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1.2.2空间中的平行关系(2)

时间:2018-02-05


1.2.2 空间中的平行关系(2)
教学目标:1、直线与平面平行的概念 2、直线与平面平行的判定与性质 教学重点:直线与平面平行的判定与性质 教学过程: (一) 复习公理一:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点 都在这个平面内 (二) 按直线与平面的公共点的个数给直线与平面的位置关系分类:1、直线与平面 有且只有一个公共点——相交;2、直线与平面无公共点——平行;3、直线 与平面有无数个公共点——直线在平面内. (三) 直线与平面平行的判定定理:平面外的一条直线与平面内的一条直线平行, 那么平面外的直线与这个平面平行.——线线平行,线面平行. (此定理的证明方法是反证法应讲明证明方法步骤:反设、归谬、结论) (四) 直线与平面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线 的平面和这个平面相交, 那么这条直线与这两个平面的交线平行.——线面平 行,线线平行. (五) 例子与练习

例 1、直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的( ) A.一条直线不相交 B.两条直线不相交 C.任意一条直线都不相交 D.无数条直 线都不相交 解析: 直线与平面平行, 那么直线与平面内的任意直线都不相交, 反之亦然; 故应选 C 例 2、 “平面内有无穷条直线都和直线 l 平行”是“ l // ? ”的( ). A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.即不充分也不 必要条件 解析:如果直线在平面内,直线可能与平面内的无穷条直线都平行,但直线 不与平面平行,应选 B 例 3、已知:正方形 ABCD 与正方形 ABEF 不共面, AN = DM . 求证: MN // 平面 BCE . E 证法一: B 如图,连结 AM 并延长交 BC 于 G, C N F G AN DM AM M 则 = = ,所以 MN // EG . NE MB MG A D 又 MN ? 平面 BCE , EG ? 平面 BCE . 故 MN // 平面 BCE . E 证法二:如图,过 N 作直线 NH//EB 交直线 AB 于 H 连结 MH. B N F BH EN BM M 因为 = = , 所以 HM//AD//BC, H HA NA MD 于是 平面 MHN//平面 CBE. A D MN ? 平面 MHN,

C

所以 MN // 平面 BCE . 卡片:判断直线与平面平行常用的方法有: (1)根据直线与平面平行的定义; (2)根据直线与平面平行的判定定理; (3)若两平面平行 , 那么其中一个平面内的任意直线平行与另一平面 .(此条 可讲完下节后补充)
课堂练习:教材第 47 页 练习 A1.2.3、B 小结:本节课学习了直线与平面平行的概念,直线与平面平行的判定与性质 课后作业:教材第 60 页 习题 1-2A:7、9.


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