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湖南省湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中高三数学10月联考试题文

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湘潭县一中、浏阳市一中、宁乡县一中高三 10 月联考 数 学(文科) 时量 120 分钟总分 150 分 一、选择题(本题共 10 道小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1. i 为虚数单位,则复数 ?i ? (1 ? i ) 的虚部为 A. i B. ?i C. 1 D. ?1 ( ) ( ) 2.已知 A ? {?1, 0,1, 2,3}, B ? {x | log 2 ( x ? 1) ? 1}, 则A ? B 的元素个数为 A.0 B.5 C.3 D.2 3.已知 c<0,下列不等式中成立的一个是 1? A. c ? ? ? ? ?2? c ( c c ) B. c ? 2 c 1? C. 2 ? ? ? ? ?2? ?1? D. 2 ? ? ? ?2? c c 4. 如图, 边长为 2 的正方形内有一内切圆. 在图形上随机撒一粒黄豆, 则黄豆落到圆内的 率是 A. ? B. C. ? 4 4 π 1 5. “α = +2kπ (k∈Z)”是“cos 2α = ”的 6 2 A.充分不必要条件 C.充要条件 6.若函数 y ? A.0 ( ) 概 4 4 ?? D. 4 ?? ? ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ex 在 x ? x0 处的导数值与函数值互为相反数,则 x0 的值为 x B.1 C. ( ) 1 2 D.不存在 7.设椭圆 x2 y2 ? ? 1 的左右焦点分别为 F1 , F2, 过 F1 的直线 l 与椭圆相交于 A、B 两点,则 4 3 ( C.4 D.8 ) | AF2 | ? | BF2 | 的最大值为 A.5 8.已知 x ? (0, B.3 ? 2 ) ,且函数 f ( x) ? 1 ? 2sin x 的最小值为 b,若函数 sin 2 x 2 -1- ? ? ? ?1 ( ? x ? ), ? ? 4 2 ,则不等式 g ( x) ? 1 的解集为 g ( x) ? ? ? ?8 x 2 ? 6bx ? 4 (0 ? x ? ), ? ? 4 A. ? ( ) ? 2 ?? , ? ? ? 2 2? 2 ? ? B. ? 3 , ? ? ? ? 4 2? 2 ? 2 ?? C. ? , ? ? 6 6? D. ? ? 3 ?? , ? ? 6 6? 9.如图,已知圆 M : ( x ? 6) ? ( y ? 6) ? 4 ,四边形 ABCD 为圆 M 的内接正方形,E、F 分别为边 AB,AD 的中点,当正方形 ABCD 绕圆心 M 转动时, ME ? OF 的取值范围是 C. ? ?4 2, 4 2 ? ???? ???? ( ) A . ? ?8 2,8 2 ? ? ? B . ? ?8,8? ? ? D. ? ?12,12? 10. 定义在 R 上的函数 f (x) , 其周期为 4, 且当 x ? ? ?1,3? 时,f ( x) ? ? 若函数 g ( x ) ? A. (? C. (? 2 ? ? 1? x x ? ? ?1,1? ? ?1? | x ? 2 | x ? ?1,3? ) , f ( x) ? kx ? k 恰有 4 个零点,则实数 k 的取值范是( B. ( D. ( 2 1 , ? ) 4 5 2 1 6 1 , ? )? ( ,) 4 5 12 3 6 1 ,) 12 3 1 1 1 1 , )? (- ,- ) 5 3 3 5 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在答题卡相应位置上) 11.命题“ ? x0 ? R, 2 0 ? 0 ”的否定是 x . . 4 12.若函数 y=x+ 在(0,a)上为单调减函数,则实数 a 的取值范围是 x 13.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? 2 , b ? 2 , sin B ? cos B ? 2 , 则角 A 的大小为 . 14.已知关于 x 的方程 x 2 ? mx ? m ? n ? 0 的两根分别为椭圆和双曲线的离心率.记分别以 m, n 为横、纵坐标的点 A(m, n) 表示的平面区域 D .若函数 y ? log a ( x ? 4)(a ? 1) 的图像上 存在区域 D 内的点,则实数 a 的取值范围为 15.已知函数 f ( x) ? ln x ? mx ? 1, 其中 m ? R , g ( x) ? . 3 2 x ? x ? 1 ? f ( x) . 8 . (1)若 f ( x) ? 0 在 f ( x) 的定义域内恒成立,则实数 m 的取值范围 -2- (2)在(1)的条件下,当 m 取最小值时, g ( x) 在 [e ,??)(n ? Z ) 上有零点,则 n 的最 n 大值为 . 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 ?x 1 sin ? x ? sin 2 ? ( ? ? 0 )的最小正周期为 ? . 2 2 2 (1)求 ? 的值及函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)当 x ? [0, ] 时,求函数 f ( x) 的取值范围. ? 2 17.(本小题满分 12 分) 如下图所示,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,点 D 是 AB 的中 点. (1) 求证:AC⊥BC1; (2) 求证:AC1∥平面 CDB1; (3) 求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值. 18.(本小题满分 12 分) 经研究发现,学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的兴趣 激

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