ? =1 表示双曲线的概率 m n

为____

【答案】

5 12

4.【湖北省武汉市 2013 届高三 11 月调研测试】有 2 个人在一座 7 层大楼的底层

进入 电梯,假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的,则这 2 个人在 不同层离开的概率为 .

5.【2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】 已知正整数 a,b 满足 4a+b=30,则 a,b 都是偶数的概率是 .

二.能力题
1.【2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】 投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为 m 和 n,则复数 ( m ? ni ) 2 为纯虚数的概率为 C A.
1 3

B.

1 4

C.

1 6

D.

1 12

2. 【浙江省温州八校 2013 届高三 9 月期初联考】 已知随机变量 X 的分布列如右表, 则 D( X ) =

( A.0.4

) B.1.2 C. 1.6 D.2

3.【重庆市部分重点中学 2012—2013 年高三上学期第一次联考】 (本小题满分 13 分)一名高二学生盼望进入某名牌大学学习,不放弃能考入该大学的任何 一次机会。已知该大学通过以下任何一种方式都可被录取: ①2013 年 2 月国家数学奥赛集训队考试通过(集训队从 2012 年 10 月省数学竞赛壹等 奖获得者中选拔,通过考试进入集训队则能被该大学提前录取) ; ② 2013 年 3 月自主招生考试通过并且 2013 年 6 月高考分数达重点线; ③ 2013 年 6 月高考达到该校录取分数线(该校录取分数线高于重点线) 。 该名考生竞赛获省一等奖.自主招生考试通过.高考达重点线.高考达该校分数线等事 件的概率如下表: 省数学竞获一等 事件 奖 概率 0.5 过 0.7 线 0.8 线 0.6 自主招生考试通 高考达重点 高考达该校分数

如果数学竞赛获省一等奖,该学生估计自己进入国家集训队的概率是 0.4。 (1)求该学生参加自主招生考试的概率; (2)求该学生参加考试次数的分布列与数学期望; (3)求该学生被该大学录取的概率。

6.【河北省唐山市 2012-2013 学年度高三年级摸底考试】 某生产线生产的产品等级为随机变量 X.,其分布列: X P 设 E(X)=1.7。 (I)求 a. b 的值 (II)已知出售一件 1 级,2 级,3 级该产品的利润依次为 306 元,100 元,0 元.在 该产品生产线上随机抽取两件产品并出售,设出售两件产品的利润之和为 Y,求 Y 的分 布列和 E(Y) . 1 0.5 2 a 3 b

三.拔高题
1.【湖北省武汉市 2013 届高三 11 月调研测试】 某班 50 名学生其中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示 . 其中成绩分组区间是:

[40,50) , [50, 60) , [60, 70) , [70,80) , [80,90) , [90,100] .
(1)求图中 x 的值; (2)从样本成绩不低于 80 的学生中随机选取 2 人,改 2 人中成绩在 90 分以上 (含 90 分) 的人数为 ? , 求? 的 数学期望.

【答案】 (1)由频率分布直方图知:

3 ? 0.006 ?10 ? 0.01?10 ? 0.054 ?10 ? 10 x ? 1 ,
解得 x ? 0.018 .????4 分 (2)成绩不低于 80 分的学生有(0.018+0.006)×10×50=12 人, 成绩在 90 分以上(含 90 分)的学生有 0.006×10×50=3 人. ∴ ? 的可能取值为 0,1,2.

P(? ? 0) ?

1 1 C92 6 C3 C9 C32 9 1 , , , ? P ( ? ? 1) ? ? P ( ? ? 2) ? ? 2 2 2 C12 11 C12 22 C12 22

∴ ? 的分布列为:

?
P

0
6 11

1

2

9 22

1 22

∴ E? ? 0 ?

6 9 1 1 ? 1? ? 2 ? ? .???????????????12 分 11 22 22 2

2.【山西大学附属中学 2013 届高三 10 月月考】 (本小题 12 分)为了某项大型活动能够安全

进行,警方从武警训练基地挑选防爆警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这 三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有 4 名武警战士(分别记为 A、B、C、D)拟 参加挑选,且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为 互之间没有影响。 (I)求 A 能够入选的概率;

2 2 1 , , 。这三项测试能否通过相 3 3 2

(II)规定:按选人数得训练经费(每选 1 人,则相应的训练基地得到 3000 元的训练
经费) ,求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。

(2)记 ? 表示该训练基地得到的训练经费,该基地得到训练经费的分布列

?

0

3000

6000

9000

12000

P

1 18

8 81

24 81

32 81

16 81

1 4 1 2 1 1 1 8 P (没有选任何人)( = 1? ) = ,(选了一人)( P = ? ? ? ) ? 4= , 3 81 3 3 3 3 81 2 2 1 1 24 2 2 2 1 32 P (选了两人)( = ? ? ? ) ? 6= ,(选了三人)( P = ? ? ? ) ? 4= , 3 3 3 3 81 3 3 3 3 81 2 2 2 2 16 P (选了四人) = ? ? ? = , 3 3 3 3 81

E? ? 3000 ?

8 24 32 16 ? 6000 ? ? 9000 ? ? 12000 ? ? 8000 (元) 81 81 81 81

所以,该基地得到训练经费的数学期望 8000 元。 3.【广东省珠海市 2012 年 9 月高三摸底考试】A、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量

x1 和 x2 。根据市场分析, x1 和 x2 的分布列分别为: x1
P 5% 0.8 10% 0.2

x2
P

2% 0.2

8% 0.5

12% 0.3

(1)在 A、B 两个项目上各投资 100 万元, y1 和 y2 分别表示投资项目 A 和 B 所获得的利 润,求方差 Dy1 、 Dy2 ; (2)将 x(0 ? x ? 100) 万元投资 A 项目,100 ? x 万元投资 B 项目, f ( x) 表示投资 A 项目 所得利润的方差与投资 B 项目所得利润的方差的和. 求 f ( x) 的最小值, 并指出 x 为何值时,

f ( x) 取到最小值.(注: D(ax ? b) ? a 2 Dx )

4 [ x 2 ? 3(100 ? x) 2 ] 2 100 4 ? (4 x 2 ? 600 x ? 3 ?1002 ) ……………………………………..10 分 2 100 600 当x? ? 75 时, f ( x) ? 3 为最小值。…………………………12 分 2? 4 ?
4.【浙江省考试院 2013 届高三上学期测试】(本题满分 14 分) 已知 A,B,C,D,E,F 是 边长为 1 的正六边形的 6 个顶点,在顶点取自 A,B,C,D,E,F 的所有三角形中, 随机(等可能)取一个三角形.设随机变量 X 为取出三角形的面积. (Ⅰ) 求概率 P ( X=

3 ); 4

(Ⅱ) 求数学期望 E ( X ). 本题主要考查随机事件的概率和随机变量的分布列、数学期望等概念,同时考查抽象概 括、运算求解能力和应用意识。满分 14 分。

5.【四川省成都市石室中学 2013 届高三 9 月月考】 ) (本小题满分 12 分) 已知关于 x 的二次函数 f ( x) ? ax 2 ? 4bx ? 1 . (I)设集合 P={1,2,3}和 Q={-1,1,2,3,4}, 分别从集合 P 和 Q 中随机取一个数作为 a 和 b, 求函数 y ? f ( x) 在区间 [1, ??) 上是增函数的概率;
?x ? y ? 8 ? 0 ? (II)设点(a,b)是区域 ? x ? 0 内的一点,求函数 y ? f ( x) 在区间 [1, ??) 上是增函数的 ?y ? 0 ?

概率.

(2)由(1),知当且仅当 2b≤a 且 a>0 时,函数 f(x)=ax -4bx+1 在区间[1,+∞)上为 增函数,(8 分)

2

? ? 依条件可知事件的全部结果所构成的区域为 ? a, b ? ?

?a ? b ? 8 ? 0, ? ? ? 构成所求事件的区域为 ?a ? 0, ?, , ?b ? 0 ? ? ?

?a ? b ? 8 ? 0 ? ? 16 8 ? 三角形部分.由 ? 得交点坐标为 ? , ? ,(10 分) a b? ? 3 3? ? ? 2

6.【浙江省乐清市第二中学 2013 届高三第一次月考】一个均匀的正四面体的四个面上分别 涂有 1,2,3,4 四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为 x1 , x2 ,记

? ? ( x1 ? 3) 2 ? ( x2 ? 3) 2 .
(1)分别求出 ? 取得最大值和最小值时的概率; (2)求 ? 的分布列及数学期望.

7.【2013 届浙江省重点中学协作体高三摸底测试】 浙江省某示范性高中为了推进新课程改革, 满足不同层次学生的需求, 决定从高一年级开始, 在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅 导讲座, 每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座, 也可以放 弃任何一门科目的辅导讲座。 (规定:各科达到预先设定的人数时称为满座,否则称为不满 座)统计数据表明,各学科讲座各天的满座概率如下表:
信息技术 周一 生物 化学 物理 数学

1 4

1 4

1 4

1 4

1 2

周三

1 2 1 3

1 2 1 3

1 2 1 3

1 2 1 3

2 3 2 3

周五

(Ⅰ)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率; (Ⅱ)设周三各辅导讲座满座的科目数为 ? ,求随即变量 ? 的分布列和数学期望. 本题主要考查概率、分布列、数学期望等基础知识,同时考查运算求解能力。满分 14 分。

8.【河北省五校联盟 2013 届高三上学期调研考试】 (本小题满分 12 分) 某校高二年级共有学生 1000 名, 其中走读生 750 名,住宿生 250 名,现从该年级采用 分层抽样的方法从该年级抽取 n 名学生进行问卷调 查.根据问卷取得了这 n 名同学每天晚上有效学习时

间(单位:分钟)的数据,按照以下区间分为八组 ①[0,30),②[30,60),③[60,90),④[90,120), ⑤[120,150),⑥[150,180),⑦ [180,210),⑧[210,240), 得到频率分布直方图如下.已知抽取的学生中每天晚上 有效学习时间少于 60 分钟的人数为 5 人; (1)求 n 的值并补全下列频率分布直方图; (2)如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准,对抽取的 n 名学生,下列 2×2 列联表:

是否有 95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关? 参考公式: K = 参考列表:
2

n(ad - bc) 2 (a + b)(c + d )(a + c)(b + d )

P ( K 2 ? k0 )

0.50 0.455

0.40 0.708

0.25 1.323

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

k0

(3)若在第①组、第②组、第⑦组、第⑧组中共抽出 3 人调查影响有效利用时间的原因,记 抽到“有效学习时间少于 60 分钟”的学生人数为 X,求 X 的分布列及期望; 解: (1)设第 i 组的频率为 Pi(i=1,2,?,8), 1 1 1 4 则由图可知:P1= ×30= ,P2= ×30= 3000 100 750 100 5 5 ∴学习时间少于 60 钟的频率为:P1+P2= 由题 n× =5 ∴n=100?(2 分) 100 100 又 P3= 1 10 1 30 1 15 1 10 1 5 ×30= , P5= ×30= , P6= ×30= , P7= ×30= , P8= ×30= , 300 100 100 100 200 100 300 100 600 100

75 25 频率/组距 1+4+10+30+15+10+5 ∴P4=1-(P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8)=1=1- = 100 100 100 1/100 25 1 25 1 第④组的高度 h= × = = 100 30 3000 120
1/120

1/200 1/300 1/600

频率分布直方图如图: (未标明高度 1/120 扣 1 分)??4 分 100×(50×15-25×10) (2)K2= ≈5.556 75×25×40×60 由于 K2>3.841,所以有 95%的把握认为 学生利用时间是否充分与走读、住宿有关???8 分 (3)由(1)知:第①组 1 人,第②组 4 人,第⑦组 15 人,第⑧组 10 人,总计 20 人。则 C5C 15 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,P(X=i)= 3 C20 ∴ P(X=0)= C5C15 3 C20
0 3 i 3-i 2

(i=0,1,2,3), = C5C15 525 105 35 = = , P(X=2)= 3 1140 228 76 C20
2 1

=

C5C15 455 91 = , P(X=1)= 3 1140 228 C20
3 0

1

2

=

150 1140

C5C15 30 5 10 2 1 = = , P(X=3)= = = = . 3 228 38 1140 228 114 C20 ∴X 的分布列为: P X 0 91 228 1 35 76 2 5 38 3 1 114

1×105+2×30+3×2 171 3 91 105 30 2 EX=0× +1× +2× +3× = = = 228 228 228 228 228 4 228 5 3 (或由 X 服从 20,5,3 的超几何分布,∴EX=3× = )???????12 分 20 4 9.【吉林市普通中学 2012-2013 学年度高中毕业班摸底测试】 一个盒子中装有 5 张卡片,每张卡片上写有一个数字,数字分别是 1、2、3、4、5,现从盒 子中随机抽取卡片。 (1) 从盒中依次抽取两次卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,求两次取到的卡片的 数字既不全是奇数,也不全是偶数的概率; (2) 若从盒子中有放回的抽取 3 次卡片,每次抽取一张,求恰有两次取到卡片的数字为偶 数的概率; (3) 从盒子中依次抽取卡片,每次抽取一张,取出的卡片不放回,当抽到记有奇数的卡片 即停止抽取,否则继续抽取卡片,求抽取次数 X 的分布列和期望。

3 3 1 3 E ( X ) ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? . 5 10 10 2

------------ 12 分

10.【河南省新乡许昌平顶山三市 2013 届高三第一次科研考试】试题在 2012 年伦敦奥运会 上,兵乓球比赛团体决赛实行五场三胜制,且任何一方获胜三场比赛即结束.甲,乙两个代 表队最终进入决赛, 根据双方排定的出场顺序及以往战绩统计分析, 甲队依次派出的五位选 手分别战胜对手的概率 如下表: 出场顺序 获胜概率 1号 2号 3号 4号 5号

1 2

p

q

1 2

2 5

若甲队横扫对手获胜(即 3:0 获胜)的概率是 (Ⅰ)求 p, q 的值 (Ⅱ)求甲队获胜场数的分布列和数学期望

1 3 ,比赛至少打满 4 场的概率为 8 4

(2)设甲队获胜的场数为 ?, 其可能取值为 0,1,2,3. ?????????????????????????????? 4 分

1 1 p (? =0) ? ( )3 ? , 2 8 1 1 1 3 1 p (? =1) ? C3 ? ( )( ) 2 ? ? , 2 2 2 16 ???????????????? 8 分 1 2 1 2 3 9 2 p (? ? 2) ? C4 ? ( ) (1 ? ) ? ? , 2 2 5 40 1 1 1 1 1 1 2 37 1 2 p (? ? 3) ? ( )3 ? C3 ? ( )( ) 2 ? ? C4 ? ( )2 ( )2 ? ? , 2 2 2 2 2 2 5 80
所以 ? 的分布列为

?
P

0

1

2

3

1 3 9 8 16 40 1 3 9 37 81 E (? ) ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? . ???????????????? 12 分 8 16 40 80 40
11.【成都高新区高 2013 届 2012 年第 9 学月统一检测】某

37 80

学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位:分钟) , 并将所得数据绘制成频率直方图(如图) ,其中,上学所需时 间 的 范 围 是 ?0,100? , 样 本 数 据 分 组 为 ?0,20 ? , ?20,40 ? ,
0.025

频率 /组距

?40,60? , ?60,80? , ?80,100? 。
(Ⅰ)求直方图中 x 的值; (Ⅱ) 如果上学所需时间不小于 1 小时的学生中可以申请在学 校住宿,请估计学校 600 名新生中有多少名学生可以住宿。

x
0.006 5 0.003

O

20

40

60

80

100

时间

12. 【四川省成都外国语学校 2013 届高三 9 月月考】 试题空气质量指数 PM2.5 (单位: ? g/m )表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,
3

就代表空气污染越严重:

某市 2012 年 8 月 8 日——9 月 6 日(30 天)对空气质量指数 PM2.5 进行监测,获得数 据后得到如下条形图: (I)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率; (II)在上述 30 个监测数据中任取 2 个,设 X 为空气质量类别为优的天数,求 X 的分 布列和数学期望。

13.【四川省射洪县射洪中学 2013 届高三零诊】 (本小题满分 12 分) 某商场准备在伦敦奥 运会期间举行促销活动.根据市场行情,该商场决定从 3 种品牌的服装类商品、2 种品牌的 家电类商品、4 种品牌的日用类商品中,任选出 3 种商品进行促销活动. (Ⅰ)求选出的 3 种商品中至少有一种是日用类商品的概率; (Ⅱ) 商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售, 即在该类商品成本价的基础上 每件提高 180 元作为售价销售给顾客,同时给该顾客 3 次抽奖的机会,若中奖一次,就可以

1 获得一次奖金.假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是 2 ,每次中奖与否互不影响,且每次
获奖时的奖金数额都为 x 元, 求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额 ? 的分布列和数学期 望 E? ,并以此测算 x 至多为多少时,此促销方案使商场不会亏本? 解 :( I ) 设 选 出 的 3 种 商 品 中 至 少 有 一 种 是 日 用 商 品 为 事 件 A ,

1 1 3 1 1 1 1 P(? ? 2 x) ? C32 (1 ? ) ? ( ) 2 ? P(? ? 3 x) ? ? ? ? 2 2 8, 2 2 2 8, 1 3 3 1 3 E? ? 0 ? ? x ? ? 2 x ? ? 3x ? ? x 8 8 8 8 2 .???10 分 ∴ 顾客中奖次数的数学期望 3 x 设商场将每次中奖的奖金数额定为 x 元,则 2 ≤180,解得 x≤120,
即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为 120 元,才能使商场不亏本.???12 分 答:该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为 120 元,才能使商场不亏本. 14.【四川省双流市棠中外语学校 2013 届高三 9 月月考】 (本小题满分 12 分)在今年伦敦奥 运会期间,来自美国和英国的共计 6 名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮球、体操这 三个岗位服务,且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是 (Ⅰ)求 6 名志愿者中来自美国、英国的各几人; (Ⅱ)求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率。 (Ⅲ)设随机变量 X 为在体操岗位服务的美国志愿者的个数,求 X 的分布列及期望

3 . 5

(Ⅱ)记篮球岗位恰好美国人、英国人各有一人为事件 E ,那么

P( E ) ?

1 1 2 C2 C4 C4 8 ? , 2 2 C6 C4 15

所以篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率是 (3) X 的所有可能值为 0,1,2,

8 . 15

(8 分)

P( X ? 0) ?
分布列:

2 2 1 1 2 2 C4 C4 2 C2 C4 C4 C4 8 1 , , ? P ( X ? 1) ? ? P ( X ? 2) ? ? ,故有 2 2 2 2 2 2 C6 C4 5 C6 C4 15 C6 C4 15

X
P

0

1

2

2 5

8 15

1 15

(10 分) 从而 E ( X ) ? 0 ?

2 8 1 2 。 ? 1? ? 2 ? ? (人) 5 15 15 3

(12 分)

15.【四川省自贡市普高 2013 届第一次诊断性考试】
有两个不透明的箱子,每个箱子里都装有 4 个完全相同的小球,球上分别标有数字 1, 2, 3, 4.

(I )甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子中摸出一个球,谁摸出的球
上标的数字大谁获胜(若数字相同则为平局) ,求甲获胜的概率;

(II) 摸球方法与(1 ) 相同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数 字不同则乙获胜,
这样规定公平吗?请说明理由.

16.【2012—2013 学年度上学期辽宁省五校协作体高三期初联考】甲乙两名射手互不影响地 进行射击训练,根据以往的数据统计,他们设计成绩的分布列如下:

射手甲

射手乙

环数

8

9

10

环数

8

9

10

概率

1 3

1 3

1 3

概率

1 3

1 2

1 6

(Ⅰ)若甲乙两射手各射击两次,求四次射击中恰有三次命中 10 环的概率; (Ⅱ)若两个射手各射击 1 次,记所得的环数之和为 ? ,求 ? 的分布列和期望. 解 (Ⅰ)记事件 C ; 甲命中 1 次 10 环,乙命中两次 10 环,事件 D ;甲命中 2 次 10 环,乙命中 1 次 10 环,则四次射击中恰有三次命中 10 环为事件 C ? D

2 1 5 1 7 1 2 1 2 2 1 2 ? P(C ? D) ? C2 ? ? ? C2 ( ) ? C2 ( ) ? ? ? 3 3 6 3 6 6 162
(Ⅱ) ? 的取值分别为 16,17,18,19,20,

??? (6 分)

??? (9 分)

1 1 1 1 1 1 1 5 P(? ? 16) ? ? ? , P(? ? 17) ? ? ? ? ? 3 3 9 3 2 3 3 18 1 1 1 1 1 1 6 1 P(? ? 18) ? ? ? ? ? ? ? ? , 3 6 3 2 3 3 18 3 1 1 1 1 4 2 1 1 1 P(? ? 19) ? ? ? ? ? ? , P(? ? 20) ? ? ? 3 6 3 2 18 9 3 6 18 1 5 1 2 1 107 ? E? ? 16 ? ? 17 ? ? 18 ? ? 19 ? ? 20 ? ? 9 18 3 9 18 6

??? (12 分)
17.【湖北省武汉市部分学校 2013 届高三起点调研测试】试题空气质量指数 PM2.5(单位:

? g/m3)表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量,这个值越高,就代表空气污染越严重:

某市 2012 年 3 月 8 日――4 月 7 日(30 天)对空气质量指数 PM2.5 进行监测,获得数 据后得到如下条形图: (I)估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率; (II)在上述 30 个监测数据中任取 2 个,设 X 为空气质量类别为优的天数,求 X 的分 布列和数学期望。

18.【江西宜春市 2012 届高三模拟考试】 为丰富高三学生的课余生活,提升班级的凝聚力,某校高三年级 6 个班(含甲、乙)举行唱 歌比赛.比赛通过随机抽签方式决定出场顺序. 求: (1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率;

(2)比赛中甲、乙两班之间的班级数记为 X ,求 X 的分布列和数学期望.

19.【广东海珠区 2013 届高三综合测试(一) 】电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某 类体育节目的收视情况,随机抽取了 100 名观众进行调查,如图 5 是根据调查结果绘制的观 众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图,其中收看时间分组区间

频率 组距
0.028 0.025 0.020 0.012

x

0.005 O 10 30 20 图5 40 50 60 分钟

是: ? 0,10 ? , ?10, 20 ? , ? 20,30 ? , ?30, 40 ? , ? 40,50 ? , ?50, 60? .

将日均收看该类体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”. (1)求图中 x 的值; (2)从“体育迷”中随机抽取 2 人,该 2 人中日均收看该类体育节目时间在区间 ?50, 60? 内 的人数记为 X ,求 X 的数学期望 E ? X ? . (本小题主要考查排列、组合的运算,频率分布,超几何分布,数学期望等知识,考查或然 与必然,以及数据处理能力、抽象思维能力、运算求解能力和应用意识)

20.【2013 届河北省重点中学联合考试】某国际会义为了搞奸对外直传工作,会务组选聘了 16 名男记者和 14 名女记者担任翻译工作,其中男、女记者中分别有 10 作 6 人。 (I)根据以上数据完成以下 2X2 列联表:

并回答能否在犯错的班率不超过 0.10 的前提下认为性别与会俄语有关?

(II)若从会俄语的记者中随机抽取 3 人成立一个翻译小组,则小组中既有男又有女的 概率是多少? (III)若从 14 名女记者中随机抽取 2 人,记会俄语的人数为 x,求 x 的期望。


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