nbhkdz.com冰点文库

高中数学必修五课件第二章《数列复习》(人教A版必修5)_图文

时间:2019-02-17

数列综合复习课
高二数学 必修(5)

知识 结构
数列

通项an

n?1 ) ? S 1( a n ?? Sn ?Sn?1(n?2 ) ?

前n项和Sn 定义 等比数列 通项 前n项和

等差数列
性质

等差、等比数列的有关概念和公式
等差数列 通项 公式 中项 公式 等比数列 定义 a -a =d(常数) , n∈N* a /a =q(常数), n∈N* n+1 n n+1 n
an= a1+(n-1)d 若a,A,b成等差 数列,则 A=(a+b)/2. an=a1qn-1(a1,q≠0) 若a,G,b成等比数列, 则G2=ab(a,b≠0)

n(a1 ? a n ) a (q?1 ) ? n Sn ? 1 ? 2 n 前n项 S ? aq a (1 ? q ) a ? n 1? n 1 n ( n ? 1 ) ? (q?1 ) 和公 ? n a 1 ? ? 1?q d 1?q ? 2 式

判断(或证明)数列为等差(等比)的方法:

方法一(定义)( a n + 1 -a n = d 或

方法二(等差中项) a n + 1 +a n -1 = 2a n

a n -a n - 1 = d ( n ≥ 2 )
(n≥2)

等差数列与等比数列前n项和

n ( a ? a ) n ( n ? 1 ) 1 n ? ? n a ? d 1、等差数列: S n 1 2 2

a (q?1 ) ? n 1 ? n S ? 2、等比数列: n ?a aq ?q ) a 1? n 1(1 ? ( q ? 1 ) ? 1?q 1?q ?

注意公式的变形应用
如 : 等 差 数 列 的 前 项 和 公 式 : n

n ( a ? a ) n ( a a ) n ( a ? a ) 1 n 2? n ? 1 m n ? m ? 1 S ? ? ? ? n? 2 2 2 n ( n ? 1 ) d d2 d 2 S ? na ? ? n ? ( a ? ) n ? an ? bn n 1 1 2 2 2 等 比 数 列 的 前 项 和 公 式 : n 2 n ? m ? 1 n a ? a q a ? a q a ? a q a ( 1 ? q ) 1 n 1 n ? 1 1 m 1 S ? ? ? ? ? ? ( q ? 1 ) n 1 ? q 1 ? q 1 ? q 1 ? q

a ? a n m ( 1) a ? a ? n ? m d ? ? n m d? n ? m ?? np ?? q2 k ( 2) 若 m ? a ? a ? a ? 2 a 则 a m n p q k
(3)若数列 { a n } 是等差数列,则 也是等差数列

等差数列的重要性质

S , S ? S , S ? S , S ? S , ? k 2 k k 3 k 2 k 4 k 3 k
d ?k d
2 ?

(4){an}等差数列,其项数成等差数列,则相应 的项构成等差数列

等差数列的重要性质
5)对于等差数列{ an }:
若项数为 2 n 则 S 偶 ? S 奇 ? nd

若项数为 2 n ? 1 则 S 奇 ? S 偶 ? a n (中间项)

S奇 n ? S偶 n ?1

a ( 1) a n? m?q an n? m 求q q ? am 若 m ?? n pq ?? 2 k , 则 a ?a a a ( 2) m n? p? q
(3)若数列 { a n } 是等比数列,则 也是等比数列
相应的项构成等比数列

等比数列的重要性质
n ? m

S , S ? S , S ? S , S ? S , ? k 2 k k 3 k 2 k 4 k 3 k
q ?q
? k

(4){an}等比数列,若其项数成等差数列,则

等比数列的重要性质
S 偶 5 ) 在 等 比 数 列 中 , 若 项 数 为 2 n , 则 ? q S 奇

练习:

110
运用性质: an=a{a m+} (n-m)d或等差中项 ? ⒈在等差数列 n 中,a2=-2,a5=54,求a8=_____. ⒉在等差数列180 {an} 中 , 若 a3+a4+a5+a6+a7=450 , 则 运用性质: 若n+m=p+q 则am+an=ap+aq a2+a8的值为 _________.
?
k

?

130 {an}中, a15 =10, a45=90,则 ⒊在等差数列 运用性质: 从原数列中取出偶数项组成的新数列公差为2d.(可推广) a60 =__________.
k

?
?

210 {a } 中 , a +a =30 a +a =120, 则 ⒋在等差数列 n 1 2 , 3 4

5 6 运用性质: 若{an}是公差为d的等差数列 {cn}是公差为d′的等差数

a +a =_____

.

列,则数列{an+cn}是公差为d+d′的等差数列。

练习:

? ?

⒈在等比数列{an}中,a2=-2,a5=54,a8= -1458 . ⒉在等比数列{an}中,且an>0,

a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么a3+a5= _ 6 . ? ⒊在等比数列{an}中, a15 =10, a45=90,则 270或-270 a60 =__________.
?

⒋在等比数列 {an} 中, a1+a2 =30, a3+a4 =120, 480 则a5+a6=_____ .

练习:两个等差数列{ an }、{ bn }的前 n 项之和分别为

S n 3n ? 5 a15 ,则 ? _______。 Sn , S , 且 / ? b15 S n 2n ? 7 n(a1 ? a n ) / n(b1 ? bn ) , Sn ? 解:? S n ? 2 2 a1 ? an 3n ? 5 ∴ ? b1 ? bn 2 n ? 7 令 n ? 29, a1 ? a 29 82 则有: ? b1 ? b29 65
/ n

a1 ? a 29 a15 而 ? b1 ? b29 b15

a15 82 ∴ ? b15 65

专题一:一般数列求和法
常见的求和公式

n S 123 ? n ?( n ? 1 ) n???? 2
2 2 2 2

1 S ?????? 123 n n ( n ? 1 ) ( 2 n ? 1 ) n 6

1 2 S ?? 12 ? 3 ?? n ? [n ( n ? 1 ) ] n 2
3 3 3 3

专题一:一般数列求和法
①倒序相加法求和,如an=3n+1 ②错项相减法求和,如an=(2n-1)2n ③分组法求和, 如an=2n+3n

④裂项相加法求和,如an=1/n(n+1) ⑤公式法求和, 如an=2n2-5n

一、倒序相加法
1 2 3 1 9 9 9 求 f ( ) ? f ( ) ? f ( ) ?? . . . f ( ) 的 值 . 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 解: S ? f ( 1 ) ? f ( 2 ) ???? f (1000 ) ? ? f (1998 ) ? f (1999 ) 2000 2000 2000 2000 2000 1999 1998 1000 2 1 S? f( )? f ( ) ???? f ( )? ? f ( )? f ( ) 2000 2000 2000 2000 2000 1 1999 ? ? 2 1998 ? ? S ?S ? ? f ( )? f ( )? ? ? f ( )? f ( )? ???? 2000 ? ? 2000 2000 ? ? 2000 1 ? ? 1999 ?? f ( )? f ( )? 2000 ? ? 2000 ? 1?1999 知 f () x ? f ( 1 ? x ) ? 1 , 例1: 已

1999 ?S ? 2

二、错位相减法

2 3 n 例 2 、 求 数 列 a , 3 a , 5 an ? , ( 2 ?? 1 ) a ( a 0 ) 的 前 n 项 和

2 3 n 解: S ? a ? 3 a ? 5 a ? ? ? ( 2 n ? 1 ) a ① n

2 3 4 n n ? 1 a S ?? a 3 a ? 5 a ? . . . ? ( 2 n ? 3 )( a ? 2 n ? 1 ) a ② n

( 1 ? a ) S ? a ? 2 ( a ? a ? ... ? a ) ? ( 2 n ? 1 ) a n
2 3 n
2 n ? 1 2( a 1 ? a ) n ? 1 当a ? 1 时, ( 1 ? a ) S ? a ? ? ( 2 n ? 1 ) a n 1 ? a

n ? 1

2 n ? 1 n ? 1 a ? a ? 2 a ( 2 n ? 1 ) a ? S ? n? 2 ( 1 ? a ) 1 ? a

当 a ? 1 时, S ? 1 ? 3 ? 5 ? ? ? 2 n ? 1 ? n n
2

?n ( a? 1 ) ?2 n ? 1 n ? 1 ? S ? a? a ? 2 a ( 2 n ? 1 ) a n ? ? ( a? 1 ) ? ( 2 ? a ) 1 ? a ? 1
2

“错位相减法”求和,常应用于形如{anbn}的数列 求和,其中{an}为等差数列, {bn} 为等比数列, {bn}

的公比为q,则可借助S
的求和问题。

转化为等比数列 ? qS n n

34 n ? 1 练 习 : 求 和 S ? 1 ? ? ??n n 2 3 2 2 2
1 解 a n ? ( n ? 1) ? n 2 3 4 n ?1 Sn ? 1 ? 2 ? 3 ? ? ① n 2 2 2 1 1 3 4 1 n ?1 Sn ? ? 3 ? 4 ? ? n ? n ?1 2 2 2 2 2 2 n?3 ? Sn ? 3 ? 2n



三、分组求和
例 3 、 已 知 数 列 {} a 的 通 项 公 式 为 a ? n ? n ? 1 , n n
2

求 数 列 { a } 的 前 n 项 和 n

解 : a ? n ?? n 1 n
2

2 2 2 2 ? S ? ( 1 ? 1 ? 1 ) ? ( 2 ? 2 ? 1 ) ? ( 3 ? 3 ? 1 ) ? ? ? ( n ? n ? 1 ) n

2 2 2 2 ? ( 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ) ? ( 1 ? 2 ? 3 ? ? ? nn ) ? 1 ?

n ( n ? 1 ) ( 2 n ? 1 ) n ( n ? 1 ) ? ? ? n 6 2 2 n ( n ? 1 ) ( n ? 2 ) n ( n ? 3 n ? 1 ) ? ?? n 3 3

把数列的每一项分成几项,或把数列的项“集” 在一块重新组合,或把整个数列分成几部分, 使其转化为等差或等比数列,这一求和方法称 为分组转化法.
2 2 2 2 2 2

练习:求和 S ? ? 1 ? 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 ? ? 9 9 ? 1 0 0

22

2 22 22 2 22 解: S ? ( 2 ? 1 ) ? ( 4 ? 3 ) ? ( 6 ? 5 ) ? ? ( 1 0 0 ? 9 9 )

? ( 2 ? 1 ) ( 2 ? 1 ) ? ( 4 ? 3 ) ( 4 ? 3 ) ? ? ( 1 0 0 ? 9 9 ) ( 1 0 0 ? 9 9 )

? 3 ? 7 ? 1 1 ? ? 1 9 9 5 0 ? ( 3 ? 1 9 9 ) ? ? 5 0 5 0 2

四、裂项相消求和法:

1 1 1 例 4 . 求 和 S ? ? ?? n 1 ? 33 ? 5 ( 2 n ? 1 ) ( 2 n ? 1 )

1 1 1 解: an ? ( ? ) 2 2n ?1 2n ?1 1 1 1 1 1 1 ?Sn ? (1? ? ? ? ? ? ) 2 3 3 5 2n ?1 2n ?1 1 1 n ? (1? )? 2 2n ?1 2n ?1

把数列的通项拆成两项之差,即数列的每一项都可按 此法拆成两项之差,在求和时一些正负项相互抵消, 于是前n项的和变成首尾若干少数项之和,这一求和 方法称为裂项相消法.
常用列项技巧:

1 1 1 ? ? n (n?1 ) n (n?1 )

1 1 1 1 ? ( ? ) n ( n + k ) k n n ?k

1 1 1 ? ? 1 ?? ? ? 2 n ? 1 2 n ? 1 22 n ? 1 2 n ? 1 ? ? ? ? ? ?

1 ? (n ? k ?n ) n ? k ?n k

1

专题二:.通项的求法 a f( n ) ①累加法,如 a n ? 1? n?
a n ?1 ? f (n) ②累乘法,如 an

? a b ③构造新数列:如 a n ? 1? n?
3 a n ? 1 ④取倒数:如 a 3 ,a ( n ? 2 ) 1? n? 3 ? a n ? 1 3 ⑤Sn和an的关系: 如Sn ? an ? 3 2

类 型 一 : a ?? a ( n )( f ( n ) 为 可 求 和 数 列 ) n f n ? 1 用 迭 加 法
则 通 项 公 式 a ? _ _ _ _ _ _ _ _ . n

例 1 、 已 知 a ? 6 , 且 满 足 aa ? ? 2 nnn ??? 1 ( 2 , N * ) , n 1 n ? 1

解 : an ? an ?1 ? 2 n ? 1 ? a n ? a n ? 1 ? 2 n ? 1( n ? 2, n ? N *) ? a 2 ? a1 ? 2 ? 2 ? 1 a3 ? a2 ? 2 ? 3 ? 1 a n ? a n ? 1 ? 2 n ? 1( n ? 2, n ? N *)

以 上 n ? 1 式 相 加 得 a ? a ? 3 ? 5 ? ? ? 2 n ? 1 ( n ? 1 项 的 等 差 数 列 ) n 1 2? ? n 1 ( n ? 2 ,n ? N * ) 2? ? a ? n 5 ( n ? 2 ,n ? N * ) n

又当n ? 1时n ? 5 ? 6 ? a1
2

?an ? n ? 5(n? N *)
2

a ? 1 类 型 二 :n ? g () n ( g () n 为 可 求 积 数 列 ) a n 用 迭 乘 法

n 例 2 、 已 知 数 列 { aa } 满 足 ? 2 , 且 a ? 1 , 求 a n n n n ? 1a 1

a n n ? 1? 解 :a ? 2 a ? 2 n n ? 1 a n a a a a 2 3 n ? 1 3 2 4 ? ? 2 , ? 2, ? 2, ?n ? 2 a a a a 1 2 3 n ? 1
n

以 上 n ? 1式 相 乘 得 a2 a3 a4 a n ? 2 ? 2 2 ? 2 3 ?? 2 n ?1 ? ? ?? a1 a2 a3 an?1
n( n ?1) ? 21? 2? 3??? n?1 ? 2 2 ( n ? 2) n( n ?1) a ? an ? 2 2 ( n ? 2) 1

n ( n ? 1 ) 2 经 验 证 a 符 合 ? a ? 2 n 1

3 n ? 1 练 习 : 已 知 a ? 3 , a ? a , 则 通 项 公 式 a ? _ _ _ _ _ _ _ _ 1 n ? 1 n n 3 n ? 2 6 k e ya : n? . 3 n ? 1

类 型 三 : 线 性 递 推 式 a ? p a ? q ( p ? 0 , p ? 1 , q ? 0 ) n ? 1 n

例 3 、 已 知 a ? 1 , a ?? 31 a n ? ) . 求 a . 1 n n ? 1(2 n
解 : 设 a ? ? ? 3 ( a ? ? ) ?? a a ? 2 ? n n ? 1 n 3 n ? 1 1 与 a ? 3 a ? 1 对 比 得 2 ? ?? 1 ? ? n n ? 1 2

1 an ? 1 1 2 ?3 ?an ? ? 3(an?1 ? ) ? 1 2 2 an?1 ? 2 1 1 3 ?{an ? }为 等 比 数 列 首 项 为 a1 ? ? 公 比 q?3 2 2 2 1 3 n?1 3n 1 ?an ? ? ? 3 ?an ? ? 2 2 2 2

q 可 构 造 等 比 数 列{ a n ? } p?1 q 其中 也可用待定系数法确定, p?1 设 a n ? 1 ? ? ? p ( a n ? ? )展 开 与 a n ? 1 ? pa n ? q q 对比可得? ? p?1

p a n 类 型 四递 : 推 关 系 为 a ? (p?0 ) 两 边 n ? 1 q a n ?p 1 同 时 取 倒 数 可 构 造 等 差 数 列 { } a n a n 例 4 、 已 知 a ? 3 , a ? , 求 a . 1 n ? 1 n 2 a ? 1 n
a a 1 1 2 1 n n? 解 :a ? ? ?2? n ? 1? 2 a 1 a a a n? n ? 1 n n 1 1 ? ? ?2 a a n ? 1 n

1 1 1 ?{ }为首项 ? 公差d ? 2的等差数列 an a1 3 1 1 6n ? 5 ? ? 2(n ? 1) ? an 3 3 3 ?an ? 6n ? 5

类 型 五 : 递 推 关 系 为 a ? q a ? p q 两 边 同 除 q 可 构 造 n n ? 1
n n

a 等 差 数 列 {n } n q n 例 5 、 已 知 数 列 { aa } 满 足 ? 1 , a ? 2 a ? 2 na ? 2 ) , 求 . n 1 n n ? 1( n
an an?1 解: an ? 2an?1 ? 2 两边同除 2 得 n ? n?1 ? 1 2 2 an an?1 ? n ? n ?1 ? 1 2 2 an a1 1 ? { n }是首项为 ? 公差 d ? 1的等差数列 2 2 2 an 1 1 1 n ? n ? ? ( n ? 1) ? n ? ? an ? ( n ? ) ? 2 2 2 2 2
n n

S ( n ? 1 ) ? 1 类 型 六 : 利 用 S 与 a 的 关 系 a ? 求 通 项 ? n n n S ? S n ? 2 ) ? n n ? 1 (

数列的前n项和Sn=n2–n+1,
? ? 1 ? n ? 1? ? 2 n ? 2 n ? 2 ? ?. ? ? 则通项an=__________

例 : 已 知 在 数 列 { an } 中 , 前 项 和 S ? 3 ? 2 a , 求 前 nS 项 和 公 式 . n n n n

解:

S n ? 3 ? 2an ,

? S n ? 3 ? 2 ( S n ? S n ? 1 ), 即 S n ? 2 S n ? 1 ? 3 ? 0 ( n ? 2 ), ? S n ? 1 ? 2 S n ? 3 ? 0 , 则 S n ? 1 ? S n ? 2 ( S n ? S n ? 1 ), ? 数 列 { S n?1 ? S n } 是 以 2 为 公 比 的 等 比 数 列 , 而 n ? 1时 , S 1 ? 3 ? 2 a 1 ? S 1 ? ? 3 . n ? 2 时 , S 2 ? 3 ? 2 a 2 ? a 2 ? a 1 ? 3 ,? a 2 ? ? 6 , ? S 2 ? S 1 ? a 2 ? ? 6 , S n ?1 ? S n ? ? 6 ? 2 n ?1. ? S n ? 3 ? 3 ? 2 n ? 3 (1 ? 2 n ). ? S 1 ? ? 3 适 合 公 式 , S n ? 3 (1 ? 2 n ).

练 习 1 : 已 知 数 列 { a } 满 足 a 1 ,其 前 n 项 和 S 与之 a 满 足 n 1? n n 间
2 2 S n a ? ( n ?2 ) . n 2 S 1 n?

1 ( 1 ) 求 证数 : 列 { } 为 等 差 数 列 .( 2 ) 求 数 列 { a } 的 通 项 公 式 . n S n
2 2 S n (1 )证 明 : a ? S ? S ( n ? 2 ), 又 由 已 知 有 a ? (n?2 ), n n n ? 1 n 2 S 1 n? 2 2 S 1 1 n ? S ,整 理 得 ? ?2 (n?2 ), n ?S n ? 1? 2 S 1 S S n? n n ? 1

1 ? 数 列 { } 为 等 差 数 列 S n

1 ( 2 )由 (1 ) 知 数 列 { } 为 公 差 为 2 等 差 数 列 , Sn 1 1 ? ? ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 Sn S 2 Sn2 1 ? Sn ? , 代 入 an ? ( n ? 2 )得 2n ? 1 2Sn ? 1 ?2 an ? (n ? 2) ( 2 n ? 1 )( 2 n ? 3 )
? 2 当 n?1 时 a 1 不 符 合 a (n?2 ) 1 ?S 1? n? (2 n? 1 ) (2 n?3 ) 1 ? ? ? a ? 2 n ?? ? (2 n? 1 ) (2 n?3 ) ? ( n?1 ) ( n?2 )

练 习 2 : 在 数 列 { a }, 中 a ? 0 , 2 S ? a ? 1 ( nN ? ) , n n n n 求 S 和 a 的 表 达 式 . n n

解 : 2S a 1 平 方 得 n? n?
2 2 4 ( S ? S ) ?? ( a a ) ?? 2 ( a a ) n n ? 1 n n ? 1 n n ? 1
2 n

2 4 S ? a ? 2 a ? 1 ② 4 S a ? 2 a 1 ①n ? 1 n ? 1 n ? 1 n? n?

an ? Sn ? Sn?1 (n ? 2时) ? 4an ? an2 ? an?12 ? 2(an ? an?1 ) 可化为(an ? an?1 )(an ? an?1 ? 2) ? 0 又an ? 0, ? an ? an?1 ? 0? an ? an?1 ? 2(n ? 2) ? an ? 1 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n ? 1 1 ? Sn ? [(2n ? 1)2 ? 2(2n ? 1) ? 1] ? n2 4

①-②得:

?数列{an }是等差数列且公差d ? 2, 又2 a1 ? a1 ? 1? a1 ? 1

1、数列–1,7,–13,19……的一 个通项公式为( D) A、an=2n–1 B、an= –6n+5 C、an=(–1)n6n–5 D、 an=(–1)n(6n–5)
2.数列{an}的前n项和Sn=n2+1,则
2 an= ? ? ,n ? 1 ?2n ? 1,n ? 1

_____________.

3、 写出下列数列的一个通项公式
3 7 15 31 , ,? (1)、4, 8,16 32 3 1 5 1 7 (2)、 1 , , , , , ? 2 3 4 5 6 2 3 4 5 解:(1)、注意分母是 2 , , 2, 2, 2, ?


2n?1 ?1 子比分母少1,故 an ? 2n?1
(2)、由奇数项特征及偶数项特征得 ?1 ( n ? 2 k ? 1) ? ?n an ? ? ? n ? 1 (n ? 2k ) ? ? n

返 回

4、在各项均为正数的等比数列{an}中, 若a5· a6=9,则log3a1+log3a2+……+log3a10等 于( B ) (A)12(B)10(C)8(D)2+log35 5、等差数列{an}的各项都是小于零的 2 2 a 2 a ? a 9,则它的前10项 数,且 a 3? 8? 3 8? 和S10等于( D ) (A)-9(B)-11(C)-13(D)-15 6、在公比q>1的等比数列{an}中,若 a1+a4=18,a2+a3=12,则这个数列的前8项之 和S8等于( C ) 225 (A)513(B)512(C)510(D)
8

7、等比数列{an}中,a1=2,S3=26,那么分 比q的值为( C ) (A)-4(B)3(C)-4或3(D)-3或4 8、在数列{an}中,an+1=Can(C为非零 常数)且前n项和Sn=3n+k则k等于( A ) (A)-1(B)1(C)0(D)2 9、等差数列{an}中,若Sm=Sn(m≠n), 则Sm+n的值为( D ) SS ? m n () A SS ? () B () CS ? S () D 0 m n mn 2

10、等差数列{an}是递减数列,a2a3a4=48, a2+a3+a4=12,则数列{an}的通项公式( D ) (A)an=2n-2(B)an=2n+2
(C)an=-2n+12(D)an=-2n+10 11、在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=120, A 则2a9-a10的值为( ) (A)24(B)22(C)2(D)-8

考点练习

1、在等比数列{an}中,a3·a4· a5=3, a6· a7· a8 =24,则a9· a10· a11的值等于 192 __________ .

考点练习

2、a=

1 3? 2

,b=

1 3 ?

,a、b的
2

等差中项为( A ) A、 3 B、 2
C、

1 3

D、

1 2

考点练习

3、设{an}为等差数列,Sn为前n项

1 和,a4= ? ,S8= –4,求an与Sn. 3 1 12 5 a 1 n s ? n? n n?? n? 3 6 6
点评:在等差数列中,由a1、d、n、an、sn知三求二

考点练习

1 4、数列{an}满足a1= , 2 2 a1+a2+a3+……+an=n · an,求通 项an.
解析:a1+a2+a3+……+an=n2· an a1+a2+……+an-1=(n-1)2 an-1 (n≥2) 相减 an=n2an-(n-1)2an-1

n ? 1 ? a a ( n ? 2 ) n? n ? 1 n ? 1

1 ? an ? n(n ? 1)


高中数学必修五课件第二章《数列复习》(人教A版必修5)_....ppt

高中数学必修五课件第二章《数列复习》(人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。文档均来自网络,如有侵权请联系我删除文档 数列综合复习课高二数学 必修(5) 知识...

...五课件:第二章《数列复习》(人教A版必修5)_图文.ppt

高中数学必修五课件:第二章《数列复习》(人教A版必修5) - 高二数学 必修(5) 知识 结构 数列 通项an ? S1 (n ? 1) an ? ? ?S n ? S n?1 (n ...

高中数学必修五课件:第二章《数列复习》(人教A版必修)_....ppt

高中数学必修五课件:第二章《数列复习》(人教A版必修) - 数列综合复习课 高二数学 必修(5) 知识 结构 数列 通项an n?1 ) ? S 1( an ?? Sn ?Sn?1(...

新课标高中数学人教A版必修五全册课件第二章数列复习_图文.ppt

新课标高中数学人教A版必修五全册课件第二章数列复习 - 第二章数列复习 知识结构

新课标高中数学人教A版必修五课件:第二章数列复习_图文.ppt

新课标高中数学人教A版必修五课件:第二章数列复习_数学_高中教育_教育专区。新课标高中数学人教A版必修五课件 百度文库老教师制作 湖南省长沙市一中卫星远程...

高中数学必修5第二章课件__数列复习课___人教版A_图文.ppt

高中数学必修5第二章课件__数列复习课___人教版A - 一、数列的概念与简单的

...:第二章《数列章末归纳整合》(人教A版必修5)_图文.ppt

高中数学必修五课件:第二章《数列章末归纳整合》(人教A版必修5) - 数列章

高中数学第二章数列复习课课件新人教A必修5_图文.ppt

高中数学第二章数列复习课件人教A必修5 - 数列综合复习课 知识 结构 数列

高中数学必修5第二章课件--数列复习课---人教版A_图文.ppt

高中数学必修5第二章课件--数列复习课---人教版A - 沿河民族中学:阚辉 一

高中数学必修五课件:第二章《数列复习》课件_图文.ppt

高中数学必修五课件:第二章《数列复习》课件 - 欢迎来到数学课堂 合作电话:01

...数列 章末归纳整合 课件(人教A版必修5)_图文.ppt

高中数学必修5第二章 数列 章末归纳整合 课件(人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。章末归纳整合 知识网络 要点归纳 1.数列的分类数列名称 有穷数列 无穷...

(人教版)高中数学必修五课件:第二章课件__数列复习课__....ppt

(人教版)高中数学必修五课件:第二章课件__数列复习课___人教版a.ppt(共17张ppt)_数学_高中教育_教育专区。 一、数列的概念与简单的表示法: 1.数列的概念:...

高二数学新人教必修5第二章数列复习课件_图文.ppt

高二数学人教必修5第二章数列复习课件_高二数学_数学_高中教育_教育专区。数列复习 一、一般数列的基本概念 1、数列的定义; 按一定次序排成的一列数叫数列。 ...

必修5高中数学《数列》复习课件新人教A版必修5_图文.ppt

必修5高中数学《数列》复习课件人教A版必修5 - 数列复习 数列定义及分类 基

...五课件:第二章《数列复习》(人教A版必修5)_图文.ppt

高中数学必修五课件:第二章《数列复习》(人教A版必修5) - 数列综合复习课 高二数学 必修(5) 合作电话:010-57172727 客服电话:010-58425255/6/7 传真:...

人教A版高中数学必修5《二章 数列 复习参考题》示范课....ppt

人教A版高中数学必修5《二章 数列 复习参考题》示范课课件_24 - 数列求和

...数列阶段复习课第2课数列课件新人教A版必修5_图文.ppt

高中数学第二章数列阶段复习课第2课数列课件人教A版必修5 - 阶段复习课 第二课 数列 [核心速填] 等差、等比数列的性质 项目 通项公式 等差数列 an=a1+ (...

高中数学必修5第二章课件__数列复习课___人教版A_图文.ppt

高中数学必修5第二章课件__数列复习课___人教版A - 一、数列的概念与简单的

....3《等比数列复习课》课件(新人教A版必修5)_图文.ppt

高中数学必修五教学课件:2.4.3《等比数列复习》课件(人教A版必修5)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修五教学课件 新课标人教版课件系列 《高中数学》 ...

高中数学必修5第二章课件--数列复习课---人教版A_图文.ppt

高中数学必修5第二章课件--数列复习课---人教版A_教学案例/设计_教学研究_教育专区。高中数学必修5第二章课件--数列复习课---人教版A,高中数学复习课,高中...