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江苏省溧阳市戴埠高级中学高中数学 18平面上两点间的距离学案(无答案)苏教版必修2

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平面上两点间的距离

学案

班级 学号 姓名 学习目标: 1. 经历两点间的距离和中点坐标公式的推导,并熟记公式; 2. 会求两点间的距离和求中点的坐标; 3. 运用数形结合的思想方法分析和解决问题,培养数形结合的意识. 重点难点: 重点:两点的距离公式和中点坐标公式的理解和应用. 难点:两点的距离公式和中点坐标公式的推导. 课堂学习: 一、问题探索:

1. 已知 A? ?1,3? , B ? 3, ?2? , C ? 6, ?1? , D ? 2,4? ,四边形 ABCD 是否为平行四边形?

2. 已知 P 1 ? ?5, ?2? , P 2 ? 3,4? ,求它们之间的距离.

3. 已知 P ? ?2,4 ? , Q ? 3,7 ? ,则 PQ 的中点 M 的坐标为



二、知识建构 (1)平面上两点间的距离 当 x1 ? x2 时, PP 1 2 ? (2)中点坐标公式 则

已知 P 1 2 ? 1 ? x1 , y1 ? , P 2 ? x2 , y2 ? ,则它们之间的距离 PP 原点 O ? 0,0 ? 与任一点 P ? x, y ? 的距离 OP ? ;当 y1 ? y2 时, PP 1 2 ? . ;



对于平面上的两点 P 1 2 的中点是 M ? x0 , y0 ? , 1 ? x1 , y1 ? , P 2 ? x2 , y2 ? ,线段 PP .

三、典型例题 例 1: (1)求 A(?1,3) , B(2,5) 两点之间的距离; (2)已知 A(0,10) , B(a,?5) 两点之间的距离为 17 ,求实数 a 的值.

变式:已知两点 A ? 2,3? , B ? ?1,4? ,点 P ? x, y ? 到点 A, B 的距离相等,求实数 x , y 满足的 条件.

例 2:已知 ?ABC 的顶点坐标为 A(?1,5), B(?2, ?1), C (4,7) ,求 BC 边上的中线 AM 的长和

AM 所在的直线方程.

例 3:已知 ?ABC 是直角三角形,斜边 BC 的中点为 M ,建立恰当的直角坐标系,证明:

AM ?

1 BC . 2

四、课后复习 1. 已知 A?8,10? , B ? ?4,4? ,则 AB ? ,线段 AB 中点的坐标为 .

2. 已知 ?ABC 的顶点坐标为 A ? 3, 2? , B ?1,0 ? , C 2 ? 3,1 ? 3 ,求 AB 边上的中线

?

?

CM 的长为

. .

3. 已知两点 P ?1, ?4? , A ? 3,2 ? ,则点 A 关于点 P 的对称点 B 的坐标为

4. 已知点 P ? ?1,2? ,则点 P 关于原点对称点的坐标为 为 ,关于 y 轴对称点的坐标为 .

,关于 x 轴对称点的坐标

5. 已知 A, B 两点都在直线 y ? ? x ? 1 ,且 A, B 两点横坐标之差为 2 ,则 AB ? 6. 设点 A 在 x 轴上, 点 B 在 y 轴上, 线段 AB 的中点 M 的坐标是 ? 2, ?1? , 则 AB ? 7. 已知点 A? ?1,2? , B ? 0,4 ? ,点 C 在 x 轴上,且 AC ? BC ,则点 C 的坐标为

. . .

8. 已知点 M ? ?1,3? , N ? 5,1? ,点 P ?x ,y ? 到点 M , N 的距离相等,则点 P ? x, y ? 所满足的 方程是 .

9. 已知 ?ABC 的顶点坐标是 A? 2,1? , B ? ?2,3? ,C ? 0, ?1? ,求 ?ABC 三条中线所在的直 线方程和三条中线的长度.

10. 在 ?ABC 中,已知点 A? 5, ?2? , B ? 7,3? ,且边 AC 的中点 M 在 y 轴上,边 BC 的中点

N 在 x 轴上,求: (1)顶点 C 的坐标; (2)直线 MN 的方程.

11. 已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A? ?3,0? , B ? 2, ?2 ? ,C ? 5,2 ? ,求顶点 D 的坐标.

12. 已知 ?ABC 的三个顶点分别为 A?1, ?1? , B ? ?1,3? , C ? 3,0 ? .(1)求证: ?ABC 是直 角三角形; (2)求 ?ABC 的面积.


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