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高中数学第三章《直线的点斜式方程》教案新人教A版必修2

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3.2.1 直线的点斜式方程 一、教学目标 1、知识与技能 (1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。 (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法 在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素— —直线上的一点和直线的倾斜角的基 础上,通过师生探讨,得出直线的点斜式方 程;学生通过对比理解“截距”与“距离”的 区别。 3、情态与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养学生数形结合的思 想,渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点,使学生能用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点: (1)重点:直线的点斜式方程和斜截式方程。 (2)难点:直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。 三、教学设想 问 题 设计意图 师生活动 1、在直线坐标 系内确定一 条直 线,应知道哪些条件? 使学生在已有 学生回顾, 并回答。 然后教师指 知 识 和 经 验 的 基 出,直线的方程,就是直线 上任 础上,探索新知。 意一点的坐标 ( x, y) 满足的关系 式。 2、直线 l 经过点 P ,且 0 ( x0 , y0 ) 斜率为 k 。设点 P( x, y) 是直线 l 上的任意一点,请建立 培养学生自主 探索的能力,并体 会直线的方程, 就 是直线上任意一 点的坐标 学生根据斜率公式,可以得到, 当x? x0 时, k ? y ? y0 x ? x0 ,即 x, y 与 ( x, y) y ? y0 ? k ( x ? x0 ) (1) k , x0 , y0 之间的关系。 y P P0 满足的关系式, 从 而掌握根据条件 求直线方程的方 法。 教师对基础薄弱的学生给予关 注、 引导, 使每个学生都能推导出 这个方程。 O x 使学生了解方 程为直线方程必 须满两个条件。 学生验证,教师引导。 3、 (1)过点 P ,斜率是 0 ( x0 , y0 ) k 的直线 l 上的点,其坐标都满足 方程(1)吗? 问 题 设计意图 使学生了解方 程为直线方程必 须满两个条件。 师生活动 学生验证, 教师引导。 然后教师 指出方程(1)由直线上一定点及 其斜率确定, 所以叫做直线的点斜 式 方 程 , 简 称 点 斜 式 ( point slope form). 学生分组互相讨论, 然后说明理 由。 (2)坐标满足方程(1)的点都在 经过 P , 斜率为 k 的直线 0 ( x0 , y0 ) l 上吗? 4、 直线的点斜式方程能否表示坐 标平面上的所有直线呢? 5、 (1)x 轴所在直线的方程是什 么? y 轴所在直线的方程是什么? (2) 经过点 P 且平行于 x 0 ( x0 , y0 ) 轴(即垂直于 y 轴)的直线方程是 什么? (3) 经过点 P 且平行于 0 ( x0 , y0 ) 使学生理解直线 的点斜式方程的 适用范围。 进一步使学生 教师学生引导通过画图分析,求 理 解 直 线 的 点 斜 得问题的解决。 式方程的适用范 y 围, 掌握特殊直线 P0 方程的表示形式。 O x y P0 y 轴(即垂直于 x 轴)的直线方程 是什么? O 6、例 1 的教学。 学会运用点斜式 方程解决问题, 清 楚用点斜式公式 求直线方程必须 具备的两个条件: (1)一个定点; ( 2 )有斜率。同 时掌握已知直线 方程画直线的方 法。 引入斜截式方 程,让学生懂得斜 截式方程源于点 斜式方程, 是点斜 式方程的一种

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