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盐城市高三第三次调研考试数学试题(附答案)

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盐城市 2009/2010 学年度高三年级第三次调研考试 数 学 试 题 (总分 160 分,考试时间 120 分钟) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.不 需写出解答过程,请把答案写在答题 纸的指定位置上. 1.已知复数 z ? 2i ,则 1 ? 3i 的虚部为 z ▲ . 2.为了抗震救灾,现要在学生人数比例为 2 : 3 : 5 的 A 、 B 、 C 三所高校中,用分层抽样方 法抽取 n 名志愿者,若在 A 高校恰好抽出了 6 名志愿者,那么 n ? ▲ . 3.若命题“ ?x ? R, x2 ? (a ?1) x ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 a 的取值范围是 4.已知向量 a ? ? 2,1? , b ? ? 3, ? ? ,若 2a ? b ? b ,则 ? = ▲ . ? ? ▲ . nπ ? ? 5.已知集合 A ? ?? ? ? , n ? Z ,0 ? n ? 8? ,若从 A 中任取一个元素作为直线 l 的倾斜角, 9 ? ? 则直线 l 的斜率小于零的概率是 ▲ . 开始 6.在等比数列 {an } 中,若 a2 ? ?2 , a6 ? ?32 ,则 a4 ? ▲ . a ? 5, S ? 1 x x sin cos 1 2 2 ,则 f ( ? ) 的值为 7.已知函数 f ( x) ? ? 8 2 tan x 2 cos 2 x ? 1 2 8.按如图所示的流程图运算,则输出的 S ? ▲ . a?4 N ▲ . Y S ? S ?a a ? a ?1 第8题 输出S 结束 9.由“若直角三角形两直角边的长分别为 a , b ,将其补成一个矩形,则 根据 矩形的对角线长可求得该直角三角形外接圆的半径为 a 2 ? b2 ”. 对于“若三棱锥三条侧棱两两垂直,侧棱长分别为 a, b, c ” ,类比上述处 2 理方法,可得该三棱锥的外接球半径为 R = ▲ . r? 10.已知 A, B, F 分别是椭圆 x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的上、下顶点和右焦点,直线 AF 与椭圆 a 2 b2 的右准线交于点 M ,若直线 MB ∥ x 轴,则该椭圆的离心率 e = ▲ . 2 11 .已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 2, an ? 2 ? (1 ? cos 项的和为 ▲ . n? n? )an ? sin 2 ,则该数列的前 20 2 2 12.已知直线 kx ? y ? 1 ? 0 与圆 C : x2 ? y 2 ? 4 相交于 A, B 两点,若点 M 在圆 C 上,且有 ,则实数 k = OM ? OA ? OB ( O 为坐标原点) 2 ▲ . ▲ . 13.若 a, b, c ? 0 ,且 a ? ab ? ac ? bc ? 4 ,则 2a ? b ? c 的最小值为 a2 , g ( x)? x? l n , x 若 对 任 意 的 x1 , x2 ?[1, e] , 都 有 14 . 设 a ? 0 , 函 数 f ( x) ? x? x f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围为 ▲ . 二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内. 15.(本小题满分 14 分) D1 如图,在直四棱柱 ABCD ? A 1 1 ?B 1D 1 , E , F 分别 1B 1C1D 1 中, AC 是 AB, BC 的中点. (Ⅰ)求证: EF // 平面 A 1 BC1 ; (Ⅱ)求证:平面 D1DBB1 ? 平面 A 1 BC1 . B1 D A 16.(本小题满分 14 分) 设 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 E B 第 15 题 A1 C1 C F (2a ? c)BC ? BA ? cCA ? CB ? 0 . (Ⅰ)求角 B 的大小; (Ⅱ)若 b ? 2 3 ,试求 AB ? CB 的最小值. 17.(本小题满分 14 分) 设数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ,数列 ?bn ? 满足 bn ? (Ⅰ)若 b1 , b2 , b8 成等比数列,试求 m 的值; an (m ? N * ) . an ? m (Ⅱ) 是否存在 m , 使得数列 ?bn ? 中存在某项 bt 满足 b1 , b4 , bt (t ? N * , t ? 5) 成等差数列? 若存在,请指出符合题意的 m 的个数;若不存在,请说明理由. 18.(本小 题满分 16 分) 某广告公司为 2010 年上海世博会设计了一种霓虹灯,样式如图中实线部分所示. 其上部 分是以 AB 为直径的半圆,点 O 为圆心,下部分是以 AB 为斜边的等腰直角三角形, ) . 现在弧 EF 、 4 线段 DE 与线段 DF 上装彩灯,在弧 AE 、弧 BF 、线段 AD 与线段 BD 上装节能灯. 若 每种灯的“心悦效果”均与相应的线段或弧的长度成正比,且彩灯的比例系数为 2 k ,节 能灯的比例系数为 k (k ? 0) ,假定该霓虹灯整体的“心悦效果” y 是所有灯“心悦效果” 的和. (Ⅰ)试将 y 表示为 x 的函数; (Ⅱ)试确定当 x 取何值时,该霓虹灯整体 的“心悦效果”最佳? E F 2x 其中 AB ? 2 米,?EOA ? ?FOB ? 2x (0 ? x ? DE, DF 是两根支杆, ? A O B D 第 18 题 19.(本小题满分 16 分) x2 ? y 2 ? 1的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,下 2 顶点为 A ,点 P 是椭圆上任一点,⊙ M 是以 PF2 为直径的 已知椭圆 C : 圆. (Ⅰ)当⊙ M 的面积为

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