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福建省福州八中2011-2012学年高一上学期期末考试试题(数学)

时间:2013-01-22


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福建省福州八中 2011-2012 学年高一上学期期末考试试题(数学)

第Ⅰ卷(100 分) 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.) 1.线段 AB 在平面 ? 内,则直线 AB 与平面 ? 的位置关系是 A. AB ? ? B. AB ? ? C.由线段 AB 的长短而定 D.以上都不对 2.各棱长均为 a 的三棱锥的表面积为 A. 4 3a 2 B. 3 3a 2 C. 2 3a 2 D. 3a 2

3.一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都为全等的等腰直角三角形(如图所 示) ,如果直角三角形的直角边长为 1,那么这个几何体的体积为

A.

1

2 1 C. 6

1 3 1 D. 12
B.

4.若直线 l 经过原点和点 A(2,2) ,则它的倾斜角为 A.-45° B.45° C.135° D.不存在 5.下列命题中: (1) 、平行于同一平面的两条直线平行; (2) 、平行于同一平面的 两个平面平行; 、垂直于同一直线的两个平面平行; 、垂直于同一平面的两直线 (3) (4) 平行.其中正确的个数有 A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知圆心为 C(6,5) ,且过点 B(3,6)的圆的方程为 2 2 A. ( x ? 6) ? ( y ? 5) ? 10 B. ( x ? 6) 2 ? ( y ? 5) 2 ? 10 C. ( x ? 5) 2 ? ( y ? 6) 2 ? 10 B'= 2 (如右图),则△ABC 的面积是 A. 2 B.2 2 C.4 2 D.1 8.如果 AB<0,BC<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.三棱锥 D-ABC 中,AC=BD,且 AC 与 BD 所成角为 60°,E、F 分别分别是棱
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D. ( x ? 5) 2 ? ( y ? 6) 2 ? 10

7.已知△ABC 的水平放置的直观图是等腰的 Rt△A'B'C' ,且∠A'= 90°,A'

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DC,AB 的中点,则 EF 和 AC 所成的角等于

A.30o

B.45o

C.60o

D.90o

10. 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,BC1 与平面 BB1D1D 所成角为

A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 二、填空题:4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在相应的位置上. 11.已知原点 O(0,0) ,则点 O 到直线 x+y+2=0 的距离等于 12.圆锥的侧面展开图是一个半径长为 4 的半圆,则此圆锥的底面半径为 为________ . . .

13.已知三角形的三个顶点是 A(0,0),B(8,0),C(0,6),则△ ABC 的外接圆的标准方程 14.长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,平面 AB1D1 和平面 BC1D 的位置关系为 三、解答题:本大题三个小题,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 15.本小题 10 分) 已知圆台的上下底面半径分别是 2、4,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的 母线长.(参考公式: S圆台侧面积=? ?r ? R ?l )

16. (本小题 10 分) 求经过两直线 3x + 4y – 5 = 0 与 2x – 3y + 8 = 0 的交点 M, 且与直线 L1: + y + 5 = 2x 0 平行的直线 L2 的方程,并求 L1 与 L2 间的距离。
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17. (本小题 10 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ⊥底面 ABCD ,

PD ? DC . E 是 PC 的中点. (1)证明 PA ∥平面 EDB ; (2)证明: DE ⊥平面 PBC .

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第Ⅱ卷(50 分)

一、 选择题: (本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 20 分.在每小题给出的四个选项中, 共 只有一项是符合题目要求的.) 1. 已知 PA 垂直平行四边形 ABCD 所在平面,若 PC ? BD ,则平行则四边形

ABCD 一定是
A.正方形 A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 或 x ? 2 y ? 0 B.菱形 C.矩形 D.梯形 2. 已知直线 l 过点(2,1),且在两坐标轴上的截距互为相反数,则直线 l 的方程为 B. x ? y ? 3 ? 0 或 x ? 2 y ? 0 D. x ? y ? 3 ? 0 或 x ? y ? 1 ? 0

3. 过正方形 ABCD 的顶点 A ,引 PA ⊥平面 ABCD ,若 PA ? AB ,则平面 ABCD 和平面 CDP 所成的二面角的大小是

( A) 30?

( B ) 45?

(C ) 60?

( D) 90?

4. 圆 (x+1)2+(y-4)2 =1 关于直线 y=x 对称的圆是 A. (x-1)2+(y+4)2 =1 C. (x+4)2+(y-1)2 =1 B.(x-4)2+(y+1)2 =1 D. (x-1)2+(y-4)2 =1

二、填空题:两小题,每小题 5 分,共 10 分,把答案填在相应的位置上. 5.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上, 若该正方体的棱长为 2, 则该球的体 积为___ . (球体积公式: V球 ?

4 3 ?R ) 3

6.已知两条不同直线 m 、 l ,两个不同平面 ? 、 ? ,给出下列命题: ①若 l 垂直于 ? 内的两条相交直线,则 l ⊥ ? ; ②若 l ∥ ? ,则 l 平行于 ? 内的所有直线; ③若 m ? ? , l ? ? 且 l ⊥ m ,则 ? ⊥ ? ; ④若 l ? ? , l ? ? ,则 ? ⊥ ? ; ⑤若 m ? ? , l ? ? 且 ? ∥ ? ,则 m ∥ l ; 其中正确命题的序号是 明过程或演算步骤. 7. (本题满分 10 分) 已知三角形的三个顶点是 A(0, 0), B(6, 0), C (2, 2) . (1)求 BC 边上的高所在直线的方程. (2)设三角形两边 AB, AC 的中点分别为 D, E ,试用坐标法证明: DE ∥ BC 且
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. (把你认为正确命题的序号都填上)

三、解答题:本大题共两个小题,每题 10 分,共 20 分,解答应写出文字说明,证

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DE ? 1 BC . 2

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8.(本题满分 10 分) 已知△BCD 中,∠BCD=90° ,BC=CD=1,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60° 、F 分别 ,E 是 AC、AD 上的动点,且

AE AF ? ? ? (0 ? ? ? 1). AC AD

(Ⅰ)求证:平面 BEF⊥平面 ABC; (Ⅱ)当 λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD?

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福州八中 2011—2012 学年第一学期期末考试
高一数学 必修Ⅱ 试卷参考答案及评分标准
Ⅰ卷(100 分)

11、 2

12、2

13、 ? x ? 4 ? ? ? y ? 3? ? 25
2 2

14、

平行

三、解答题:本大题三个小题,共 30 分,解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤. 15、 【解】 :设圆台的母线长为 l ,则 圆台的上底面面积为 S上 ? ? ? 22 ? 4? ………… 2 分
圆台的下底面面积为 S 下 ? ? ? 4 2 ? 16? 所以圆台的底面面积为 S ? S 上 ? S 下 ? 20? 于是 20? ? 6?l ,即 l ? ………… 4分 …………………… 5 分

又圆台的侧面积 S 侧=? ?2 ? 4 ?l ……………………8 分

10 为所求. ………………………… 10 分 3

5?0 2 2 ? 12

? 5 …………………………10 分

17.【证明】 :(1)记 BD 中点为 O, 连 OE , 由 O, E 分别为 AC , CP 中点,

? OE / / PA ……………………………………2 分
又 OE ? 平面EDB, PA ? 平面EDB , ? PA / / 平面EDB . …………… 5 分 (2) 由 PD ? 平面ABCD ? PD ? BC

又CD ? BC ,又 PD ? CD ? D ……7 分

DE ? BC . …………………………………………8 分 ? BC ? 平面PCD, 由 PD ? DC , E为PC 中点,故 DE ? PC . 又 PC ? BC ? C ………………………………9 分
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? DE ? 平面PCD. ……………………………………10 分

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