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2018-2019年高中数学上海版《高三》《第14章 空间直线与平面》《14.2 空问直线与直线的位

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2018-2019 年高中数学上海版《高三》《第 14 章 空间直线与 平面》《14.2 空问直线与直线的位置关系》同步练习试卷 【2】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.空间四点最多可确定平面的个数是( A. 【答案】D 【解析】 B. ) C. D. 试题分析:当四点确定的两条直线异面时,四点不共面,此时空间四点确定的平面个数最多, 如三棱锥的顶点和底面上的顶点,这四个点确定 4 个平面,故选 D. 考点:平面的基本性质公理 2 及推论. 2.已知直线 //平面 ,直线 A. // 【答案】 【解析】 试题分析:由题意可知直线 与平面 无公共点,所以 考点:线面位置关系,两直线位置关系. 3.给出下列命题: 垂直于同一直线的两直线平行. 同平行于一平面的两直线平行. 同平行于一直线的两直线平行. 平面内不相交的两直线平行. 其中正确的命题个数是( ) 平行或异面,所以两者无公共点. 平面 ,则( ). C. 与 相交 D. 与 无公共点 B. 与 异面 A.1 【答案】B 【解析】 B.2 C. 3 D.4 试题分析:(1)垂直于同一直线的两直线位置关系为:平行、相交、异面;(2)同平行于 一平面的两直线可以平行、相交、异面;(3)(4)正确. 考点:直线的位置关系. 4.如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长(包括底面边长)都是 2,E,F 分别是 AB,A1C1 的中点,则 EF 与 侧棱 C1C 所成的角的余弦值是( ) A. 【答案】B B. C. D.2 【解析】如图,取 AC 中点 G,连接 FG,EG, 则 FG∥C1C,FG=C1C;EG∥BC,EG= BC,故∠EFG 即为 EF 与 C1C 所成的角(或补角),在 Rt△ EFG 中,cos∠EFG= = = . 5.如图,在正方体 交的是( ) 中, 分别为 的中点,则下列直线中与直线 相 A.直线 【答案】D 【解析】 B.直线 C.直线 D.直线 根据异面直线的概念可看出直线 和 , , 都和直线 为异面直线; 在同一平面内,且这两直线不平行; 直线 和直线 相交,即选项 正确. 与 中, 为等边三角形, 所成角的余弦值为( ) B. C. 平面 , , , 分别是 , 6.三棱柱 的中点,则 A. 【答案】C D. 【解析】 三棱柱 则有 中, ,所以四边形 为等边三角形,如图: 的中点为 ,连结 ,则有 为平行四边形,所以 或其补角即为所求,不妨设 ,在 中,由余弦定理可得: ,故选 C. , , 点睛:空间中求异面直线所成角的方法有。直接平移:中位线平移(尤其是图中出现了中 点):补形平移法:“补形法”是立体几何中一种常见的方法,通过补形,可将问题转化为易 于研究的几何体来处理,利用“补形法”找两异面直线所成的角也是常用的方法之一. 7.在空间中,设 , 为两条不同直线, A.若 且 B.若 , C.若 且 D.若 不垂直于 【答案】C 【解析】对于答案 A 若 且 ,也有 的可能;对于答案 B,若 , , , 也有 、相交等位置关系;对于 答案 D,若 不垂直于 ,且 ,直线 也有不垂直于 的可能;因此以上三个答案都不正确。依据线面垂直的定义可知答案 C 是正确的,应选答 案 C。 8.如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 的各棱长(包括底面边长)都是 2,E,F 分别是 AB,A1C1 的中点,则 EF 与 侧棱 C1C 所成的角的余弦值是( ) ,则 , ,则 ,且 ,则 ,则 必不垂直于 , 为两个不同平面,则下列命题正确的是 A. 【答案】B B. C. D.2 【解析】如图,取 AC 中点 G,连接 FG,EG, 则 FG∥C1C,FG=C1C;EG∥BC,EG= BC,故∠EFG 即为 EF 与 C1C 所成的角(或补角),在 Rt△ EFG 中,cos∠EFG= = = . 评卷人 得 分 二、填空题 9.和两异面直线 AB,CD 都相交的直线 AC,BD 的位置关系是________. 【答案】异面 【解析】假设 AC 与 BD 共面于 α,则点 A,C,B,D 都在 α 内, ∴AB 与 CD 共面于 α,这与 AB,CD 异面的条件矛盾.∴AC 与 BD 异面. 10.如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD -A1B1C1D1 中,点 O 是底面 ABCD 的中心,点 E,F 分别是 CC1,AD 的中点,则异面直线 OE 与 FD1 所成角的余弦值为 . 【答案】 【解析】取 D1C1 的中点 G,连接 OF,OG,GE. 因为点 O 是底面 ABCD 的中心,F 为 AD 的中点, 所以 OF CD,D1G CD,即 OF D1G. 所以四边形 OGD1F 为平行四边形.所以 D1F∥GO,即 OE 与 FD1 所成角也就是 OE 与 OG 所成角. 在△ OGE 中,OG=FD1= ,GE= ,OE= , 所以 GE +OE =OG ,即△ GOE 为直角三角形,所以 cos∠GOE= = = . 异面直线 OE 与 FD1 所成角的余弦值为 . 11.如图,AB 与 CD 相交于点 E,过 E 作 BC 的平行线与 AD 的延长线交于点 P,已知∠A=∠C, PD=2DA=2,则 PE=________. 2 2 2 【答案】 【解析】∵PE∥BC,∴∠C=∠PED, 又∠C=∠A,则有∠A=∠PED, 所以△ PDE∽△PEA, ,即 PE =PD· PA=2×3=6,故 PE= 12.下列命题中正确的是 . 2 . ①若△ ABC 在平面 α 外,它的三

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